湖南省普通高中物理学科学业水平考试要点解读与检测：必修2 第7章 机械能守恒定律

湖南省普通高中物理学业水平考试要点解读
必修2
第七章 机械能守恒定律
学习目标
节次 学习目标
1．追寻守恒量 知道动能、势能的概念；能举例说明不同形式的能量之间可以相互转化。
2．功 理解功的概念；知道做功的两个要素；会正确应用功的公式进行计算；知道功是能量变化的量度。
3．功率 理解功率的概念，能区分额定功率和实际功率，会计算瞬时功率和平均功率；了解生活和生产中常见机械功率的大小及其意义；会分析以额定功率行驶的机动车的运动情况。
4．重力势能 知道重力做功的特点；理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性；会用重力势能公式进行计算；知道重力势能的变化和重力做功的关系。
5．探究弹性势能的表达式 了解弹性势能的概念；知道弹性势能的表达式；会求弹簧的弹力这一类变力的功。
6．实验：探究功与速度变化的关系 能领会实验方案的设计思路，会根据纸带求小车的速度；知道减小实验误差的方法，会处理实验数据，并得出简明结论。
7．动能和动能定理 理解动能和动能定理；会用动能定理分析生产和生活实际中的有关简单问题。
8．机械能守恒定律 了解机械能的概念；理解机械能守恒定律，知道机械能守恒定律的含义及其守恒条件；能应用机械能守恒定律解决生产和生活实际中的有关简单问题。
9．实验：验证机械能守恒定律 知道实验原理和实验方法；能分析处理实验数据并得出实验结论。
10．能量守恒定律与能源 了解自然界中存在多种形式的能量；知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一；能运用能量守恒定律分析生产和生活实际中的有关简单问题；知道能量守恒过程中能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性；了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。
要点解读
一、热量、功与功率
1．热量：热量是内能转移的量度，热量的多少量度了从一个物体到另一个物体内能转移的多少。
2．功：功是能量转化的量度， 力做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式。
（1）功的公式：（α是力和位移的夹角），即功等于力的大小、位移的大小及力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。热量与功均是标量，国际单位均是J。
（2）力做功的因素：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。力做功既可以说成是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积，也可以说成是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积。
（3）功的正负：根据可以推出：当0° ≤ α ＜ 90° 时，力做正功，为动力功；当90°＜ α ≤ 180° 时，力做负功，为阻力功；当 α＝90°时，力不做功。
（4）求总功的两种基本法：其一是先求合力再求功；其二是先求各力的功再求各力功的代数和。
3．功率：功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率，表示做功的快慢。
（1）平均功率与瞬时功率公式分别为：和，式中是F与v之间的夹角。功率是标量，国际单位为W。
（2）额定功率与实际功率：额定功率是动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。机械在额定功率下工作，F与v是互相制约的；实际功率是动力机械实际工作时输出的功率，实际功率应小于或等于额定功率，发动机功率不能长时间大于额定功率工作。实际功率P实=Fv，式中力F和速度v都是同一时刻的瞬时值。
二、机械能
1. 动能：物体由于运动而具有的能，其表达式为。
2．重力势能：物体由于被举高而具有的势能，其表达式为EP，其中是物体相对于参考平面的高度。重力势能是标量，但有正负之分，正值表明物体处在参考平面上方，负值表明物体处在参考平面下方。
3．弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。
弹簧弹性势能的表达式为：，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。
三、能量观点
1．动能定理
（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化。
（2）公式表述：
2．机械能守恒定律
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
（2）公式表述：或写成EK2+EP2= EK1+EP1
（3）变式表述：
①物体系内动能的增加（减小）等于势能的减小（增加）；
②物体系内某些物体机械能的增加等于另一些物体机械能的减小。
3．能量守恒定律
（1）内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另外一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总和保持不变。
（2）变式表述：
①物体系统内，某些形式能的增加等于另一些形式能的减小；
②物体系统内，某些物体的能量的增加等于另一些物体的能量的减小。
学法指导
一、用能量观点解题的一般思路
利用能量观点解决问题，只需考虑运动的初、末状态，不必考虑两个状态间过程的细节，且不受运动形式的制约。
1．利用动能定理解题
（1）确定研究对象及运动过程。
（2）在全过程中对研究对象进行受力分析。
（3）写出研究过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）再代数和。如果研究过程中物体受力情况有变化，就要分别写出各力在各个阶段做的功再代数和。
（4）确定初、末状态并写出初、末状态的动能。
（5）利用动能定理列方程求解。
2．利用机械能守恒定律解题
（1）选取研究对象：物体系。
（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
（3）恰当选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。利用机械能守恒定律的变式表述分析问题时无须确定参考平面。
（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
3．利用能量守恒定律解题
（1）选取研究对象：物体系。
（2）分析研究对象所经历的物理过程，判断有哪些形式的能参与了相互转化或转移。
（3）分析有哪些形式能增加了，哪些形式能减小了；或分析哪些物体的能量增加了，哪些物体的能量减小了。
（4）根据能量守恒定律的变式表述列方程，进行求解。
二、机车启动问题的分析
1．恒定功率启动：设机车运动时受恒定的阻力，在恒功率起动过程中，当机车的速度逐渐增大时，机车的牵引力会逐渐减小，其加速度也逐渐减小，当机车的牵引力小到等于阻力时，加速度为零，此时速度达到最大，以后保持这一速度匀速行驶，其图象如图所示。
2．恒定加速度启动：机车以恒定加速度起动时，开始要做匀加速运动，随着速度的增加，功率增大，设当速度为时功率达到额定功率，以后应继续以额定功率行驶，做牵引力减小、加速度减小的加速运动，当机车的牵引力小到等于阻力时，机车的加速度为零，此时速度达到最大，以后保持这一最大速度匀速行驶，其图象如图所示。
综上所述，无论以哪种方式起动，机车都是牵引力等于阻力时速度达到最大，所以有。
但必须强调：机车的功率是牵引力的功率，既不是机车所受阻力的功率，也不是机车所受合力的功率。
三、学习建议
1．要正确理解功的概念，功本身不是能量，而是能量转化的量度。
2．要深入理解上述三种能量观点，知道它们适应的范围和条件。用机械能守恒定律能解的题都能用动能定理求解。
3．要在解题过程中比较用力的观点和能量的观点解题各自的特点，并体会用能量观点解题的优点。
【例1】关于功的概念，以下说法正确的是
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B.功有正、负之分，所以功可能有方向性
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积
解析：虽然力和位移是矢量，但功是标量。功的正、负分别说明的是动力做功和阻力做功，并不表示方向性。某一个力对物体不做功，只说明该物体力的方向上没有位移。故选项D正确。
点评：（1）本题属于“了解”层次；（2）力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。功既可以说成是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积，也可以说成是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积。
【例2】如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，设以桌面为零势能参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为
A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H-h) 解析：物体下落过程只有重力做功，故物体的机械能守恒，以桌面为参考平面，初状态小球的机械能为mgH，故在小球落到地面未碰地之前任一时刻的机械能都为mgH。故选项B正确。
点评：（1）本题属于“认识”层次；（2）选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的变化量具有绝对的意义。
【例3】在距地面10 m高处，一人以50 m/s的速度水平抛出一个质量为4 kg的物体，物体着地时速度大小仍然是50 m/s。（1）求人抛出物体的过程中对物体所做的功；（2）求飞行过程中的物体克服空气阻力所做的功；（3）若不计空气阻力，求上述物体着地时的速度大小。（g取10 m/s2)
解析：（1）设物体被抛出时的速度大小为，抛出过程人对物体做功为,由动能定理得
=×4×502 J=5×103 J
（2）设物体着地时的速度大小为，物体由抛出到着地的过程中物体克服空气阻力所做的功为，由动能定理得
代入数据可得4×10×10 J=4×102 J
（3）设物体着地时的速度大小为，小球运动过程中，只有重力做功，则机械能守恒。取地面为参考平面，由机械能守恒定律得
=+
代入数据可得=52 m/s
点评：（1）本题属于“理解”中的“简单应用”层次；（2）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力做功时可以是连续的，也可以是不连续的。动能定理为我们求变力的功提供了一种方法；（3）应用机械能守恒定律分析问题时，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而无须分析中间过程的细节，这使问题处理得到简化。
【例4】一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a＝1 m／s2做匀加速直线运动，当汽车的输出功率达到额定功率后，再作恒定功率行驶。车受的阻力为车重的0.06倍，g=10 m／s2，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间tm。
（2）汽车能获得的最大行驶速度。
解析：（1）设车重为G，则车所受阻力Ff=0.06G=3×103 Ｎ
汽车匀加速行驶，牵引力F恒定，由牛顿第二定律知
F－Ff＝ma，可求得F＝8×103 Ｎ
达到额定功率时，由P＝Fv求得此时速度大小v＝＝10 m／s，由v＝a t得匀加速的时间t＝10 s
（2）汽车达到额定功率后，牵引力F逐渐减小，速度进一步增大，当牵引力F等于阻力Ff时，达到最大行驶速度vm.
于是有vm.= =＝26.7 m／s
点评：(1)本题属于“综合应用”层次；（2）机车的功率是牵引力的功率；（3）机车有两种启动方式，恒功率启动是一种加速度逐渐减小的变加速运动；恒力启动是一种匀加速运动，达到额定功率后仍可恒功率加速至速度最大。
梯度练习
A组
1．关于重力势能的说法正确的是（ ）
A．重力势能仅由重物本身的因素决定
B．重力势能有负值，因此说重力势能是矢量
C．重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能
D．重力做功引起重力势能变化
2．下述说法正确的是 （ ）
A．物体所受的合力为零，机械能一定守恒
B．物体所受的合力不为零，机械能一定不守恒
C．物体受到重力、弹力以外的力作用时，机械能一定不守恒
D．物体在重力、弹力以外的力做功时，机械能一定不守恒
3．下列关于能量转化的说法中，正确的是（ ）
A．机械能可以转化为内能，但内能不能转化为机械能
B．机械能可以转化为内能，内能也能转化为机械能
C．机械能不可以转化为内能，但内能可以转化为机械能
D．机械能可以全部转化为内能，但内能不可能自动聚集起来全部转化为机械能
4．关于功率的说法，正确的是（ ）
A．由P=知，力做功越多，功率就越大
B． 由W=Pt知，功率越大，力做功越多
C．由P=F v知，物体运动越快，功率越大
D．由F=知，功率一定时，速度越大，力越小
5.一物体以初速度冲向与竖起墙壁相连的轻质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是（　 ）
A．物体克服弹力所做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体克服弹力所做的功与弹簧的压缩量的平方成正比
C．物体向墙壁运动过程中, 发生连续相同的位移，弹力做的功相等
D．物体向墙壁运动过程中,发生连续相同的位移，弹力做的功不等
6．在《探究功与物体速度变化的关系》的实验中，误差的主要来源有（ ）
A．橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比
B．没有计算出功的具体数值
C．没有平衡阻力或平衡阻力时木板与水平面间的夹角偏小或偏大
D．没有计算出速度的具体数值
7．起重机以=1m／s2的加速度，将重量=104N的货物由静止匀加速向上提升，g=10m／s2。那么，在1s内起重机对货物做的功是 。
B组
8．如图所示，一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子（l1A．B球速度较大 B．A球速度较大
C．两球速度相等 D．不能确定
9．如图所示，轻弹簧一端固定在挡板上。质量为m的物体以初速度v0沿水平面开始运动，起始点A与轻弹簧自由端O距离为s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则弹簧被压缩最短时，弹簧具有的弹性势能为（ ）
A．mv02－μmgx B．mv02－μmg（s+x）
C．μmgs D．μmg（s+x）
10．一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离。若已知在这过程中，拉力F所做的功的大小（绝对值）为A，斜面对滑块的作用力所做的功的大小为B，重力做功的大小为C，空气阻力做功的大小为D。当用这些量表达时，小滑块的动能的改变（指末态动能减去初态动能）等于__________；滑块的重力势能的改变等于__________；滑块机械能（指动能与重力势能之和）的改变等于__________。
11．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g=9.80 m/s2，测得所用的重物的质量为1.00 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm。
（1）根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量ΔEp= J，动能的增加量ΔEk = J(取3位有效数字)。
（2）通过计算表明数值上ΔEk ΔEp（填“大于”“小于”或“等于”），这是因为_________________________。实验的结论是：_________________________。
12．质量m=2 kg的物体，从竖直平面内光滑弧形轨道AB的A点由静止开始沿轨道滑下，并进入足够长的粗糙的水平轨道BC，如图所示。已知：A点距水平轨道BC的高度h = 0.8m，物体与水平轨道BC间的动摩擦因数μ= 0.2 ，重力加速度g=10m/s2，求：
（1） 物体滑至B点时的速度；
（2） 物体最后停下的位置与B点间的距离x。
C组
13．水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来。如图所示，a、b分别表示甲、乙的动能E和位移x的图象，下列说法正确的是（ ）
A．若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙大
B．若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小
C．若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙大
D．若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小
14．质量为2kg的铁球从离地2m高处自由下落，陷入沙坑中2 cm深处，求沙子对铁球的平均阻力。
15．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断。设摆线长＝1.6 m，悬点到地面的竖直高度为H＝6.6 m，不计空气阻力，g＝10 m／s2。求：
（1）摆球落地时的速度。
（2）落地点D到C点的距离。
第七章
1．D 2．D 3．B D 4．D 5．BD 6．AC 7．5500J 8．A 9．B
10．据动能定理，动能的改变等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力和斜面对滑块的作用力。由于斜面对滑块的弹力不做功，所以斜面对滑块的作用力所做的功实际上为摩擦阻力的功。因此：ΔEk=A-B+C-D；重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔEp=-C；滑块机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此ΔE=A-B-D。
11．（1）相邻两点的时间间隔为：T= s=0.02 s
所以由O点到C点，重力势能的减少量ΔEp=mgh=1.00×9.80×77.76×10-2 J=7.62 J
打下C点时纸带(即物体)的瞬时速度 m/s=3.89m/s
即动能的增加量为ΔEk=mvc2=×1.00×3.892 J＝7.57J
（2）通过计算可知：ΔEk小于ΔEp，这是因为实验中有阻力，重物克服阻力做功要损失机械能。在误差允许的范围内，我们可以得出结论：重物下落过程中，机械能守恒。
12．(1)由机械能守恒定律得：，于是有=4m/s
(2)由动能定理得：，于是有x=4m
13．A C
14．球的运动可以分成自由下落和陷入沙坑做减速运动两个过程，可以分两段用动能定理，也可以全过程用动能定理。
分段列式：
设铁球自由下落至沙面时的速度为v，则铁球自由下落至沙面时有
设铁球在沙中受到的平均阻力为，则铁球在沙中有
解上述二式并代入数据得 N
全程列式：
全过程重力做功为，进入沙中阻力做功，铁球开始时的动能为零，进入沙坑最后动能也为零，所以有
代入数据解得 N
点评：对这种多过程问题，既可以分段用动能定理，也可以全过程用动能定理，分段物理过程清晰，列式较多；全过程列式少，简洁，但较抽象，解题时可根据具体情况选择。
15．（1）球从A到B受重力和线的拉力，只有重力做功，球从B到D做平抛运动，也只有重力对球做功，故球从A到D运动的全过程中机械能守恒，取地面为参考面。
则mg（H－cos60°）＝mvD2，于是有 vD＝10.8 m／s
（2）在球从A到B的过程中，根据机械能守恒定律（取B点所在的水平面为参考平面）得mg（1－cos60°）＝mvB2 ，可解得vB＝4 m／s
球从B点开始做平抛运动到D点时下落的高度为h＝H－＝5.0 m
则球做平抛运动的时间为t＝s＝1 s
于是球着地点D到C点的距离为s＝vBt＝4×1 m＝4 m
o
o
v0
F
B
A
C
h
a
b
E0
E
x
O