中小学教育资源及组卷应用平台
1.2幂的乘方与积的乘方（1）
时间40分钟
满分100分
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020春?张家港市期末）计算（a2）2的结果是（ ）
A．a4
B．a5
C．a6
D．a8
2．（2020?寿光市二模）下列计算中，结果等于a2m的是（ ）
A．am+am
B．am?a2
C．（am）m
D．（am）2
3．（2020春?昌图县期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B．a5﹣a3＝a2
C．a2?a2＝2a2
D．（a2）3＝a6
4．（2020春?来宾期末）计算a?a6?（a2）3的结果是（ ）
A．a11
B．a12
C．a13
D．a14
5．（2020?滁州模拟）下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）
A．a2?a3
B．（a2）3
C．（a3）2
D．a2?a4
6．（2020?海门市二模）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．a?a2＝a3
C．a6+a2＝a3
D．（a2）3＝a5
7．（2020秋?浦东新区期中）如果（4n）3＝224，那么n的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．（2020春?吴中区期末）已知3x﹣3?9x＝272，则x的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．（2020?河北）若k为正整数，则＝（ ）
A．k2k
B．k2k+1
C．2kk
D．k2+k
10．（2020春?竞秀区期末）若ax＝8，ay＝4，则a2x+y的值为（ ）
A．12
B．20
C．32
D．256
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020?宜昌）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是
．
12．（2020春?徐州期末）比较大小：25
43（填＞，＜或＝）．
13．（2020秋?梁园区期末）若a3m+n＝54，am＝3，则an＝
．
14．（2020秋?章贡区期末）已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝
．
15．（2020春?来宾期末）若43×83＝2x，则x＝
．
16．（2020春?上虞区期末）若ax?a3＝（a2）3，则x＝
．
17．（2020春?简阳市
期中）已知2×4m×16m＝219，则m的值是
．
18．（2020春?姜堰区期末）已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为
．
三．解答题（共28分）
19．（6分）（2020春?盐田区校级月考）计算：
（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2?m3．
20．（12分）（2020秋?大石桥市期中）完成下列各题．
（1）已知（9a）2＝38，求a的值；
（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值为多少．
21．（10分）（2020春?雅安期末）已知3x+5y﹣1＝0，求8x?32y的值．
1.2幂的乘方与积的乘方（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020春?张家港市期末）计算（a2）2的结果是（ ）
A．a4
B．a5
C．a6
D．a8
【解答】解：（a2）2＝a2×2＝a4．
故选：A．
2．（2020?寿光市二模）下列计算中，结果等于a2m的是（ ）
A．am+am
B．am?a2
C．（am）m
D．（am）2
【解答】解：A、am+am＝2am，故此选项不合题意；
B、am?a2＝am+2，故此选项不合题意；
C、（am）m＝，故此选项不合题意；
D、（am）2＝a2m，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（2020春?昌图县期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4
B．a5﹣a3＝a2
C．a2?a2＝2a2
D．（a2）3＝a6
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；
B、a5和a3不是同类项不能合并，故原题计算错误；
C、a2?a2＝a4，故原题计算错误；
D、（a2）3＝a6，故原题计算正确；
故选：D．
4．（2020春?来宾期末）计算a?a6?（a2）3的结果是（ ）
A．a11
B．a12
C．a13
D．a14
【解答】解：a?a6?（a2）3＝a?a6?a6
＝a13．
故选：C．
5．（2020?滁州模拟）下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）
A．a2?a3
B．（a2）3
C．（a3）2
D．a2?a4
【解答】解：A．a2?a3＝a5；
B．（a2）3＝a6；
C．（a3）2＝a6；
D．a2?a4＝a6．
故选：A．
6．（2020?海门市二模）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．a?a2＝a3
C．a6+a2＝a3
D．（a2）3＝a5
【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a?a2＝a3，故本选项符合题意；
C．a6与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．（a2）3＝a6，故本选项不合题意．
故选：B．
7．（2020秋?浦东新区期中）如果（4n）3＝224，那么n的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【解答】解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，
∴6n＝24，
解得n＝4．
故选：B．
8．（2020春?吴中区期末）已知3x﹣3?9x＝272，则x的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：3x﹣3?9x＝272，即3x﹣3?32x＝36，
∴x﹣3+2x＝6，
∴x＝3，
故选：B．
9．（2020?河北）若k为正整数，则＝（ ）
A．k2k
B．k2k+1
C．2kk
D．k2+k
【解答】解：＝（k?k）k＝（k2）k＝k2k，
故选：A．
10．（2020春?竞秀区期末）若ax＝8，ay＝4，则a2x+y的值为（ ）
A．12
B．20
C．32
D．256
【解答】解：∵ax＝8，ay＝4，
∴a2x+y＝（ax）2?ay＝82×4＝256．
故选：D．
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020?宜昌）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是 0 ．
【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．
故答案为：0．
12．（2020春?徐州期末）比较大小：25 ＜ 43（填＞，＜或＝）．
【解答】解：∵43＝（22）3＝26，25＜26，
∴25＜43，
故答案为＜．
13．（2020秋?梁园区期末）若a3m+n＝54，am＝3，则an＝ 2 ．
【解答】解：∵a3m+n＝（am）3?an＝54，am＝3，
∴．
故答案为：2
14．（2020秋?章贡区期末）已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝ 108 ．
【解答】解：∵10a＝2，10b＝3，
∴102a+3b＝（10a）2?（10b）3＝4×27＝108，
故答案为108．
15．（2020春?来宾期末）若43×83＝2x，则x＝ 15 ．
【解答】解：∵43×83＝2x，
∴（22）3×（23）3＝2x，
∴26×29＝2x，
∴215＝2x，
∴x＝15．
故答案为15．
16．（2020春?上虞区期末）若ax?a3＝（a2）3，则x＝ 3 ．
【解答】解：∵ax?a3＝ax+3＝（a2）3＝a6，
∴x+3＝6，
解得x＝3．
故答案为：3．
17．（2020春?简阳市
期中）已知2×4m×16m＝219，则m的值是 3 ．
【解答】解：2×4m×16m＝2×（22）m×（24）m
＝2×22m×24m
＝21+2m+4m，
∵2×4m×16m＝219，
∴1+2m+4m＝19，
解得：m＝3，
故答案为：3．
18．（2020春?姜堰区期末）已知9m×27n＝81，则6﹣4m﹣6n的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵9m×27n＝81，
∴32m?33n＝34，
∴2m+3n＝4，
∴6﹣4m﹣6n
＝6﹣2（2m+3n）
＝6﹣2×4
＝6﹣8
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共28分）
19．（6分）（2020春?盐田区校级月考）计算：
（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2?m3．
【解答】解：原式＝m8+m6﹣m8＝m6．
20．（12分）（2020秋?大石桥市期中）完成下列各题．
（1）已知（9a）2＝38，求a的值；
（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值为多少．
【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，
∴（32a）2＝38，
∴4a＝8，
a＝2；
（2）∵am＝3，an＝4，
∴a2m+n＝a2m?an＝（am）2?an＝32?4＝36．
21．（10分）（2020春?雅安期末）已知3x+5y﹣1＝0，求8x?32y的值．
【解答】解：原式＝23x?25y
＝23x+5y，
∵3x+5y﹣1＝0，
∴3x+5y＝1，
∴原式＝21＝2．
跟踪测试2
跟踪测试2
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
1.2幂的乘方与积的乘方（1）
北师大版
七年级下
新知导入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体
.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球=
—
，
其中V是体积、r是球的半径
3
4
πr3
新知导入
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！
太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的
(102)
3
倍！那么，你知道
(102)
3等于多少吗？
(102)
3=
102×102
×102
=102+2+2=106
做一做
计算下列各式，并说明理由．
（1）(62)
4
；
（2）(a2)3
；（3）(am)2
；（4）(am)n
解：
（1）(62)
4
=
62×
62
×62
×62
=
62
+2+2+2+2
=
68
；
（2）(a2)3
=
a2×a2×a2
=
a2+2+2
=
a6
；
（3）(am)2
=
am×am
=
am+m
=
a2m
;
（4）(am)n
=
am×am×…×am
=
am+m+…+m
=
a
mn
.
n个am
n个m
结论
幂的乘方法则：
(am)n=
amn (m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数
.
不变
相乘
拓展：当三个或三
个以上幂的乘方时，也具有这一性质，
用公式表示为
［(am)n］p＝amnp(m、n、p都是正整数).
精讲例题
例1
计算：
（1）(102)3
；
（2）(b5)5
；
（3）(an)3
；
（4）-
(x2)m
；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6
-
(a3)4
．
（6）
2(a2)6
-
(a3)4
=
2a2×6
-
a3×4
=2a12
-
a12
=a12
．
（4）
-
(x2)m
=
-x2×m
=
-
x2m
；
（2）
(b5)5
=
b5×5=b25
；
解：（1）
(102)3
=102×3=106
；
（3）
(an)3
=
an×3=a3n
；
（5）
(y2)3·y
=
y2×3·y=
y6·y
=y7
；
方法总结
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变）
幂的乘方运算
随堂练习
计算：
（1）(103)3
；
（2）-(a2)5
；
（3）(x3)4·x2.
解：（1）(103)3
=103×3
=109
；
（2）-(a2)5
=-a2×5
=-a10
；
（3）(x3)4·x2
=x3×4
·x2
=x12
·x2
=
x14
.
知识拓展
幂的乘方的逆运用
例2
已知ax＝3，ay＝4，求a3x＋2y的值.
提示：将a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答
解：
a3x＋2y
＝
(ax)3
·
(ay)2
＝
33
·
42
=27×8＝216.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.
巩固提高
完成下列题目
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1)
(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2)
因为2x＋5y－3＝0，
所以2x＋5y＝3,
则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn
(m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;
am
﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆运用：
amn=(am)n=(an)m
课堂达标
1.2幂的乘方与积的乘方（1）
满分120分
课堂达标
一、选择题（每小题10分，共50分）
1．（2020?衢州）计算（a2）3，正确结果是（ ）
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
解：由幂的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．
故选：B．
B
课堂达标
2．（2020秋?白云区期末）计算：-（x3）5=（ ）
A．x15
B．-x8
C．x8
D．-x15
解：-（x3）5=-x3×5=-x15，
故选：D．
D
课堂达标
3．（2020秋?越秀区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5
B．a2?a3=a6
C．（b2）3=b5
D．（a2）3=（-a3）2
D
解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、a2?a3=a5，故本选项不合题意；
C、（b2）3=b6，故本选项不合题意；
D、（a2）3=（-a3）2，故本选项符合题意；
故选：D．
课堂达标
4．（2020秋?海淀区校级期中）下列运算结果为x4的是（ ）
A．x2+x2
B．（x2）2
C．x5-x
D．x?x4
解：A、x2+x2=2x2；
B、（x2）2=x4；
C、x5与x不能计算；
D、x?x4=x5；
故选：B．
B
课堂达标
5．（2020秋?浦东新区期中）若m=272，n=348，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．大小关系无法确定
解：m=272=（23）24=824，n=348=（32）24=924，
∵8＜9，
∴m＜n，
故选：B．
B
课堂达标
二、填空题（每小题10分，共30分）
6.
（2020秋?利通区期末）计算：（x2）5=
．
解：（x2）5=x2×5=x10．
故答案为：x10．
x10
课堂达标
7.
（2020?路南区一模）计算（102）p=108，则p=
．
解：∵（102）p=102p=108，
∴2p=8．
∴p=4．
故答案为：4．
4
课堂达标
8.
（2020秋?天津期末）若2x=3，4y=6，则2x+2y的
值为
．
解：因为2x=3，4y=6，
所以2x+2y=2x?22y=2x?4y=3×6=18，
故答案为：18．
18
课堂达标
三、解答题（共40分）
9.（20分）（m4）2+（m3）2-m（m2）2?m3．
解：原式=m8+m6-m8=m6．
课堂达标
10.（20分）（2020春?姜堰区期中）已知2x+3y-5=0，则4x?8y的值是多少？
解：∵2x+3y-5=0，
∴2x+3y=5，
∴4x?8y=22x?23y=22x+3y=25=32．
作业布置
课本P6：T1、T2、
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
