第一章 三角形的证明 检测题2（有答案）

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北师大版学2020-2021年度下学期八年级数学(下册)
第一章三角形的证明检测题2
(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
1．如图，以∠BAC的顶点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E．再分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠BAC内部交于点P，过点P作射线AP，连接ED.则下列说法错误的是(
)
A．射线AP是∠BAC的平分线
B．△EPD是等腰三角形
C．E、D两点关于AP所在直线对称
D．A、P两点关于DE所在直线对称
2．如图，在△ABC中，AB=CB，BE=ED=DA=AC，则与∠B最接近的度数为(
)
A．20°
B．
26°
C．28°
D．30°
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=9，EF=3，则BC长为(
)
A．9
B．
12
C．15
D．18
4．△ABC的周长为17，其面积为17，那么各角平分线的交点O到各边的距离是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD=5，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是(
)
A．PE=5
B．PE>5
C．PE≤5
D．PE≥5
6．如图，已知点O是△ABC三边垂直平分线的交点，连接OA、OB、OC，若∠BAO=12°，则∠ACB等于(
)?
?A．96°
B．86°
C．78°
D．76°
7．如图，锐角△ABC中，直线DE为BC的中垂线，交BC于点D，交AC于点E，BP为∠ABC的角平分线，交DE于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为(　　)
A．36°
B．32°
C．30°
D．28°
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，BC=2，则AC的值为(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图：点O是△ABC三条角平分线的交点，分别过三边AB，BC，CA作点O的对称点D，E，F连接DE，EF，FD，则图中共有(
)条线段垂直平分线.
?
A．6
B．5
?C．4
D．3
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作CF⊥AD于F，延长CF到E，使CE=AD，交AB于点G，连接GD、ED，有以下结论：①∠EBC=90°；②EB=；③AB是线段ED的垂直平分线；④∠GDB=∠ADC；⑤S四边形EBDF=S△AFC；⑥GE=GF.其中正确结论的个数为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，点E为AB的中点，BD=4，则CD=
．
12．已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形顶角为
.
13．已知三角形三条边分别为，，3，则最长边上的高为
.
14．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点P1恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点P2落在MN的延长线上．若PM=6cm，PN=7cm，MN=10cm，则线段P1
P2的长为
．
15．等腰三角形的周长为17，其边长均为整数，则这个三角形的边长分别为
.
16．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E是BC边上的动点，且∠DAE=45°，
则线段BD、DE、EC的等量关系为
.
17．已知如图，在△ABC中，BC=15，AB的中垂线交BC于P，AC的中垂线交BC于Q，则
△APQ的周长
.
18．已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=12cm，AC=9cm，BC=14cm，
则BD的长度为(提示：等高的三角形的面积比等于对应三角形的底的比)
.
19．下列定理：①等腰三角形的两底角相等；②对顶角相等；③直角三角形的两条直角边的平方
和等于斜边的平方；④两直线平行同位角相等；⑤角平分线上的点到角的两边距离相等.
其中有逆定理的是
(填正确的序号).
20．如图，在平面直角坐标系中，ABCO是长方形，点B的坐标为(8，7)，点D在OC上，点D的坐标为(5，0)，若点P在长方形的某一条边上，要使△ADP是等腰三角形，则点P的坐标
为
；△ADP的底边长为　
?
.
三、解答题(共6题
共60分)
21．(满分9分)
如图，已知线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，BC上的高为h.
22．(满分10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=BD+DC，且∠ADB=90°∠BDC，
求∠ABD的度数.
23．(满分8分)如图，在△ABC中，GE是边BC的中垂线，交BC于点G，交AB于点E，AD是△ABC的高，连接CE，交AD于点F，试说明E在线段AF的垂直平分线上.
24．(满分9分)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC．
(1)求证：DE=BD+CE；
(2)如图2，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE、AB、AC之间有什么关系？并证
明你的结论．
25．(满分12分)
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC边上中线AD与AC的中垂线PM相交于点P，点B沿直线EF折叠后与点P重合，试证明∠BFP=2∠BAC.
26.
(满分112分)
如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点G．(1)求证：∠FGC=∠FCG；(2)AD与GC垂直吗？并说明理由．
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
D
C
B
C
A
D
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、2
12、30°或150°
13、
14、11cm
15、5、5、7或6、6、5
或7、7、3或8、8、1
16、BD2+EC2=DE2
17、15
18、8
cm
19、①③④⑤
20、P1(2.5，7)或P2(0，5)或P3
(8，4)
；5或5或4
三、解答题(共6题
共60分)
21．(满分9分)
如图，已知线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，BC上的高为h.
作法：(1)作线段BC=a，
(2)作线段BC的垂直平分线MN，
交BC于点D，
(3)在射线DM上截取DA=h，
(4)连接AB、AC，
△ABC为所求作的三角形.
22．(满分10分)
如图，在△ABC中，AB=AC=BD+DC，且∠ADB=90°∠BDC，
求∠ABD的度数.
证明：延长CD到E，使DE=BD，
∴CE=CD+DE=CD+BD=AC=AB，
∴BD
=
DE，
∵∠ADB=90°∠BDC，
∴2∠ADB=180°∠BDC，
∴2∠ADB+∠BDC
=180°，
∵∠ADB+∠ADE+∠BDC=180°
∴2∠ADB=∠ADB+∠ADE，
∴∠ADB=∠ADE.
在△ABD和△AED中，
∵，
∴△ABD≌△ADE(SAS)，
∴AC=AE，∠ABD=∠E，
∴AC=AE=CE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠ABD=∠E=60°.
23．(满分10分)如图，在△ABC中，GE是边BC的中垂线，交BC于点G，交AB于点E，AD是△ABC的高，连接CE，交AD于点F，试说明E在线段AF的垂直平分线上.
解：∵GE是边BC的中垂线，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠1=90°，∠BCE+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AE=FE，
∴E在AF的垂直平分线上.
24．(满分9分)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC．
(1)求证：DE=BD+CE；
(2)如图2，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE、AB、AC之间有什么关系？并证
明你的结论．
证明：(1)如图1，
∵OB平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴DB=DO，
同理可得EO=EC，
∴DE=DE+EO=DB+EC；
(2)如图2，DE=AB+AC．理由如下：
∵OB平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠E，
∴∠1=∠E，
∴AB=AE，
同理可得AD=AC，
∴DE=AD+AE=AB+AC．
25．(满分12分)
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC边上中线AD与AC的中垂线PM相交于点P，点B沿直线EF折叠后与点P重合，试证明∠BFP=2∠BAC.
证明：连接PC，
∵AD是底边BC上的中线，
∴AD也是顶角∠BAC的平分线.
∴.
∵PM是
AC的中垂线，
∴PA=PC.
∴.
∵AB=AC(已知)，
∴，
∴，
∵AD是底边BC上的中线，
∴AD也是底边BC的垂直平分线.
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB.
∵点B沿直线EF折叠后与点P重合，
∴BF=PF
∴∠FBP=∠FPB=90°－∠BAC.
∴∠BFP=180°－2∠FBP=180°－2(90°－∠BAC)
=2∠BAC.
26.
(满分10分)
如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点G．(1)求证：∠FGC=∠FCG；(2)AD与GC垂直吗？并说明理由．
(1)证明：∵AD⊥DE，且AD=DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠DEA=45°，
∵
F是AE中点，
∴DF⊥AE，∠AFG=90°，
∴∠ADF=∠DAF=45°，
∴DF=AF，同理DF=FE，
∴DF=AF=
FE，
又∵∠ABC=90°，
∴∠DCF，∠AGF都与∠GAC互余，
∴∠DCF=∠AGF，
在△DFC和△AFG中，
∵，
∴△DFC≌△AFG(AAS)，
∴CF=GF，
∴∠FGC=∠FCG；
(2)AD⊥GC，
理由：由(1)知，∠GFC=90°，FD=EF，FG=FC，
∴∠FED=∠ACG=45°，
∴DE∥GM.
∵AD⊥DE，
∴AD⊥GM.
第24题图2
第16题图
第22题图
第25题图
第2题图
第14题图
第24题图2
第17题图
第10题图
第9题图
第7题图
第25题图
第26题图
第22题图
第11题图
第3题图
第23题图
第24题图2
第8题图
第21题图
第21题图
第23题图
第1题图
第24题图1
第6题图
第26题图
第25题图
第20题图
第21题图
第24题图1
第24题图1
第5题图
第22题图
第18题图
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精品试卷·第
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