11.3证明1

(共16张PPT)
初中数学八年级下册（苏科版）
11.3 证明（1）
某珠宝盗窃案中，抓住了三个嫌疑犯，经查明，作案人肯定是A，B，C三人中的一个。他们的口供如下：A：“我就是盗宝者。” B：“我不是盗宝者。” C：“A不是盗宝者。” 他们只有一个人说的是真话！问谁才是真正的盗宝者？
情境创设

A：“我就是盗宝者。”
C：“A不是盗宝者。”
只有一个人说的是真话
下列语句哪些是命题
(2)画一个角等于已知角.
(1)同角的补角相等.
(3)对顶角相等.
(4)内错角相等.
(5)内错角相等,两直线平行.
哪些是真命题
一个真命题的正确性是如何确认的？
回顾与思考

其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000多年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理。
一个真命题的正确性是如何确认的？
一个真命题的正确性，需要用推理的方法来证实.
“基本定义”和“基本事实”是推理的依据和出发点.
2.等式的有关性质和不等式的有关性质
及等 量代换也都看作基本事实.
1.教材选用下列真命题作为基本事实：
☆同位角相等,两直线平行;
☆两直线平行,同位角相等;
☆两边夹角对应相等的两个三角形全等;
☆两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;
☆三边对应相等的两个三角形全等;
（1）这个命题的条件是什么？ 结论是什么？
互助讨论

你能用推理的方法证实“同角的补角相等”吗
（2）你能根据命题的条件
画出相应的图形吗？
（3）它们有什么联系？
条件：两个角是同一个角的补角，结论：这两个角相等
已知：如图， ∠1与∠2互补， ∠1与∠3互补
求证：∠2=∠3
1
2
3
已知：如图， ∠1与∠3互补， ∠2与∠3互补
问题1.用推理的方法证实“同角的补角相等”
求证：∠1=∠2
证明：∵ ∠1与∠3互补
（已知）
∴ ∠1+∠3=1800
（等式的性质）
∴ ∠1=1800 —∠3
（互补的定义）
又∵ ∠2与∠3互补
（已知）
∴ ∠2+∠3=1800
（互补的定义）
∴ ∠2=1800 —∠3
（等式的性质）
（等量代换）
∴ ∠1=∠2
象这样，用推理的方法证实真命题的过程叫证明
经过证明的真命题称为定理。
定理：同角的补角相等
已经证明的定理也可以作为以后推理的依据
3
1
2
1
2
a
b
o
3
问题2. 证明：对顶角相等
（1）这个命题的条件是什么？ 结论是什么？
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）你能根据命题的条件 画出相应的图形吗？
已知： 如图，直线 a、b相交于
点O， ∠1和∠2是对顶角
O
求证：∠1＝ ∠2。
问题2. 证明：对顶角相等
已知：如图，直线 a、b相交于点O， ∠1和
∠2是对顶角
求证：∠1＝ ∠2。
证明：∵ ∠1+∠3=180 °
∠2+∠3=180 °（平角的定义）
∴ ∠1＝ ∠2（ ）。
定理：对顶角相等
（平角的定义）
同角的补角相等
（1）根据命题，画出图形；
（2）根据命题，结合图形写出已知求证；
（已知部分是条件，求证部分是结论）
（3）写出证明过程（由“因”导“果” ）。
证明与图形有关的命题的一般步聚？
证明：内错角相等，两直线平行
例题精讲

2
1
a
b
c
已知:直线a、b被直线c所截， ∠ 1 = ∠ 2
求证：a ∥ b
3
证明：∵ ∠1=∠2 （已知）
∴ ∠2＝ ∠3
（等量代换）
∴ a ∥ b
∠1=∠3 （对顶角相等）
（同位角相等，两直线平行）
定理：内错角相等，两直线平行
c
7
8
6
5
4
2
3
1
a
b
变式训练

如图，直线a、b被直线c所截，
(1)如果 ∠ 4 +∠ 5=1800，那么a ∥ b.
定理：同旁内角互补，两直线平行
试证明这个命题.
c
7
8
6
5
4
2
3
1
a
b
变式训练

如图，直线a、b被直线c所截，
(2)如果 ∠ 2 = ∠ 8，你能得到什么结论？
证明你的结论。
(3)在 ∠ 1、 ∠ 2、 ∠ 3 、 … 、
∠ 8这八个角中， 由哪些条件可
以证明a ‖ b 。
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
推理------
因为A
所以B (事实依据)
事实依据------
基本事实(原本)
定义
定理
等式或不等式的性质
言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.
小结反思

当堂检测

见作业纸