2020-2021学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识(二) 练习题二（word版含答案）

七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)
练习题二
1．直线EF、GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α．
（1）如图①，点A在直线EF上，点B、点C在直线GH上，若∠α＝60°，∠FAC＝30°．求证：EF∥GH；
（2）将三角形ABC如图②放置，点C、B分别在直线EF、GH上，直线EF∥GH，试探索∠FCA、∠A、∠ABH三者之间的数量关系；
（3）如图③，在图②的基础上，若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于点D．试探索在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．
2．已知，△ABC，点E是直线AC上一个动点（不与A，C重合），点F是BC边上一个定点，过点E做DE∥BC，交直线AB于点D，连接BE，过点F作FG∥BE，交直线AC于点G．
（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：∠DEB＝∠GFC；
（2）在（1）的条件下，判断∠DEC、∠EGF、∠BFG这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由；
（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系；
（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出∠DEC、∠EGF、∠BFG之间的关系．
3．如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．
4．如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G，已知∠1＝40°，∠2＝140°，∠ABH＝∠A．
（1）证明：∠C＝∠ABH；
（2）求∠C的度数．
5．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．
6．如图，OE⊥CD．OF⊥AB．
（1）已知过直线AB上O点有OC，OD，OE，OF4条射线，∠DOF＝65°，求∠BOE，∠AOC的度数；
（2）若直线AB与直线CD相交于点O，∠DOF＝2∠DOB，求图中各锐角的度数．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE，若∠AOC＝80°．求：
（1）∠BOE的度数；
（2）∠COF的度数．
8．阅读并填空完善下列证明过程：
如图，已知BC⊥AC于C，DF⊥AC于D，∠1+∠2＝180°，
求证：∠GFB＝∠DEF．
证明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知）
∴∠C＝∠　
　＝90°（　
　）
∴CB∥FD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1+∠3＝180°（　
　）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠3（　
　）
∴　
　∥　
　（　
　）
∴∠GFB＝∠DEF（　
　）
9．直线AB，CD相交于O点，∠AOD与∠AOC的度数比为5：4，OF平分∠DOB，∠DOE＝10°．
（1）求∠FOD度数；
（2）求证：OE⊥AB．
10．已知直线BC∥ED．
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．
参考答案
1．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∵∠FAC＝30°，
∴∠FAC＝∠ACB，
∴EF∥GH；
（2）如图2，过点A作AP∥EF，
则∠FCA+∠CAP＝180°，
∴∠CAP＝180°﹣∠FCA，
∵EF∥GH，
∴AP∥GH，
∴∠PAB+∠ABH＝180°，
∴∠PAB＝180°﹣∠ABH，
∴∠BAC＝∠CAP+∠PAB
＝180°﹣∠FCA+180°﹣∠ABH
＝360°﹣∠FCA﹣∠ABH，
即∠BAC+∠FCA+∠ABH＝360°；
（3）不发生变化，
理由是：如图3，过点A作AM∥GH，
又∵EF∥GH，
∴AM∥EF∥GH，
∴∠FCA+∠CAM＝180°，∠MAB+∠ABH＝180°，∠CBH＝∠ECB，
又∵∠CAM+∠MAB＝∠BAC＝90°，
∴∠FCA+∠ABH＝270°，
又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，
∴∠FCD+∠CBH＝135°，
又∵∠CBH＝∠ECB，即∠FCD+∠ECB＝135°，
∴∠BCD＝180°﹣（∠FCD+∠ECB）＝45°．
2．解：（1）如图①所示：
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
又∵FG∥BE，
∴∠EBC＝∠GFC，
∴∠DEB＝∠GFC；
（2）∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°．
如图①所示，理由如下：
又∵FG∥BE，
∴∠EBC+∠BFG＝180°，∠BEG+∠EGF＝180°，
∴∠EBC+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBG，
∴∠DEB+∠BFG+∠BEG+∠EGF＝360°，
又∵∠DEC＝∠DEB+∠BEG，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG＝360°，
即三个角的和是一个定值；
（3）当点E在线段AC的延长线上时（2）结论仍然成立．
如图②所示，理由如下：
∵FG∥BE，
∴∠EGF+∠GEB＝180°，
∠BFG+∠FBE＝180°，
又∵BC∥DE，
∴∠BED＝∠FBC，
∴∠DEC+∠EGF+∠BFG
＝∠DEB+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝∠FBE+∠BEC+∠EGF+∠BFG
＝360°；
（4）点E在线段CA的延长线上时不成立．
如图③所示，理由如下：
∠EGF＝180°﹣∠CGF，
∠BFG＝180°﹣∠CFG，
∴∠EGF+∠BFG＝360°﹣（∠CGF+∠CFG），
又∵∠C＝180°﹣（∠CGF+∠CFG）
∴∠EGF+∠BFG＝180°+∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠C，
∴∠EGF+∠BFG＝180°+∠DEC，
∴∠EGF+∠BFG﹣∠DEC＝180°，
即点E在线段CA的延长线上时不成立．
3．（1）证明：∵∠EMB＝112°，
∴∠PMN＝112°，
∵NP平分∠EN，
∴∠CNE＝2∠CNP，
∵∠CNP＝34°，
∴∠CNE＝68°，
∴∠PMN+∠CNE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠APN＝∠PMN+∠PNM＝112°+34°＝146°，
∵∠APQ：∠QPN＝1：3，
∴∠APQ＝36.5°，
∵AB∥CD，
∴∠PQD＝∠APQ，
∴∠PQD＝36.5°．
4．（1）证明：∵∠1＝40°，∠2＝140°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE，
∴∠ABH＝∠C；
（2）解：∵∠ABH＝∠A，∠ABH＝∠C，
∴∠A＝∠C，
又∵∠A+∠C＝∠2，∠2＝140°，
∴∠C＝2＝＝70°．
5．解：（1）AD∥BC，
理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC；
（2）AB∥EF，
理由是：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF；
（3）∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．
6．解：（1）∵OE⊥CD．OF⊥AB，
∴∠DOE＝90°，∠FOB＝90°，
∵∠DOF＝65°，
∴∠BOD＝∠FOB﹣DOF＝90°﹣65°＝25°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣25°＝65°，
∠AOC＝∠BOD＝25°．
答：∠BOE，∠AOC的度数为65°，25°；
（2）∵∠DOF＝2∠DOB，∠FOB＝90°，
∴∠DOF+∠DOB＝90°，
∴3∠DOB＝90°，
∴∠DOB＝30°，
∴∠DOF＝∠BOE＝60°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°．
答：图中各锐角的度数为∠DOF＝∠BOE＝60°，∠AOC＝∠BOD＝30°．
7．解（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，
∵∠AOC＝80°，
∴∠AOD＝180°﹣80°＝100°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝50°．
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°；
（2）由（1）得∠AOE＝50°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
即∠AOE+∠AOF＝90°．
∴∠AOF＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°．
∵∠AOC＝80°，
∴∠COF＝80°﹣∠AOF＝80°﹣40°＝40°．
8．证明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知）
∴∠C＝∠ADF＝90°（垂直的定义）
∴CB∥FD
（同位角相等，两直线平行
）
∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠3（同角的补角相等）
∴DE∥FG
（内错角相等，两直线平行）
∴∠GFB＝∠DEF
（两直线平行，同位角相等），
故答案为：ADF；垂直的定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DE；FG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
9．解：（1）∵∠AOD与∠AOC的度数比为5：4，
设∠AOD＝5x，∠AOC＝4x，
∴∠BOD＝∠AOC＝4x，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
即5x+4x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠DOB＝80°，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF＝40°；
（2）∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF＝∠BOF＝40°，
∴∠EOB＝∠EOD+∠DOB＝10°+80°＝90°，
∴OE⊥AB．
10．解：（1）∵BC∥ED，∠B＝44°，
∴∠DAB＝∠B＝44°，
∵∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC
∴∠BAC＝180°﹣44°﹣57°＝79°．
（2）过点A作MN∥BG，
∴∠ACG＝∠MAC，∠ABC＝∠MAB
而∠MAC＝∠MAB+∠BAC
∴∠ACG＝∠MAB+∠BAC＝∠ABC+∠BAC．
（3）如图，设AC与FH交于点P
∵FH平分∠AFE，CH平分∠ACG
∴∠AFH＝∠EFH＝∠AFE，∠ACH＝∠HCG＝∠ACG
∵BC∥ED
∴∠AFE＝∠B
∴∠AFH＝∠B
∵∠A+∠B＝∠ACG
∴∠ACH＝∠ACG＝∠A+∠B
在△APF和△CPH中
∵∠APF＝∠CPH
∴∠A+∠B＝∠A+∠B+∠FHC
∴∠FHC＝∠A
∵∠FCH＝2∠A﹣60°
∴∠A＝2∠A﹣60°
∴∠A＝40°．