2020-2021学年苏科版七年级下册数学 7.2探索平行线的性质 同步习题（word解析版）

7.2探索平行线的性质 同步习题
一．选择题
1．如图，两平行线AB，CD被CE所截，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．如图，已知直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B，在直线b上取点C，连接AC．若∠1＝130°，∠2＝100°，则∠3的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°
3．如图2，将三角板的直角顶点C在直尺的一边上，∠ACB＝90°，∠2＝56°，则∠1的度数等于（　　）
A．54° B．44° C．24° D．34°
4．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝40°，则∠2＝（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
6．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．如图，AC∥DE，AB∥DF，EF∥BC，∠B＝∠C，则图中与∠B相等的角（∠B除外）有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（　　）
A．45° B．50° C．60° D．无法确定
9．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（　　）
A．136° B．138° C．146° D．148°
二．填空题
11．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝　 　°
12．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为　 　度．
13．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为　 　度．
14．如图，已知AE∥BD，∠1＝88°，∠2＝28°．则∠C＝　 　．
15．已知，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P，且∠P﹣2∠C＝54°，则∠C＝　 　度．
三．解答题
16．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．
17．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．
18．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB＝120°，求∠B的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵两平行线AB，CD被CE所截，
∴∠1+∠BEC＝180°，
∵∠1＝70°，
∴∠BEC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠BEC，
∴∠2＝110°，
故选：B．
2．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2+∠3，
∵∠1＝130°，∠2＝100°，
∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣100°＝30°，
故选：C．
3．解：如图，
，
∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，
∴∠3＝∠2＝56°，
又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，
∴∠1＝90°﹣56°＝34°，
即∠1的度数等于34°．
故选：D．
4．解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，
∴∠2＝∠3，
∵∠1+∠3+90°＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠2＝50°．
故选：D．
5．解：∵∠AOB＝75°，∠B＝30°，
∴∠D＝∠AOB﹣∠B＝45°，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠D＝45°，
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGD＝113°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，
故选：C．
7．解：∵AC∥DE，AB∥DF，
∴∠C＝∠BDE，∠B＝∠CDF，
又∵∠B＝∠C，
∴∠C＝∠BDE＝∠B＝∠CDF，
∵EF∥BC，
∴∠DEF＝∠BDE，∠DFE＝∠CDF，∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C，
∴与∠B相等的角为：∠BDE，∠CDF，∠C，∠DEF，∠DFE，∠AEF，∠AFE，
∴图中与∠B相等的角（∠B除外）有7个，
故选：C．
8．解：∵a∥b，
∴∠EAB+∠ABF＝180°，
∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，
∴∠DAB+∠ABD＝×180°＝135°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，
故选：A．
9．解：∵∠B＝50°，∠C＝20°，
∴∠CAE＝∠B+∠C＝70°，
∵AC∥DE，
∴∠CAE＝∠E，
∴∠E＝70°，
故选：D．
10．解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB＝180°，
∵∠2＝116°，
∴∠MAB＝180°﹣116°＝64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB＝∠BAC＝64°，
△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，
∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，
△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝64°+84°＝148°．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
12．解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
故答案为：66．
13．解：如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
14．解：∵AE∥BD，
∴∠1＝∠3＝88°，
∵∠3＝∠2+∠C，
∴∠C＝∠3﹣∠2＝88°﹣28°＝60°，
故答案为：60°．
15．解：如图，延长KP交AB于F，
∵AB∥DE，DK平分∠CDE，
∴∠BFP＝∠EDK＝∠CDK，
设∠C＝α，则∠BPG＝2α+54°，
∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，
∴∠BFP＝∠BPG﹣∠ABP＝2α+54°﹣∠ABP，∠CDK＝∠C+∠CGD＝α+∠BGP＝α+（180°﹣∠BPG﹣∠CBP），
∴2α+54°﹣∠ABP＝α+180°﹣（2α+54°）﹣∠CBP，
∵PB平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∴2α+54°＝α+180°﹣（2α+54°），
解得α＝24°，
故答案为：24．
三．解答题
16．解：过点C作CF∥AD，
∵AD∥BE，
∴CF∥BE，
∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，
∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，
∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．
17．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DCE＝32°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝32°；
（2）∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，
∵∠2＝58°，
∴∠FCH＝∠2，
∴CF∥AG．
18．解：（1）证明：∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BAD，
∴DG∥AB；
（2）∵∠ADB＝120°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣120°＝60°，
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴，
∵DG∥AB，
∴∠B＝∠GDC＝30°．