相交线与平行线
《平行线及其判定》教案
知识点
平行：平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间不相交时的关系。（如果a平行于b，记作a∥b）
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
有平行公理得出：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
也就是说：如果a∥b，c∥a，那么b∥c。
平行线的判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
平行线的判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
平行线的判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
课时训练
1．下列说法正确的个数有（ ）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是（
）
A．平行和垂直
B．平行和相交
C．垂直和相交
D．平行、垂直和相交
3．如图,点F,E分别在线段AB和CD上,下列条件能判定AB∥CD的是（
）
A．∠1=∠2
B．∠3=∠4
C．∠2=∠4
D．∠1=∠4
4．下列选项中，哪个不可以得到（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法中，正确的是（
）．
A．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫作点到这条直线的距离
D．在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段叫作这两条平行线的距离
6．在同一平面内，有8条互不重合的直线：，，，…，，若，，，…，依次类推，则和的位置关系是（
）
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定
7．如图，不能判定AB∥CD的是（
）
A．∠B＝∠DCE
B．∠A＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180°
D．∠A＝∠DCE
8．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法正确的有（ ）个
①不相交的两条直线是平行线；
②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．
A．1
B．2
C．3
D．4
10．已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（
）
A．a⊥b
B．a⊥b或a∥b
C．a∥b
D．无法确定
11．在同一平面内，已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是______．
12．如图，直线，，，则的度数是___________度.
13．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
14．下列各种说法中错误的是______（填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③两条直线没有交点，则这两条直线平行；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
15．设a、b、c为平面上三条不同直线，
(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；
(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．
16．把图中的互相平行的线段用符号“∥”写出来，互相垂直的线段用符号“⊥”写出来：
17．如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠BMN=180°.试说明:AB∥CD,MP∥NQ.
?
18．如图,已知A是直线BD上一点,∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平分∠DAC,试说明:AE∥BC．
答案
1-5：ABDCB
6-10:ADBBC
11．a⊥c．
12．
13．
14．①②③．
15．a∥c；
a∥c.
16．如图所示，在长方体中:互相平行的线段：AB∥CD，EF∥GH，MN∥PQ；互相垂直的线段：AB⊥EF，AB⊥GH，CD⊥EF，CD⊥GH．
17．由对顶角相等,得∠CNF=∠END.
又因为∠CNF+∠BMN=180°,
所以∠END+∠BMN=180°,
所以AB∥CD.
所以∠EMB=∠END.
又因为∠1=∠2,
所以∠EMB+∠1=∠END+∠2,即∠EMP=∠ENQ,
所以MP∥NQ.
18．∵∠B=∠C,
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B,
∵AE平分∠DAC,
∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=2∠DAE.
∴∠DAE=∠B,
∴AE∥BC.相交线与平行线
《平行线及其判定》同步基础训练
选择。
1．下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
2．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（
）
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1＋∠4＝180°
3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a//b的是
(
)
A．∠1=∠6
B．∠2=∠6
C．∠1=∠3
D．∠5=∠7
5．如图，不能判断AC∥BD的条件是（
）．
A．∠A=∠2；
B．∠7=∠2；
C．∠A+∠ABD=180°；
D．∠6+∠2=180°．
6．如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB//CD的是(
)
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠C＝∠CBE
D．∠C+∠ABC＝180°
7．如图,能判定直线a∥b的条件是(
)
A．∠2+∠4=180°
B．∠3=∠4
C．∠1+∠4=90°
D．∠1=∠4
8．如图，在下列四个条件中，能说明AB∥CD的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列5个说法中：①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于锐角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
填空。
11．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________
．
12．如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
13．如图所示，已知，，，则__________．
14．如图所示，在下列给出的条件中，能判定的是_____________.（添加一个条件即可）
15．如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由___________
解答。
16．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．
17．如图，∠1=∠2，BD平分∠ABC，可推出那两条直线平行？写出推理过程．如果要推出另外两条直线平行，则应将上述两条件之一作何改变？
18．如图，已知∠1=130°，∠D=50°，∠ABO=∠A，请说明AB∥DE的理由．
19．如图，把∠AOB沿着它的一条边OB翻折得到∠BOC，如果∠AOB=∠OCD，那么OB与CD平行吗？说明理由．
20．看图填空，并在括号内说明理由．
（1）∵∠A=∠3（已知）
∴
∥
．（
）
（2）写出两个能得到BC∥DE的条件．
答案
1-5：ADBBA
6-10:BDDCB
11．平行
12．①③④
13．
14．（答案不唯一）
15．平行于同一条直线的两条直线平行．
16．∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠DAM，
∴∠C=∠DAM，
∴AM∥BC．
17．AD∥BC；
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠DBC（角平分线性质）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠DBC（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
将条件BD平分∠ABC改为BD平分∠ADC就可以推出AB∥CD.
18．∵∠1+∠ABO=180°（邻补角的意义）
又∵∠1=130°（已知）
∴∠ABO=50°(等式性质)
∵∠D=50°（已知）
∴∠D=∠ABO（等式性质）
∵∠ABO=∠A（已知）
∴∠A=∠D（等量代换）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
19．∵∠AOB沿着它的一条边OB翻折得到∠BOC（已知）
∴∠AOB=∠BOC（翻折性质）
∵∠AOB=∠OCD（已知）
∴∠BOC=∠OCD（等量代换）
∴OB∥CD（内错角相等，两直线平行）
20．（1）AC，BD，同位角相等，两直线平行；（2）∠1=∠4；∠2=∠8相交线与平行线
《平行线及其判定》同步培优训练
选择。
1．如图，下列条件：中能判断直线的有(
)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3
B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4
D．∠3=∠4
3．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(
)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠4
D．∠1＋∠4＝180°
4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（
）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
5．如图，下列能判断AB∥CD的条件有
（
）
①∠B+∠BCD=180°
②∠1
=
∠2
③∠3
=∠4
④∠B
=
∠5
A．1
B．2
C．3
D．4
6．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )
A．平行
B．垂直
C．相交
D．以上都不对
7．如图下列推断错误的是（
）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
8．如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（
）（1）∠D＝∠BCE，（2）∠B＝∠BCE，（3）∠A+∠B＝180°，（4）∠A+∠D＝180°，（5）∠B＝∠D
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是(
)
A．∠1=∠3
B．∠2=∠3
C．∠1=∠4
D．∠3=∠4
10．如图，下列判断正确的是( )
A．∵∠1＝∠2，∴DE∥BF
B．∵∠1＝∠2，∴CE∥AF
C．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴DE∥BF
D．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴CE∥AF
二、填空。
11．如图，因为∠1=∠2，所以a∥b，理由是______________________________；
因为a∥b，所以∠1=∠2，理由是_____________________________________________．
12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线___
13．根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．
14．如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________(填“平行”或“不平行”)，理由是________________________________________________________________________．
15．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到_____对平行线．
三、解答。
16．如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
17．如图，点E是直线AB、CD外一点，直线AB和ED相交于点F．
（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E吗？
（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB与CD平行吗？
18．如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，请写出图中所有互相平行的线，并证明．
19．在中，D是BC边上一点，且，MN是经过点D的一条直线.
（1）若直线，垂足为点E.
①依题意补全图1.
②若，则________，________.
（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且，求证：.
20．如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由.
答案
1-5：BDDBC
6-10:DCBCD
11．同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
12．相交．
13．内错角相等，两直线平行
14．不平行
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
15．2
16．解：∵
CDAB，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴EFAB．
故直线EF与AB的位置关系是平行．
17．（1）相等；（2）平行
18．a∥b∥d
因为∠1=∠2（已知）
所以a∥d（同位角相等，两直线平行）
因为∠2=∠3（已知）
所以b∥d（同位角相等，两直线平行）
所以a∥b∥d（平行线的传递性）.
19．（1）①如图所示.
②，
.
，
.
，
.
故答案为.
（2），
且，
.
.
20．平行，理由如下：
如图所示,延长BE,交CD于点F,
因为∠BEC=95°,
所以∠CEF=180°-95°=85°.
又因为∠DCE=35°,
所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°.
因为∠ABE=120°(已知),
所以∠ABE+∠BFC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
