2020-2021学年七年级数学北师大版下册2.1两条直线的位置关系 同步习题（word版，含答案）

2.1两条直线的位置关系 同步习题
一．选择题
1．下列四个图中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离
B．互相垂直的两条直线一定相交
C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm
D．有且只有一条直线垂直于已知直线
3．如图所示，已知AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠COE＝70°，则∠AOD＝（　　）
A．30° B．20° C．25° D．15°
4．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（　　）的长．
A．OQ B．OR C．OP D．PQ
5．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
6．如图所示，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（　　）
A．两点确定一条直线
B．过一点能作一条垂线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A． B．
C． D．
8．在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n＝（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝20°，则∠DOB的度数为（　　）
A．70° B．90° C．110° D．120°
10．若点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为（　　）
A．0＜d＜2 B．d＝2或d＞2 C．0＜d＜2或d＝0 D．0＜d＜2或d＝2
二．填空题
11．三条直线两两相交共有　 　对邻补角．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠AOC＝56°，则∠DOE＝　 　．
13．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为　 　个．
14．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？　 　．
15．如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中线段　 　的长表示点A到BC的距离．
16．关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB．其中正确的有　 　（填序号）．
三．解答题
17．如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
18．如图，两条直线a，b相交．
（1）如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；
（2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．
19．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A选项中，∠1+∠2＝180°，不能判定∠1≠∠2，故不符合题意；
B选项中，∠1和∠2是对顶角，故∠1＝∠2，故符合题意；
C选项中，只有两条被截直线平行时，∠1＝∠2，故不符合题意；
D选项中，无法判断∠1＝∠2，故不符合题意．
故选：B．
2．解：A．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这个点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；
B．如图：
直线AD⊥直线GH，但是AD和GH不相交，故本选项不符合题意；
C．根据点到直线的距离的定义可知：此时的7cm就是点P到直线AB的距离，故本选项符合题意；
D．如图：
直线a的垂线有无数条，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝70°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°，
∴∠AOD＝∠BOC＝20°，
故选：B．
4．解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选：A．
5．解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n＝3；
则m+n＝1+3＝4．
故选：A．
6．解：
因为 AB⊥l，BC⊥l，B 为垂足，所以 AB 和 BC 重合，其理由是：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：D．
7．解：A．两个角不等于180°，故不是邻补角；
B、两个角是对顶角，故不是邻补角；
C、两个角不存在公共边，故不是邻补角；
D、两个角是邻补角，符合题意．
故选：D．
8．解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点；
由题意得＝36，
解得n＝9．
故选：C．
9．解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠EOC＝20°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠EOC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠DOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
10．解：∵点P为直线l外一定点，点A为直线l上一定点，且PA＝2，
∴点P到直线l的距离d的取值范围为：0＜d＜2或d＝2，
故选：D．
二．填空题
11．解：如图
三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．
故答案为：12．
12．解：∵∠AOC＝56°，
∴∠BOD＝56°，
∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣56°＝34°，
故答案为：34°．
13．解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，
故答案为：1．
14．解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
15．解：由AC⊥BC于C可得，线段AC的长表示点A到BC的距离．
故答案为：AC．
16．解：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，故原题说法正确；
②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；
③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，故原题说法正确，
正确的说法有2个，
故答案为：①③．
三．解答题
17．解：（1）∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF＝×140°＝70°
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°
（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°
（3）猜想：∠BOD＝∠AOE，
理由如下：
∵OC平分∠AOF
∴∠AOC＝∠AOF
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°
∴∠BOD+90°+∠AOF＝180°，
∴∠BOD＝90°﹣∠AOF＝90°﹣90°+∠AOE＝∠AOE．
18．解：（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣50°＝130°，
又∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3＝∠1＝50°；
（2）∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°，
∴∠1+3∠1＝180°，
∴4∠1＝180°，
∴∠1＝45°，
∴∠3＝∠1＝45°，
又∠1+∠4＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣45°＝135°．
19．解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．