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15.4《因式分解》随堂检测
一、选一选（每小题3分，共24分）
1.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ）.
A. B.(x+2)(x+3)=
C. D.
2.下列各式，分解因式正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是（ ）
A、 B、
C、 D、
4.下列代数式中是完全平方式的是（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤
A．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤
5.若是一个完全平方式，则实数k的值为 （ ）
A．12 B．24 C．－24 D．±24
6.分解因式为（ ）.
A. B. C. D..
7. 计算的结果是（ ）.
A.－2 B. 2 C. D. －
8.若=3，则的值为（ ）.
A.9 B.-3 C.±3 D.无法确定
二、填一填（每小题3分，共24分）
1. 、、的公因式为： .
2.分解因式___________ ____. 3.分解因式 =_________ ________.
4.分解因式： ．
5.已知可以分解为(x+3)(x-4），则n的值为 .
6. 若，则的值为 .
7.如图1，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张．
如图1 如图2
8.如图2所示：边长为a、b的长方形，它的周长为12，面积为2，则代数式的值为： .
三、做一做（共52分）
1.（12分）分解因式：
（1）； （2）； （3）.
2.（8分）利用因式分解计算
（1）7.6×199.8＋4.3×199.8－1.9×199.8； （2）
3.（8分）已知关于x的二次三项式=（x+3）（3x-5），求m、n的值.
4. （8分）如图3所示：在边长为acm的正方形木板上开出边长为bcm()的四个小孔，
（1）试用a、b表示出剩余部分的面积. 图3
（2）若a=14.5，b=2.75，则剩余部分的面积是多少？
15.4《因式分解》随堂检测（教用）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的是（ A ）
A. B.(x+2)(x+3)=
C. D.
2.下列各式，分解因式正确的是（ D ）
A. B.
C. D.
3. 一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是（ A ）
A、a3－a＝a(a 2－1) B、 m2－2mn＋n2＝(m－n)2
C、x2y－xy2＝xy(x－y) D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)
4.下列代数式中是完全平方式的是（ C ）
①； ②； ③； ④； ⑤
A．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤
5.若是一个完全平方式，则实数k的值为 （ D ）
A．12 B．24 C．－24 D．±24
6.分解因式为（ B ）
A. B. C. D..
7. 计算的结果是（ D ）
A.－2 B. 2 C. D. －
8.若=3，则的值为（ A ）
A.9 B.-3 C.±3 D.无法确定
二、填一填（每小题3分，共24分）
1. 、、的公因式为： .
2.分解因式____. 3.分解因式 =_ ab(a+3b)(a-3b)_.
4.分解因式： ．
5.已知可以分解为(x+3)(x-4），则n的值为 -12 .
6. 若，则的值为 12 .
7.如图1，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 3 张．
如图1 如图2
8.如图2所示：边长为a、b的长方形，它的周长为12，面积为2，则代数式的值为： 72 .
三、做一做（共52分）
1.（12分）分解因式：
（1）； 解：＝
（2） ； 解：=
（3）. 解：＝
2.（8分）利用因式分解计算
（1）7.6×199.8＋4.3×199.8－1.9×199.8；
解：7.6×200.7＋4.3×200.7－1.9×200.7＝200.7×（7.6＋4.3－1.9）＝200.7×10＝2007
（2）
解：
3.（8分）已知关于x的二次三项式=（x+3）（3x-5），求m、n的值.
解：因为（x+3）(3x-5）==
所以，=
经比较可知，m=4，n=15.
4. （8分）如图3所示：在边长为acm的正方形木板上开出边长为bcm()的四个小孔，
（1）试用a、b表示出剩余部分的面积. 图3
（2）若a=14.5，b=2.75，则剩余部分的面积是多少？
解：（1）剩余部分的面积=.
（2）当a=14.5，b=2.75时，
=（a+2b）（a-2b）
=（14.5+5.5）（14.5-5.5）
=20×9=180.
答：剩余部分的面积是180.
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第十五章 整式的乘除与因式分解目标检测（三）
选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是 ( )
（A）的项是和 （B）和都是单项式
（C）和都是多项式 （D），，，都是整式
2.下列式子可以用平方差公式计算的是( )
A.（-x+1）(x-1) B.(a-b)(-a+b) C. （-x-1）(x+1) D.(-2a-b)(-2a+b)
3.在①34·34=316 ②（-3）4·（-3）3=-37 ③-32·（-3）2=-81 ④24+24=25四个式子中，
计算正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若（x-3）（x+4）=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=1,q=-12 B. p=-1,q=12 C. p=7,q=12 D. p=7,q=-12
5.下列计算正确的是( )
A.x2+x3=2x5 B. x2·x3=2x6 C.（-x3）2 =-x6 D. x6÷x3=x3
6. 一个多项式加上得，则这个多项式是（ ）
（A）（B）（C）（D）
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
8. 下列各式计算结果错误的是( )
A.4xn+2(-xn-1)=-3x2n+1 B.(-2an)2·(3a2) 3=108a2n+6
C.(x4y+6x3y2－x2y2)÷(3x2y)=3x2+2xy－3x D.(3xn+1－2xn)·5x=15xn+2－10xn+1
9.下列各式中计算正确的是 ( )
A.（2p+3q）(-2p+3q)=4p2－9q2 B.( a2b－b)2=a4b2－a2b2+b2
C. （2p－3q）(-2p－3q)=-4p2+9q2 D. ( －a2b－b)2=-a4b2－a2b2－b2
10.下列运算正确的是( )
A.22×2-2=0 B.(-2×3)2=-36 C.(23)4=212 D. ()2=
填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）
1.多项式x2y-x3y2-1+y4是 次 项式，其中常数项是 ．
2.若代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
3.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2= ．
4.若（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是 ．
5. 若单项式与的和仍是一个单项式，则这个和是_______.
6.若（3m-2）x2yn+1是关于x,y的系数为1的5次单项式；则m－n2= ．
7. 若一三角形的底为，高为，则此三角形的面积为 .
8. 计算的结果是 .
9.月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度约为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 天．
10.若3x=，3y=25,则3y-x= .
三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）
1.（8分）（1）6a5b6c4÷(-3a2b3c)÷(2a3b3c3) ． (2)(x-4y)(2x+3y)-(x+2y)(x-y)．
2. （10分）先化简，再求值
（1）x+(－ x+y2)－(2x-y2) (其中x=,y=) ．
（2）[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy(其中x=10,y=-) ．
3. （10分）“光明”中学为了改善校园建设，计划在长方形的校园中间修一个正方形的花坛，预计正方形花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形的长和宽．
4．(10分) 研究下列算式：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
……
第九项的算式是_________________________________，
上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．
四、拓广探索!（本大题共22分）
1.（10分）如果代数式与是关于、的单项式，且它们是同类项.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
2．（12分）由102×(2×103)=2×102×103=2×105这样的式子不难想到，x2(2x3)=2x5
（1）阅读并在每条横线上写出得出该式的依据．
（6an-1）(－2ab)
=6an-1(－2)a·b ①
=－12(an-1a)·b ②
=－12an-1+1·b ③
=－12anb
(2)仿照上面解题过程求a2b2与ab3c5的乘积．
参考答案：
一、1-10 DDCAD CCCCC
二、1．5，4，-1； 2．20； 3．9； 4．±4； 5． 5.-3；
7. 平方单位 8. 9.20； 10.10
三、1.（1）-1 （2）x2－6xy－10y2
2.(1)原式=-3x+y2,- (2) 原式=-xy,
3.长12米，宽10米
4．9×11+1=100=102；n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2
四、1．（1）由题意，得，故，故；
（2）因为与是同类项，又它们的和为0，且，故，故.
2.（1）乘法交换律，乘法结合律，同底数幂乘法性质
（2）原式=（×）·（a2·a）(b2·b3)·c5=a3b5c5
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15.4 因式分解
15.4.2公式法（第1课时）
——用平方差公式因式分解
一、教学内容：第167——168页。
二、教学目标：
1、会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
三、教学重难点：
1、教学重点：利用平方差公式分解因式。
2、教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。
四、教学过程：
（一）前提测评：
请同学们计算下列各式。
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）。
学生动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。
结果： （1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
1、分解因式：a2－25； 2、分解因式16m2－9n。
学生从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）。
引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）。
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）。
【例1】把下列各式分解因式：（板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【分析】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解，启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演，其他学生分四人小组，合作探究。
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）
=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）
=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）]
=5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）
=（16x－y）（m+n）（m－n）
（四）达标测评：
课本第168的练习。
（五）课堂小结：
1、运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征。分析多项式的次数和项数，然后再确定公式。
2、如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式。
3、如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：
（1）是每个因式要化简；
（2）是分解因式时，每个因式都要分解彻底
（六）布置作业：
课本第170页习题15.4的第2、4（2）、11题。
五、课后评价与反思：
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15.3《整式的除法》随堂检测
一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1.计算________． 2.计算=________．
3.计算=_______． 4.计算：=_______．
5.一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为_____．
6.化简：=_ __．
7.已知÷÷÷（），不改变式子的顺序，请你加上括号，可以是多个括号，改变运算顺序，从而产生多种结果，请至少写出三个不同的结果：___________．
8.人们以分贝为单位表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说法声音强度的________倍．
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
1.计算的结果为（ ）．
（A） （B）－ （C）6 （D）
2.下列计算正确的是（ ）
（A）a2·b3＝b6 （B）(－a2)3＝a6 （C）（ab）2＝ab2 （D）（－a）6÷（－a）3＝－a3
3.地球赤道长约为千米，我国最长的河流——长江全长约为千米，赤道长约等于长江长的（ ）
（A）7倍 （B）6倍 （C）5倍 （D）4倍
4.如果，（为自然数），那么等于（ ）．
（A） （B）4 （C）8 （D）56
5.计算的结果是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
6.长方形的面积为，若它的一边为2a，则它的周长为（ ）
（A）4a－3b （B）8a－6b （C）4a－3b＋1 （D）8a－6b＋2
7.已知，那么m，n的取值为（ ）
（A）m=4，n=3 （B）m=4，n=1 （C）m=1，n=3 （D）m=2，n=3
8.下列计算正确的是（ ）．
（A）（）÷=
（B）（）÷（－）=
（C）4（）÷=
（D）（）÷（）=
三、挑战你的技能（共40分）
1.（10分）计算：
（1）； （2）÷；
2.（10分）计算：－[（－）2÷（）3]·（－）；
3．（10分）先化简，再求值：
4.某长方体的体积为，长为cm，宽为cm，求此长方体的高．
5.（10分）若，求的值．
15.3《整式的除法》随堂检测（教用）
一、试试你的身手（每小题3分，共24分）
1.计算． 2.计算=．
3.计算=． 4.计算：=．
5.一个长方形的面积为，宽为，则长方形的长为．
6.化简：=．
7.已知÷÷÷（），不改变式子的顺序，请你加上括号，可以是多个括号，改变运算顺序，从而产生多种结果，请至少写出三个不同的结果：___________．（答案不唯一，，1，等）
8.人们以分贝为单位表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说法声音强度的106倍．
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）
1.计算的结果为（ A ）．
（A） （B）－ （C）6 （D）
2.下列计算正确的是（ D ）
（A）a2·b3＝b6 （B）(－a2)3＝a6 （C）（ab）2＝ab2 （D）（－a）6÷（－a）3＝－a3
3.地球赤道长约为千米，我国最长的河流——长江全长约为千米，赤道长约等于长江长的（ B ）
（A）7倍 （B）6倍 （C）5倍 （D）4倍
4.如果，（为自然数），那么等于（ C ）．
（A） （B）4 （C）8 （D）56
5.计算的结果是（ C ）．
（A） （B） （C） （D）
6.长方形的面积为，若它的一边为2a，则它的周长为（ D ）
（A）4a－3b （B）8a－6b （C）4a－3b＋1 （D）8a－6b＋2
7.已知，那么m，n的取值为（ A ）
（A）m=4，n=3 （B）m=4，n=1 （C）m=1，n=3 （D）m=2，n=3
8.下列计算正确的是（ A ）．
（A）（）÷=
（B）（）÷（－）=
（C）4（）÷=
（D）（）÷（）=
三、挑战你的技能（共40分）
1.（10分）计算：
（1）；
解：＝
（2）÷；
解：÷＝
2.（10分）计算：－[（－）2÷（）3]·（－）；
解：原式＝
3．（10分）先化简，再求值：
解：原式＝
当时
原式＝4
4.某长方体的体积为，长为cm，宽为cm，求此长方体的高．
解：设高为cm，由题意得
=
5.（10分）若，求的值．
解：
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15.1 整式的乘法
15.1.2幂的乘方
一、教学内容：第142——143页。
二、教学目标：
1、理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。
2、通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。
三、教学重难点：
1、教学重点：幂的乘方法则。
2、教学难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。
四、教学过程：
（一）前提测评：
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）
【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．
解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为
V木星=·（102）3=？（引入课题）
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．
【学生活动】有些同学这时无从下手．
【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？
【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．
【教师活动】下面有问题：
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．
【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．
【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？
【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（am）n== amn．
评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．
【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
【教师活动】启发学生共同完成例题．
【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：
解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（xn）3=xn×3=x3n；
（2）（b3）4=b3×4=b12； （4）－（x7）7=－x7×7=－x49．
（四）达标测评：
课本P143练习．
【探研时空】
计算：－x2·x2·（x2）3+x10．
（五）课堂小结：
1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”
（六）布置作业：
课本P148习题15．1第1、2题
五、课后评价与反思：
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15.2《乘法公式》随堂检测
选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1.计算：·的结果是（ ）.
（A） （B） （C）－ （D）－
2.若·，则的值为（ ）.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）－3
3.下列运算中，不正确的是（ ）.
（A） （B）·
（C） （D）
4.计算：·的结果是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
5.一个长方体的长、宽、高分别为、、，则它的体积是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6.如果，则、的值为（ ）.
（A）， （B）， （C）， （D），
7.下面规定一种运算：，其中为实数，则等于（ ）.
（A） （B） （C） （D）
8. 计算的结果中不含和的项，则的值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
9.已知：，，化简的结果是（ ）.
（A）6 （B） （C） （D）－
10.挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔
公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形。
利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=（ ）
（A）a1(b1－b2)+(a1+a2)b1 （B）a2(b2－b1)+(a1+a2)b2
（C）a1(b1－b2)+(a1+a2)b2 （D）a2(b1－b2)+(a1+a2)b1
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
11.计算：－（）=__________.
12. 计算：·=______，计算：·=________.
13.设A是二次多项式项式，B是三次多项式，则A×B的最高次数是_________.
14.计算：=__________.
15. 计算：（）·（）=_________.
16.计算：（－）·（）·（）=_____________.
17.（4×102）（15×102）的计算结果用科学记数法表示应是___________.
18.当时，代数式的值为_____________.
19.设，则乘积的结果中，最多有 项.
20.当时，代数式的值是_____.
解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！第26题10分，其余每小题6分，共40分）
21.计算：. 22.解方程：.
23.先化简，再求值：，其中，.
24.解不等式：.
25. 请先观察下列算式，再填空：
， ．（1）8× ； （2）－（ ）＝8×4；
（3）（ ）－9＝8×5； （4）－（ ）＝8× ；……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： 。
26.阅读下列解答过程，并回答问题：
已知，求，，的值.
解：，
……①
根据对应项系数相等，有
……② 解得
回答：（1）上述解答过程是否正确？___________________.
（2）若不正确，从第______步开始出错的.
（3）写出正确的解答过程.
15.2《乘法公式》随堂检测（教用）
选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1.计算：·的结果是（ C ）.
（A） （B） （C）－ （D）－
2.若·，则的值为（ B ）.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）－3
3.下列运算中，不正确的是（ D ）.
（A） （B）·
（C） （D）
4.计算：·的结果是（ B ）.
（A） （B） （C） （D）
5.一个长方体的长、宽、高分别为、、，则它的体积是（ C ）.
（A） （B） （C） （D）
6.如果，则、的值为（ B ）.
（A）， （B）， （C）， （D），
7.下面规定一种运算：，其中为实数，则等于（ B ）.
（A） （B） （C） （D）
8. 计算的结果中不含和的项，则的值为（ A ）.
（A） （B） （C） （D）
9.已知：，，化简的结果是（ D ）.
（A）6 （B） （C） （D）－
10.挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔
公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形。
利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=（ C ）
（A）a1(b1－b2)+(a1+a2)b1 （B）a2(b2－b1)+(a1+a2)b2
（C）a1(b1－b2)+(a1+a2)b2 （D）a2(b1－b2)+(a1+a2)b1
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
11.计算：－（）=.
12. 计算：·=，计算：·=.
13.设A是二次多项式项式，B是三次多项式，则A×B的最高次数是__5__.
14.计算：=.
15. 计算：（）·（）=.
16.计算：（－）·（）·（）=.
17.（4×102）（15×102）的计算结果用科学记数法表示应是_6.0×105_.
18.当时，代数式的值为__8__.
19.设，则乘积的结果中，最多有项.
20.当时，代数式的值是_－12_.
三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！第26题10分，其余每小题6分，共40分）
21.计算：
解：原式＝
22.解方程：
解方程得
23.先化简，再求值：，其中，.
解：=，
当，时，原式＝－1。
24.解不等式：.
解不等式得
25. 请先观察下列算式，再填空：
， ．（1）8× 3 ； （2）－（ 7 ）＝8×4；
（3）（ 11 ）－9＝8×5； （4）－（ 11 ）＝8× 6 ；……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：
一般结论是两个连续奇数的平方差能被8整除；或是8的倍数。
26.阅读下列解答过程，并回答问题：
已知，求，，的值.
解：，
……①
根据对应项系数相等，有
……② 解得
回答：（1）上述解答过程是否正确？__否__.
（2）若不正确，从第 ① 步开始出错的.
（3）写出正确的解答过程.
解：，
……①
根据对应项系数相等，有
……② 解得
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15.1 整式的乘法
15.1.4整式的乘法（第1课时）
——单项式乘以单项式
一、教学内容：第144——145页。
二、教学目标：
1、理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算。
2、历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想。
三、教学重难点：
1、教学重点：单项式乘法运算法则的推导与应用。
2、教学难点：单项式乘法运算法则的推导与应用。
四、教学过程：
（一）前提测评：
现在告诉你一张美丽的图片的大小，长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？
学生动手列式，图片的面积为mx·x=？
对于mx·x=？的问题，应该怎样计算呢？前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
针对上面的问题让学生先独立思考，再与同伴交流。
实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2。
【拓展延伸】请同学们继续计算mx·x=？
学生板演： mx·x=m·x·x=m·x2=mx2。
归纳总结单项式与单项式相乘的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中。
【例题】计算： （1）3x2y·（－2xy3） （2）（－5a2b3）·（－4b2c）
【分析】例题中的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
【例题】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
解：7.9×103×3×102 ＝23.7×103+2＝2.37×106
【问题牵引】1、a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？
2、想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？
问题牵引，引导学生思考，提问个别学生。让学生分四人小组，合作学习。
（四）达标测评：
课本第145的练习。
（五）课堂小结：
本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上。
提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则。
（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？
（六）布置作业：
课本第148页习题15.1的第3题。
五、课后评价与反思：
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15.1 整式的乘法
15.1.4整式的乘法（第2课时）
——单项式乘以多项式
一、教学内容：第145——146页。
二、教学目标：
1、掌握单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算。
2、经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。
三、教学重难点：
1、教学重点：单项式与多项式相乘的法则。
2、教学难点：整式乘法法则的推导与应用。
四、教学过程：
（一）前提测评：
1、口述单项式乘以单项式法则。
2、口述乘法分配律。
3、课堂演练，计算：
（1）（－5x）·（3x）2 （2）（－3x）·（－x） （3）xy·xy2
（4）－5m2·（－mn） （5）－x4y6－2x2y·（－x2y5）
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？
让学生小组合作，讨论。
在学生讨论的基础上，提问个别学生。
夏天将要来临，有3家超市以相同价格n（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入。
学生分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法。
方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）。即：n（x+y+z）。
方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）。即：nx+ny+nz。 由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz。
引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）。
解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）
＝－6a3b2+10a3b3
【例2】化简：－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2）
解：原式＝－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2
＝－11x3y+13x2y2
【例3】解方程：8x（5－x）＝ 19－2x（4x－3）
40x－8x2＝19－8x2+6x
40x－6x＝19
34x＝19
X＝
（四）达标测评：
课本第146练习。
（五）课堂小结：
1、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。
2、单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”。
（六）布置作业：
课本第148页习题15.1的第4、6题。
五、课后评价与反思：
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15.3 整式的除法
15.3.1同底数幂的除法
一、教学内容：第159——160页。
二、教学目标：
1、了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。
2、经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
三、教学重难点：
1、教学重点：同底数幂的除法法则。
2、教学难点：同底数幂的除法法则的推导。
四、教学过程：
（一）前提测评：
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？
组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述。踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：
（1）77÷72=7( )；
（2）1012÷107=10( )；
（3）x7÷x3=x( )．
【归纳法则】
一般地，我们有am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）。
即：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
组织学生讨论为什么规定a≠0？
【特殊性质】根据除法的意义填空，并观察结果的规律：
（1）72÷72=（ ）； （2）1005÷1005=（ ）
（3）an÷an=（ ）（a≠0）
在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：
（1）72÷72=72－2=70；
（2）1005÷1005=1005－5=1000；
（3）an÷an=an－n=a0（a≠0）
规定a0=1（a≠0），即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。
【法则拓展】一般，我们有
am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n），
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（四）达标测评：
1、课本第160页的练习。
2、补充练习：
下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？
（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；
（2）62m+1÷6m=63=216；
（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010。
（五）课堂小结：
教师提问式总结：
1、同底数幂的除法法则？
2、a0=1（a≠0）意义？
3、到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点。
（六）布置作业：
课本164页习题15.3的第1题。
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15.4 因式分解
15.4.1提公因式法
一、教学内容：第165——167页。
二、教学目标：
1、了解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
三、教学重难点：
1、教学重点：了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式。
2、教学难点：整式乘法与因式分解之间的关系，。
四、教学过程：
（一）前提测评：
探索：你会做下面的填空吗？
1、ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2、x2－4=（ ）（ ）；
3、x2－2xy+y2=（ ）2。
通过填空后，你发现了什么？能用自己的话归纳吗？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
由上面的填空题可归纳出定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2。
问题：
1、多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2、多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。
【教师归纳】多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。
如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y。
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。
例1：把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式。
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
例2：分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【分析】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法。
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2 =（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2
=－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2] =（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2] =（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
例3：用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12。
【分析】引导学生观察并分析怎样计算更为简便。
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12
（四）达标测评：
课本第167的练习。
（五）课堂小结：
1、利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式。在找最大公因式时应注意：
（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂。
2、因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。
（六）布置作业：
课本第170习题15.4的第1、4（1）、6题。
五、课后评价与反思：
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第十五章 整式的乘除与因式分解目标检测（二）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列判断中正确的是（ ）．
A．与不是同类项 B．不是整式
C．单项式的系数是 D．是二次三项式
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知，则m的值为（ ）．
A．8 B．16 C．32 D．64
4．下列因式分解中，结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．计算的结果是（ ）．
A． B． C．0 D．
6．把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）．
A． B． C． D．
7．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）
A、三次多项式 B、六次多项式
C、零次多项式 D、不超过三次的多项式
8．若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为 （ ）
A、9 B、－9 C、27 D、－27
9．对于任何整数，多项式的值都能（ ）．
A．被整除 B．被整除 C．被20整除 D．被10整除和被整除
10．(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )
A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=–3,–9 D.p=–3,q=1
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．单项式与是同类项，则的值为 .
12．在括号中填入适当的数或式子： HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 ＝．
13．与和为的多项式是___________________.
14．（1），（2）．
15．用完全平方公式填空：＝．
16．人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是，那么摩托车的声音强度是说话声音强度的_______倍。
17．用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，
拼成一个长为，宽为的矩形，
需要类卡片______张，类卡片______张，
类卡片_______张．
18．观察下列等式：（1＋2）2-4×1＝12＋4，（2＋2）2-4×2＝22＋4，（3＋2）2-4×3＝32＋4，（4＋2）2-4×4＝42＋4，…，则第个等式是 .
正方形面积为则这个正方形的周长是 。
19．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若＝18，则 ．
三、解答题（共50分）
20．（本题6分，每小题3分）用乘法公式计算：
（1） （2）
21．（本题6分，每小题3分）计算：
（1） （2）
22．（本题6分）已知是有理数，是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：．
23．（本题6分）A玉米试验田是边长为米的正方形减去长为米，宽为1米的蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为米的正方形．哪块玉米试验田的面积大？大多少？
拓广探索
24．（本题8分）“两个连续正整数的平方差（较大数的平方减去较小的平方）等于这两个连续整数的和.” 这个判断正确吗？试着用你学过的知识说明理由.如果换成是“两个连续负整数的平方差”应有什么结论，请写出这个结论．
25．阅读下列计算过程：
99×99+199=99+2×99+1=（99+1）=100=10
(1)．仿照上面的计算过程按步填空：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。
(2)．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？要求写出计算过程。
参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．C 10．B
二、填空题
11．5 12．、 13． HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 14．（1） （2） 15． 16．9.6× 17．6、7、2 18． 19．4或－2
三、解答题
20．（1）原式＝（60＋0.2）（60－0.2）＝3600－0.04＝3599.96
（2）原式＝＝＝39204
21．（1）原式＝＝
（2）原式＝＝ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 ＝
22．化简得，选择任一有理数代入即可．
23．A玉米试验田的面积较大．，根据题意＞0，所以A玉米试验田的面积较大．
24．正确，设较小数为，较大数则为，这两个数的平方差是，
方法一：＝＝＝；
方法二：＝ HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 ＝；
结论：两个连续负整数的平方差（较大数的平方减去较小的平方）等于这两个连续整数的和.
25. (1) 999×999+1999=999+2×999+1=（999+1）=1000=10
9999×9999+199999=9999+2×9999+1=（9999+1）=10000=10
（2）9999999999×9999999999+19999999999=99999999+2×9999999999+1=（9999999999+1）=10000000000=10
，
，
，
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15.1《整式的乘法》随堂检测
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．若，则＝______________．
2．＝__________，＝__________．
3．如果，则．
4．计算： ．
5．有一个长mm，宽mm，高mm的长方体水箱，这个水箱的容积是__________．
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，请根据上图写出一个代数恒等式是：___ ____．
7.若，则的值为 ．
8．已知：A＝－2ab，B＝3ab（a＋2b），C＝2a2b－2ab2 ，3AB－＝__________．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．下列运算正确的是 （ ）．
A. B. C. D. HYPERLINK "http:///Index.html"
10．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）．
A． B． C． D．
11．计算的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
12．长方形的长为（a－2），宽为（3a＋1） ，那么它的面积是多少？（ ）．
A． B． C． D．
13．下列关于的计算结果正确的是 （ ）．
A． B．
C． D．
14．下列各式中，计算结果是的是 （ ）．
A． B． C． D．
15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．
① ②
③ ④
A．只有① B．①和② C．①、②和③ D．①、②、③、④
16．已知：有理数满足，则的值为（ ）．
A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1） （2） HYPERLINK "http:///Index.html"
18．解方程：
19．先化简，再求值：
（1），其中＝－2.
（2），其中＝－3.
20．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，长方形比原来增大的面积是多少？
21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.
（1）计算后填空： ； ；
（2）归纳、猜想后填空：
（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果： .
15.1《整式的乘法》随堂检测（教用）
一、填空题（每小题3分，共24分）
1．若，则＝__2007__．
2．＝，＝．
3．如果，则x= 18 ．
4．计算：．
5．有一个长mm，宽 HYPERLINK "http:///Index.html" EMBED Equation.3 mm，高mm的长方体水箱，这个水箱的容积是．
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，请根据上图写出一个代数恒等式是：．
7.若，则的值为 1 ．
8．已知：A＝－2ab，B＝3ab（a＋2b），C＝2a2b－2ab2 ，3AB－＝．
二、选择题（每小题3分，共24分）
9．下列运算正确的是 （ D ）．
A. B. C. D.
10．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ A ）．
A． B． C． D．
11．计算的正确结果是（ B ）．
A． B． C． D．
12．长方形的长为（a－2），宽为（3a＋1） ，那么它的面积是多少？（ A ）．
A． B． C． D．
13．下列关于的计算结果正确的是 （ C ）．
A． B．
C． D．
14．下列各式中，计算结果是 HYPERLINK "http://www.1230.org/" 的是 （ B ）．
A． B． C． D．
15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ D ）．
① ②
③ ④
A．只有① B．①和② C．①、②和③ D．①、②、③、④
16．已知：有理数满足，则的值为（ B ）．
A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1） （2）
解：原式＝ 解：原式＝
18．解方程：
解：
19．先化简，再求值：
（1），其中＝－2.
解：原式＝
当＝－2时，原式＝8
（2），其中＝－3.
解：原式＝
当＝－3时，原式＝0
20．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm，长方形比原来增大的面积是多少？
解：由题意得
－＝－
＝
＝
答：增大的面积是．
21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.
（1）计算后填空：； ；
（2）归纳、猜想后填空：()+()
（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果：.
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15.3 整式的除法
15.3.2整式的除法（第2课时）
——多项式除以单项式
一、教学内容：第162——163页。
二、教学目标：
1、要求学生能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理。
2、利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的运算法则。
三、教学重难点：
1、教学重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用。
2、教学难点：多项式除以单项式的运算法则的熟练应用。
四、教学过程：
（一）前提测评：
计算下列各题：
1、（－4a2b）2÷（2ab2）
2、－16（x3y4）3÷（－x4y5）2；
3、（2xy）2·（－x5y3z2）÷（－2x3y2z）4；
4、18xy2÷（－3xy）－4x2y÷（－2xy）。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
【提问】 “（6xy+8y）÷（2y）”如何计算？
学生相互讨论，大多数学生没有找到计算思路。
教师铺垫一道题目：计算
【归纳法则】：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
【例题】：
（四）达标测评：
1、课本第163练习。
2、补充练习：
下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？
（1）－4ab2÷2ab=2b
（2）（14a3－2a2+a）÷a=14a2－2a。
（五）课堂小结：
多项式除以单项式时应注意运算中的问题：
1、是所除的商要写成省略括号的代数和；
2、是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式。
（六）布置作业：
课本第164页习题15.3的第3、5、6、8题。
五、课后评价与反思：
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15.4 因式分解
15.4.2公式法（第2课时）
——用完全平方公式因式分解
一、教学内容：第169——170页。
二、教学目标：
1、领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力。
2、利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤。
三、教学重难点：
1、教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用。
2、教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解。
四、教学过程：
（一）前提测评：
分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2； （3）x2－0.01y2。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
1、计算下列各式：
（1）（m－4n）2； （2）（m+4n）2；
（3）（a+b）2； （4）（a－b）2．
学生板书订正后，引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律。
2、分解因式：
（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2；
（3）a2+2ab+b2； （4）a2－2ab+b2。
学生从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：
解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2； （2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；
（3）a2+2ab+b2=（a+b）2； （4）a2－2ab+b2=（a－b）2。
【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2
（四）达标测评：
课本第170练习。
（五）课堂小结：
由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下几个：
① a2－b2=（a+b）(a－b）； ②a2±ab+b2=（a±b）2。
在运用公式因式分解时，要注意：
（1）通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解。
（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解。
（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解。
（六）布置作业：
课本第170页习题15.4的第3、5、7、8题。
五、课后评价与反思：
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第十五章 整式的乘除与因式分解目标检测（一）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）．
A. B. C. D.
3．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．计算结果等于（ ）．
A． B．1 C．0 D．2007
5．如果＝，那么代表的单项式是（ ）．
A． B． C． D．
6．化简结果是（ ）．
A. B. C. D.
7．计算的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
8．多项式、、的公因式是（ ）．
A． B． C． D．
9．现规定一种运算：，其中为实数，则等于（ ）A．；B． ；C． ；D．
10．若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．当＝ 时，是六次单项式.
12．＝ ，（= .
13．三角形的三边分别为、、，若长为，比长，比的还多，三角形的周长为16，则边的长是 ．
14．在半径为12.75cm的圆形中，挖去半径为为7.25cm 的小圆形，则剩下的面积为
_______（结果保留）．
一个长方形的面积为a3_2ab+a，宽为a，则长方形的长为 。
若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).
15．写出一个只含一个未知数的二次三项式，它的二次项系数是1，常数项是－4，并且能分解因式，则这个二次三项式为__________________________．
16．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：，根据图乙能得到的数学公式是 ．
17．已知，＝－48，则＝________．
18．观察下列等式： 第一行 3＝4－1
第二行 5＝9－4
第三行 7＝16－9
第四行 9＝25－16
… …
按照上述规律，第行的等式为____________ ．
三、解答题（共50分）
19．（本题6分，每小题3分）计算：
（1） （2）
20．（本题6分，每小题3分）分解因式：
（1） （2）
21．先化简，再求值：(a–b)2+b(a–b)，其中a=2，b=–1/2
22．（本题6分）解关于x的不等式：≤
拓广探索
23．（本题8分）两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学看错了一次项系数而分解为2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项,而分解为2(x-2)(x-4), 试将原多项式因式分解.
24．（本题8分）
学校准备好材料在花园里砌一个如图1形状的喷水池，有同学提议改为如图2的形状，且外圆直径不变.你认为原来的材料够不够用？请说明理由.
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C
二、填空题
11． 12．1、 13．6 14．100 15． 或
16． HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4 17．±3 18．
三、解答题
19．（1）原式＝＝
（2）原式＝＝
20．（1）原式＝
（2）原式＝＝
21．≥
22．原式＝，∵，∴，∴原式＝4－7＝－3．
23．＋＝＝
＋＝＝
＋＝＝
24．（1）18；（2）第个图形中最下一行有个小正方形，最左边一列有个小正方形，去掉的正方形每条边上有个小正方形，所以第个图形中共有小正方形的个数是，＝，答：第个图形中共有个小正方形；
（3）＝2008，＝401，答：第401个图形正好由2008个小正方形组成．
25．（1）正确 （2）＝＝，而≥0，所以 HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.3 的最小值是－11．
a
a
a
a
b
b
b
b
甲
乙
(第16题)
图2
图1
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第十五章 整式的乘除与因式分解目标检测（五）
一、选择题
1．下列计算正确的是 ( )（A）3x－2x＝1 （B）3x+2x=5x2
(C) 3x·2x=6x (D) 3x－2x=x
2．如图，阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A、2x+3y=5xy B、x·x4=x4 C、x8÷x2=x4 D、（x2y）3=x6y3
4．在下列的计算中正确的是（ ）
A 2x＋3y＝5xy；B（a＋2）（a－2）＝a2＋4；C a2 ab＝a3b；D（x－3）2＝x2＋6x＋9
5．下列运算中结果正确的是（ ）
A．；B．；C．； D．.
6．下列说法中正确的是（ ）。
A．不是整式； B． 的次数是；C．与是同类项； D．是单项式
7．ab减去等于 ( )。
A．； B．；C．；D．
8．下列各式中与a-b-c的值不相等的是（ ）
A．a-（b+c） B.a-（b-c） C.（a-b）+（-c） D.（-c）-（b-a）
9．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
10．如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的
小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。
这一过程可以验证（ ）
A、a2+b2-2ab=(a-b)2 ；B、a2+b2+2ab=(a+b)2 ；
C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ；D、a2-b2=(a+b) (a-b)
二、填空题
11．（1）计算： ．
（2）计算： ．
12．单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n ；
13．若，则
14．当2y–x=5时，= ；
15．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ 。
16．若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是
17．计算：1232-124×122=______ ___．
18．将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .
19．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；
20．若，，则代数式的值是 ．
三、解答题
21．计算：；
22．已知2x－3=0，求代数式x(x2－x)＋x2(5－x)－9的值。
23．计算：
24．（1）先化简，再求值：(a–b)2+b(a–b)，其中a=2，b=–1/2
（2）先化简，再求值：，其中
25．李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= -0.28时，
求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b= -0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
26．按下列程序计算，把答案写在表格内：
(1)填写表格：
输入n 3 —2 —3 …
输出答案 1 1 1 1 …
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
27．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4
参考答案：
一、1、D；2、A；3、D；4、C；5、A；6、B；7、C；8、B；9、D；10、D
二、11．（1）-x5；（2）9a4；12．3；
13．2；14．50；15．9；16．-20；17．1；18．4x,-4x,-4；19．； 20．2006；
三、21．a3+b3；22．0；
23．原式== =；
24．（1）(a-b)(a-b+b)=a(a-b)，原式=1；
25．原式=，合并得结果为0，与a、b的取值无关，所以小明说的有道理．
26．解：代数式为：，化简结果为：1
27．4；6；4；
第2题图
a
a
b
b
图1
图2
(第10题图)
n
平方
+n
n
-n
答案
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15.1 整式的乘法
15.1.4整式的乘法（第3课时）
——多项式乘以多项式
一、教学内容：第147——148页。
二、教学目标：
1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。
2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理。
三、教学重难点：
1、教学重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。
2、教学难点：多项式与多项式的乘法法则的应用。
四、教学过程：
（一）前提测评：
1、单项式乘单项式的法则是什么？
2、单项式乘多项式的法则是什么？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
【动手操作】
首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1所示的四部分，标上字母。拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母。
要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积。学生与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）。
请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和。
学生四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）。组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积。
求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab。依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？
学生分小组讨论，并交流自己的看法。（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab。
归纳总结出多项乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加。
（四）达标测评：
课本第148练习。
（五）课堂小结：
1、多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，
利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则。
2、多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号。
（六）布置作业：
课本第148页习题15.1第5、6、7（2）、9、10题。
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15.2乘法公式
15.2.2完全平方公式（第2课时）
一、教学内容：第155——156页。
二、教学目标：
1、掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式。
2、通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间。
三、教学重难点：
1、教学重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）。
2、教学难点：对乘法公式的结构特征以及内涵的理解。
四、教学过程：
（一）前提测评：
【教师提问】
1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．
2．这两个公式有什么区别？如何使用？
【学生活动】踊跃发言．
平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
【例1】计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）
该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．
【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（a+b）2+（a－b）2]（a2－2b2）的值．
【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．
解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=（a+b）2－2ab．
把a+b=－2，ab=－15代入上式，则
a2+b2=（－2）2－2×（－15）=34．
（四）达标测评：
1、课本第156页的练习。
2、【课堂演练】
演练题1：应用乘法公式计算：19952－1994×1996．
演练题2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a2+b2；（2）（a－b）2
（五）课堂小结：
1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，注意平方差公式与完全平方公式的区别．
2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了
（六）布置作业：
课本P157第5、6、7题
五、课后评价与反思：
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15.1 整式的乘法
15.1.3积的乘方
一、教学内容：第143——144页。
二、教学目标：
1、通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。
2、经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
三、教学重难点：
1、教学重点：积的乘方的运算。
2、教学难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。
四、教学过程：
（一）前提测评：
1、同底数幂的运算法则是什么？
2、幂的乘方运算法则是什么？
3、同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的区别是什么？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
1、计算：（1）（x4）3 （2）a·a5 （3）x7·x9（x2）3
要求学生完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则。
2、同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？
学生先独立完成上面的问题，再小组讨论．
（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）
=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）
=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）
=16a12
3、应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？
学生独立思考之后，再与同学交流。
（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）
=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）
=a4·b4（乘方的含义）
【问题】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？
（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？
学生根据以上的推理易回答出（ab）n=anbn。
归纳总结积的乘方法则：
（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n呢？
学生回答出结果是（abc）n =a n b n c n。
（四）达标测评：
课本第144练习。
（五）课堂小结：
1、积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方。方法：把积的每一个
因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用。
3、要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误。
4、在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系。
（六）布置作业：
课本第148习题15.1的第1、2题。
五、课后评价与反思：
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15.2乘法公式
15.2.1平方差公式
一、教学内容：第151——153页。
二、教学目标：
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
2、探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中。
三、教学重难点：
1、教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。
2、教学难点：准确把握运用平方差公式的特征。
四、教学过程：
（一）前提测评：
【问题牵引】计算：
（1）（x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）； （4）（y+3z）（y－3z）．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：
（1）（x+2）（x－2）=x2－4；
（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；
（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；
（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？
【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．
用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．
书上的例题
（四）达标测评：
课本P153练习
（五）课堂小结：
本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法
（六）布置作业：
课本P156第1、2题
五、课后评价与反思：
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15.3 整式的除法
15.3.2整式的除法（第1课时）
——单项式除以单项式
一、教学内容：第161——162页。
二、教学目标：
1、会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理。
2、经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程。
三、教学重难点：
1、教学重点：单项式除以单项式的运算法则。
2、教学难点：理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算。
四、教学过程：
（一）前提测评：
问题提出：林宁今年刚刚3岁，是幼儿园里最聪明的孩子，李老师教他做算术，告诉他5×6=30后，他马就知道30÷5=6，你说他是怎样计算的呢？
学生回答上述问题：林宁利用了除法是乘法的逆运算得出的结果。
教师提出话题：我们前几天学习了整式的乘法，现在，不用老师讲解，你们能开始解决整式的除法运算吗？谁可以告诉我单项式与单项式相除的法则？
学生思考回答：把它们的系数先相除，然后再把相同字母的幂相除，其他的字母连同它的指数不变，作为商的因式。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
引入课题：单项式除以单项式
引导学生运用单项式除以单项式的法则计算下列几道题目。
【课堂演练】计算：
（1）（x5y）÷x3； （2）（16m2n2）÷（2m2n）； （3）（x4y2z）÷（3x2y）
解：（1）（x5y）÷x3＝x5-3y= x2y
（2）（16m2n2）÷（2m2n）=(16÷2)m2-2n2-1=8n
（3）（x4y2z）÷（3x2y）= (1÷3)x4-2y2-1z= x2yz
学生开始计算，然后总结归纳，让学生口述或板书。
【归纳法则】
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例2计算：
（1）28x4y2÷7x3y； （2）－5a5b3c÷15a4b。
解：28x4y2÷7x3y 解：－5a5b3c÷15a4b
＝（28÷7）x4-3y2-1 ＝[（-5÷15）] a5-4b3-1c
＝4xy ＝ ab2c
（四）达标测评：
1、课本第162页的练习。
2、补充练习：
已知10m=5，10n=4，求102m－3n的值。
解：102m－3n＝102m ÷103n
＝
由10m=5，10n=4，得
原式＝
＝
＝
（五）课堂小结：
单项式除以单项式运算时，要注意：
1、系数相除与同底数的幂相除的区别：后者运算时是将指数相减，然而前者是有理数的除法。
2、对于单项式除以单项式，仅仅考虑整除的情况。
（六）布置作业：
课本第164页习题15.3的第2、4、7题。
五、课后评价与反思：
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第十五章 整式的乘除与因式分解目标检测（四）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、括号内应填（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、在
（4）中错误的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、如果：（ ）
A、 B、 C、 D、
6、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）
A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601
7、如果可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是（ ）
A、8 B、16 C、32 D、64
8、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )
A.p=0,q=0 B.p=3,q=1 C.p=–3,–9 D.p=–3,q=1
9、对于任何整数，多项式都能（ ）
A、被8整除 B、被整除 C、被－1整除 D、被（2-1）整除
10．已知多项式，且A+B+C=0，则C为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每题3分，共30分）
11、 =（3+ ）2
12、2012= , 48×52= 。
13、。
14、。
15、,
。
1．已知与是同类项，则5m+3n的值是 ．
17、如果 。
18、把边长为12.75cm的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为 。
19、写一个代数式 ，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为
20、有一串单项式：……，
（1）你能说出它们的规律是 吗？（2）第2006个单项式是 ；
（3）第（n+1）个单项式是 ．
三、解答题（共60分）
21、（本题6分）计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
22、（本题6分）化简求值:
（其中）
23、（本题7分）试说明：无论x,y取何值时，代数式
(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.
24、（本题7分）找规律：1×3+1=4=22， 2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42，
4×6+1=25=52 ……
请将找出的规律用公式表示出来。
25、（本题8分）计算：
26、（本题8分）某工地为了存放水泥，临时建筑一个长方体的活动房，活动房的高度一定，为m米，活动房的四周周长为n米，要想使活动房的体积最大，则如何搭建？最大的体积是多少？
27、（本题9分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米.
（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；
（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？
28、（本题9分）如图是L形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：时的面积。
参考答案：
一、DBCBC BBBAB
二、11．；12．40401，2496；13；14．；15．；16．13；17．；18．；19．所写的代数式很多，如：或等．
20．（1）每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正；（2）；（3）当n为为奇数时，第n个单项式为，第（n+1）个单项式为
；当n为为偶数时，第n个单项式为，第（n+1）个单项式为
．
三、21．（1）；（4）
22．原式==0；
23．原式化简值结果不含x，y字母，即原式=0.∴无论x,y取何值，原式的值均为常数0.
24．；
25．；
26．；
27．（1）标准用水水费为：1.5a （0＜a≤15）；超标用水水费：3a-22.5 （a＞15）
（2）37．5
28．S==514.25（mm2）
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15.1 整式的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
一、教学内容：第141——142页。
二、教学目标：
1、在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用。
2、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义。
三、教学重难点：
1、教学重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。
2、教学难点：同底数幂的乘法的法则的应用。
四、教学过程：
（一）前提测评：
“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流。
【问题】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
部分学生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论。
分四人小组讨论、交流，举手发言，板书演示。
计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
1、请同学们计算并探索规律：
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）53×54=_____________=5( )；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；
（4）（）3×（）=___________=（）( )；
（5）a3·a4=________________a( )。
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
学生独立完成，并在黑板上演算。
【拓展】计算a·a=？请同学们想一想。
【师生归纳总结】
这样就探究出了同底数幂的乘法法则：
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【例】计算：
（1）103×104； （2）a·a3； （3）a·a3·a5； （4）x·x2+x2·x
【分析】（1）计算结果可以用幂的形式表示。如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数。
（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提醒学生应该用合并同类项。
（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。
【分析】详细解答过程见课本第142页。
（四）达标测评：
课本第142的练习。
（五）课堂小结：
1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加。
2、应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式。
3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。
（六）布置作业：
课本第148页习题15.1的第1（1），（2）；2（1）题。
五、课后评价与反思：
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15.2乘法公式
15.2.2完全平方公式（第1课时）
一、教学内容：第153——154页。
二、教学目标：
1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力。
2、掌握完全平方公式的计算方法。
三、教学重难点：
1、教学重点：完全平方公式的推导和应用。
2、教学难点：完全平方公式的应用。
四、教学过程：
（一）前提测评：
请同学们完成下面的几道题：
（1）（2x－3）2； （2）（x+y）2； （3）（m+2n）2； （4）（2x－4）2．
【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，
（1）（2x－3）2=4x2－12x+9； （2）（x+y）2=x2+2xy+y2；
（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x－4）2=4x2－16x+16．
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．
【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a－b）2=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．
二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
（1）（－x－y）2； （2）（2y－）2
（1）解法一：（－x－y）2=[（－x）+（－y）] 2
=（－x）2+2（－x）（－y）+（－y）2
=x2+2xy+y2；
解法二：（－x－y）2=[－（x+y）] 2=（x+y）2=x2+2xy+y2．
（2）解法一：（2y－）2=（2y）2－2·2y·+（）2
=4y2－y+．
解法二：（2y－）2=[2y+（－）] 2
=（2y）2+2·2y·（－）+（－）2
=4y2－y+．
【例2】运用乘法公式计算99992．
解：99992=（104－1）2=108－2×104+1
=100000000－20000+1
=99980001．
（四）达标测评：
课本第155页的练习。
（五）课堂小结：
本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题
（六）布置作业：
课本P156习题15．2第3、4、8、9题。
五、课后评价与反思：
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