浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考试题（数学理）
文档属性
| 名称 | 浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考试题（数学理） |
|
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 143.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-30 00:00:00 | ||
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文档简介
浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考试题
2011、12
本试题分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,…n) 台体的体积公式
球的表面积公式
S=4πR2 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积，
球的体积公式 h表示台体的高
V=πR3
其中R表示球的半径
选择题部分（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．阅读右面的程序框图，则输出的的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知复数，则为（ ）
A． B． C． D．
4．若的展开式中的系数为10，则实数的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
5．设为两条不同的直线，为一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．18 B．108 C．216 D．432
7．已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
9．已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（ ）
A． B．
C． D．
非选择题部分（共100分）
二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。）
11．某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_____________人
12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于__________
13．已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于___________
14．随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则_______________
15．对于任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则__________________
16．设满足约束条件组，则的最大值为__________
17．已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是______________
三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18．（本题满分14分）在中，角所对的边为，已知
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的值
19．（本题满分14分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，
（1）求数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前项和
21．（本题满分14分）过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；
（2）当点异于点时，求证：为定值
22．（本题满分16分）已知函数
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围
（2）当时，求在上的最大值和最小值
（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立
宁波第四中学2011学年第一学期高三数学（理）第三次月考
参考答案
解答题
18、解：（1），，
或，，所以 ……………………6分
（2）由
解得 或…………① …………9分
又 …………②
…………③
由①②③或 …………14分
19、解：（1）由，得…………（2分）
相减得： ，即，则……（5分）
∵当时，，∴…………（6分）
∴数列是等比数列，∴…………（7分）
（2）∵，∴…………（8分）
由题意，而
设，∴，
∴，得或（舍去）…………（13分）
故……………(14分)
20、（I）证明：在，
又E是CD的中点，得AF⊥CD。 …………3分
折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，
又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF，
故CD⊥平面AEF， …………6分
又CD平面CDB，
故平面AEF⊥平面CBD。 …………7分
（II）方法一：
解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线上。
因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，
所以AH⊥平面CBD。 …………8分
以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，
过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系数。 …………9分
由（I）可知∠AEF即为所求二面角的平面角，
设为，并设AC=a，可得
…………11分
得 …………13分
故二项角A—CD—B大小的余弦值为 …………14分
方法二：
解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线，
因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，
所以AH⊥平面CBD。 …………9分
连接CH并延长交BD的延长线于G，
由已知AC⊥BD，得CH⊥BD，
即∠CGB=90°，
因此△CEH∽△CGD，
则
故 …………12分
又∵AE⊥CD，EF⊥CD，
∴∠AEF即为所求二面角的平面角， …………13分
故二项角A—CD—B大小的余弦值为 …………14分
（2）当直线与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在
设直线的方程为
代入椭圆的方程，化简得，解得
代入直线的方程，得
所以，的坐标为
又直线的方程为，直线的方程为
联立解得即
而的坐标为
所以即为定值
22、解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立
即对任意恒成立，而
（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，
由于，则
（3）当时，由（1）知在上为增函数
当，令，则，所以
即
所以
各式相加得
2
6
10 12
16 18 20
……
242
3
4
2
2
4
正视图
俯视图
侧视图
x
y
O
A
C
B
P
D
Q
2011、12
本试题分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
Pn(k)=(1-p)n-k(k=0,1,2,…n) 台体的体积公式
球的表面积公式
S=4πR2 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积，
球的体积公式 h表示台体的高
V=πR3
其中R表示球的半径
选择题部分（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
2．阅读右面的程序框图，则输出的的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知复数，则为（ ）
A． B． C． D．
4．若的展开式中的系数为10，则实数的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
5．设为两条不同的直线，为一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为（ ）
A．18 B．108 C．216 D．432
7．已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
9．已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（ ）
A． B．
C． D．
非选择题部分（共100分）
二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。）
11．某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_____________人
12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于__________
13．已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于___________
14．随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则_______________
15．对于任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则__________________
16．设满足约束条件组，则的最大值为__________
17．已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是______________
三、解答题（本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18．（本题满分14分）在中，角所对的边为，已知
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的值
19．（本题满分14分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，
（1）求数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求数列的前项和
21．（本题满分14分）过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点
（1）当直线过椭圆的右焦点时，求线段的长；
（2）当点异于点时，求证：为定值
22．（本题满分16分）已知函数
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围
（2）当时，求在上的最大值和最小值
（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立
宁波第四中学2011学年第一学期高三数学（理）第三次月考
参考答案
解答题
18、解：（1），，
或，，所以 ……………………6分
（2）由
解得 或…………① …………9分
又 …………②
…………③
由①②③或 …………14分
19、解：（1）由，得…………（2分）
相减得： ，即，则……（5分）
∵当时，，∴…………（6分）
∴数列是等比数列，∴…………（7分）
（2）∵，∴…………（8分）
由题意，而
设，∴，
∴，得或（舍去）…………（13分）
故……………(14分)
20、（I）证明：在，
又E是CD的中点，得AF⊥CD。 …………3分
折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，
又AE∩EF=E，AE平面AED，EF平面AEF，
故CD⊥平面AEF， …………6分
又CD平面CDB，
故平面AEF⊥平面CBD。 …………7分
（II）方法一：
解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线上。
因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，
所以AH⊥平面CBD。 …………8分
以E为原点，EF所在直线为x轴，ED所在直线为y轴，
过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系数。 …………9分
由（I）可知∠AEF即为所求二面角的平面角，
设为，并设AC=a，可得
…………11分
得 …………13分
故二项角A—CD—B大小的余弦值为 …………14分
方法二：
解：过点A作AH⊥EF，垂足H落在FE的延长线，
因为CD⊥平面AEF，所以CD⊥AH，
所以AH⊥平面CBD。 …………9分
连接CH并延长交BD的延长线于G，
由已知AC⊥BD，得CH⊥BD，
即∠CGB=90°，
因此△CEH∽△CGD，
则
故 …………12分
又∵AE⊥CD，EF⊥CD，
∴∠AEF即为所求二面角的平面角， …………13分
故二项角A—CD—B大小的余弦值为 …………14分
（2）当直线与轴垂直时与题意不符，所以直线与轴不垂直，即直线的斜率存在
设直线的方程为
代入椭圆的方程，化简得，解得
代入直线的方程，得
所以，的坐标为
又直线的方程为，直线的方程为
联立解得即
而的坐标为
所以即为定值
22、解：（1）由已知得，依题意得对任意恒成立
即对任意恒成立，而
（2）当时，，令，得，若时，，若时，，故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，即，而，
由于，则
（3）当时，由（1）知在上为增函数
当，令，则，所以
即
所以
各式相加得
2
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10 12
16 18 20
……
242
3
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2
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正视图
俯视图
侧视图
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