人教版八年级下册：17.2勾股定理的逆定理 同步训练 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册：17.2勾股定理的逆定理 同步训练 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 181.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-02 08:14:43 | ||
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文档简介
人教版八年级下册：17.2勾股定理的逆定理 同步训练
一．选择题
1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，12，13
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝5：12：13
3．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（ ）元．
A．75a B．50a C．a D．150a
4．在下列四个条件：①AB2+BC2＝AC2，②∠A＝90°﹣∠B，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A：∠B：∠C＝5：3：2中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
6．如图，已知△ABC中AC＝24，AB＝25，BC＝7，AB上取一点E，AC上取一点F使得∠EFC＝136°，过点B作BD∥EF，则∠CBD等于（ ）
A．44° B．56° C．46° D．68°
7．如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD．现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（ ）
A．能拼成一个直角三角形 B．能拼成一个锐角三角形
C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形
8．下列三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三角形的三边a，b，c满足关系a+b＞c
B．三角形的三边长分别为32，42，52
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边长为20，15，25
9．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，P为边AB上一动点，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则DE的最小值为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
二．填空题
11．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是 ．
12．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足 时，∠B＝90°．
13．如图，在5×3的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，则∠ABC+∠ACB＝ ．
14．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
15．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是 ．（填写序号）
（1）a：b：c＝5：12：13，（2）a＝1.5，b＝2.5，c＝2，（3）（a﹣b）2+2ab＝c2，（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，（5）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n为大于1的正整数）
三．解答题
16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．
17．如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．
（1）连接BC，求BC的长；
（2）判断△BCD的形状，并说明理由．
18．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：
MN＝．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ＝＝．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、32+42≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+62≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+52≠112，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122＝132，能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、因为∠C＝∠A﹣∠B，即∠A＝∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠A＝180°，解得∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；
C、因为b2＝a2﹣c2，所以a2＝b2+c2，故△ABC是直角三角形；
D、因为a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形．
故选：A．
3．解：如图，作BA边的高CD，设与AB的延长线交于点D，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝30°，
∵CD⊥BD，BC＝15米，
∴CD＝7.5米，
∵AB＝10米，
∴S△ABC＝AB×CD＝×10×7.5＝37.5（平方米），
∵每平方米售价2a元，
∴购买这种草皮至少为37.5×2a＝75a（元），
故选：A．
4．解：①∵AB2+BC2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠C＝180°＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，
∴∠A＝180°×＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，
故选：D．
5．解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；
如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误；
如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，
设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
则x+3x+2x＝180°，
解得，x＝30°，
则3x＝90°，
那么△ABC是直角三角形，C正确；
如果a2：b2：c2＝9：16：25，
则如果a2+b2＝c2，
那么△ABC是直角三角形，D正确；
故选：B．
6．解：在△ABC中AC＝24，AB＝25，BC＝7，
∵242+72＝625＝252，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠ACB＝90°．
过点C作CM∥EF交AB于点M，则CM∥BD，如图所示．
∵CM∥EF，∠EFC＝136°，
∴∠MCF＝180°﹣∠EFC＝44°，
∴∠BCM＝∠ACB﹣∠MCF＝46°．
又∵CM∥BD，
∴∠CBD＝∠BCM＝46°．
故选：C．
7．解：由网格图可得：
AB2＝22+32＝4+9＝13，
CB2＝22+12＝4+1＝5，
CD2＝22+22＝4+4＝8，
∴CB2+CD2＝5+8＝13＝AB2，
∴线段AB，BC，CD首尾相连拼成的三角形是直角三角形，
故选：A．
8．解：A、三角形的三边满足关系a+b＞c，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，故本选项不符合题意；
D、∵152+202＝252，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
9．解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．
故选：C．
10．解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，82+62＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
连接CP，
∵PD⊥AC于D，PE⊥CB于E，
∴四边形DPEC是长方形，
∴DE＝CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∴DE＝CP＝＝4.8，
故选：B．
二．填空题
11．解：设三角形的三边是3x：4x：5x，
∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
∴此三角形是直角三角形，
∵它的周长是36，
∴3x+4x+5x＝36，
∴3x＝9，4x＝12，
∴三角形的面积＝×9×12＝54，
故答案为：54．
12．解：∵a2+c2＝b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴当a、b、c满足a2+c2＝b2时，∠B＝90°．
故答案为：a2+c2＝b2．
13．解：方法一：如图，取格点D，连接AD、CD，
根据网格和勾股定理，得
AD＝DC＝＝，AC＝＝，
∴AD2+DC2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝45°．
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝45°．
故答案为：45°．
方法二：如图，取格点D，连接BD，
根据网格和勾股定理，得AB＝＝，AC＝＝，BC＝5，
在△ABD中，AD＝1，BD＝＝，AB＝，
∵＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DAB，
∴∠BAC＝∠ADB＝180°﹣45°＝135°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°．
故答案为：45°．
14．解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝AB?AD+BC?BD
＝×3×4+×12×5
＝36．
故答案为：36．
15．解：（1）（5x）2+（12x）2＝（13x）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
（2）（1.5）2+（2）2＝（2.5）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
（3）由（a﹣b）2+2ab＝c2，可得：a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，此时∠C＝100°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
（5）（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
故答案为：（1）（2）（3）（5）．
三．解答题
16．（1）证明：连接CD，
∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，
∴CD＝DB，
∵BD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2＝AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；
（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，
∴AD＝3，BD＝5，
∴DC＝5，
∴AC＝＝＝4．
17．解：（1）∵∠A＝90°，
∴BC＝＝＝15；
（2）△BCD是直角三角形，
理由：∵BC2＝152＝225，
BD2＝82＝64，
CD2＝172＝289，
∴BC2+BD2＝CD2＝289，
∴△BCD是直角三角形．
18．解：（1）AB＝＝；
（2）AB＝丨5﹣（﹣1）丨＝6；
（3）△ABC是直角三角形
理由：∵AB＝＝，BC＝＝5，
AC＝＝，
∴AB2+AC2＝（）2+（）2＝25，BC2＝52＝25．
∴AB2+AC2＝BC2
∴△ABC是直角三角形．
一．选择题
1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，12，13
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠B
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝5：12：13
3．为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知AB＝10米，BC＝15米，∠B＝150°，这种草皮每平方米售价2a元，则购买这种草皮需（ ）元．
A．75a B．50a C．a D．150a
4．在下列四个条件：①AB2+BC2＝AC2，②∠A＝90°﹣∠B，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A：∠B：∠C＝5：3：2中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
6．如图，已知△ABC中AC＝24，AB＝25，BC＝7，AB上取一点E，AC上取一点F使得∠EFC＝136°，过点B作BD∥EF，则∠CBD等于（ ）
A．44° B．56° C．46° D．68°
7．如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD．现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（ ）
A．能拼成一个直角三角形 B．能拼成一个锐角三角形
C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形
8．下列三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三角形的三边a，b，c满足关系a+b＞c
B．三角形的三边长分别为32，42，52
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边长为20，15，25
9．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AB＝10，P为边AB上一动点，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则DE的最小值为（ ）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
二．填空题
11．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是 ．
12．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足 时，∠B＝90°．
13．如图，在5×3的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，则∠ABC+∠ACB＝ ．
14．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
15．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是 ．（填写序号）
（1）a：b：c＝5：12：13，（2）a＝1.5，b＝2.5，c＝2，（3）（a﹣b）2+2ab＝c2，（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，（5）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n为大于1的正整数）
三．解答题
16．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．
17．如图所示，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17．
（1）连接BC，求BC的长；
（2）判断△BCD的形状，并说明理由．
18．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：
MN＝．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ＝＝．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、32+42≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+62≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+52≠112，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122＝132，能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、因为∠C＝∠A﹣∠B，即∠A＝∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠A＝180°，解得∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；
C、因为b2＝a2﹣c2，所以a2＝b2+c2，故△ABC是直角三角形；
D、因为a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形．
故选：A．
3．解：如图，作BA边的高CD，设与AB的延长线交于点D，
∵∠ABC＝150°，
∴∠DBC＝30°，
∵CD⊥BD，BC＝15米，
∴CD＝7.5米，
∵AB＝10米，
∴S△ABC＝AB×CD＝×10×7.5＝37.5（平方米），
∵每平方米售价2a元，
∴购买这种草皮至少为37.5×2a＝75a（元），
故选：A．
4．解：①∵AB2+BC2＝AC2，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠A＝90°﹣∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠C＝180°＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，
∴∠A＝180°×＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个，
故选：D．
5．解：如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；
如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，B错误；
如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，
设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
则x+3x+2x＝180°，
解得，x＝30°，
则3x＝90°，
那么△ABC是直角三角形，C正确；
如果a2：b2：c2＝9：16：25，
则如果a2+b2＝c2，
那么△ABC是直角三角形，D正确；
故选：B．
6．解：在△ABC中AC＝24，AB＝25，BC＝7，
∵242+72＝625＝252，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠ACB＝90°．
过点C作CM∥EF交AB于点M，则CM∥BD，如图所示．
∵CM∥EF，∠EFC＝136°，
∴∠MCF＝180°﹣∠EFC＝44°，
∴∠BCM＝∠ACB﹣∠MCF＝46°．
又∵CM∥BD，
∴∠CBD＝∠BCM＝46°．
故选：C．
7．解：由网格图可得：
AB2＝22+32＝4+9＝13，
CB2＝22+12＝4+1＝5，
CD2＝22+22＝4+4＝8，
∴CB2+CD2＝5+8＝13＝AB2，
∴线段AB，BC，CD首尾相连拼成的三角形是直角三角形，
故选：A．
8．解：A、三角形的三边满足关系a+b＞c，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、三角形的一边等于另一边的一半无法判断三角形的形状，故本选项不符合题意；
D、∵152+202＝252，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
9．解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．
故选：C．
10．解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，82+62＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
连接CP，
∵PD⊥AC于D，PE⊥CB于E，
∴四边形DPEC是长方形，
∴DE＝CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∴DE＝CP＝＝4.8，
故选：B．
二．填空题
11．解：设三角形的三边是3x：4x：5x，
∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
∴此三角形是直角三角形，
∵它的周长是36，
∴3x+4x+5x＝36，
∴3x＝9，4x＝12，
∴三角形的面积＝×9×12＝54，
故答案为：54．
12．解：∵a2+c2＝b2时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，
∴当a、b、c满足a2+c2＝b2时，∠B＝90°．
故答案为：a2+c2＝b2．
13．解：方法一：如图，取格点D，连接AD、CD，
根据网格和勾股定理，得
AD＝DC＝＝，AC＝＝，
∴AD2+DC2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝45°．
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝45°．
故答案为：45°．
方法二：如图，取格点D，连接BD，
根据网格和勾股定理，得AB＝＝，AC＝＝，BC＝5，
在△ABD中，AD＝1，BD＝＝，AB＝，
∵＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DAB，
∴∠BAC＝∠ADB＝180°﹣45°＝135°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣135°＝45°．
故答案为：45°．
14．解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝AB?AD+BC?BD
＝×3×4+×12×5
＝36．
故答案为：36．
15．解：（1）（5x）2+（12x）2＝（13x）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
（2）（1.5）2+（2）2＝（2.5）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
（3）由（a﹣b）2+2ab＝c2，可得：a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，此时∠C＝100°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
（5）（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
故答案为：（1）（2）（3）（5）．
三．解答题
16．（1）证明：连接CD，
∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，
∴CD＝DB，
∵BD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2＝AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；
（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，
∴AD＝3，BD＝5，
∴DC＝5，
∴AC＝＝＝4．
17．解：（1）∵∠A＝90°，
∴BC＝＝＝15；
（2）△BCD是直角三角形，
理由：∵BC2＝152＝225，
BD2＝82＝64，
CD2＝172＝289，
∴BC2+BD2＝CD2＝289，
∴△BCD是直角三角形．
18．解：（1）AB＝＝；
（2）AB＝丨5﹣（﹣1）丨＝6；
（3）△ABC是直角三角形
理由：∵AB＝＝，BC＝＝5，
AC＝＝，
∴AB2+AC2＝（）2+（）2＝25，BC2＝52＝25．
∴AB2+AC2＝BC2
∴△ABC是直角三角形．