2020-2021学年七年级数学北师大版下册《1.4整式的乘法》自主学习达标测评（Word版含答案）

2020-2021年度北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》自主学习达标测评（答案）
1．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）
A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6
2．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
3．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9
4．若x﹣3与一个多项式的乘积为x2+x﹣12，则这个多项式为（　　）
A．x+4 B．x﹣4
C．x﹣9 D．x+6
5．下列有四个结论，其中正确的是（　　）
A．若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2
B．若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1
C．若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
D．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
6．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（　　）
A．2m2﹣m﹣3 B．2m2+m﹣3 C．2m2﹣m+3 D．m2﹣m﹣3
7．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（　　）
A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4
C．2x2+8 D．2x2+6x
8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
9．已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝　 　．
10．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是　 　．
11．计算：（a+3）（2a﹣6）＝　 　．
12．计算的结果是　 　．
13．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为　 　．
14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　 　张C类卡片．
15．若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为　 　．
16．已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为　 　．
17．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为　 　．
18．如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝　 　．
19．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路．（a＞0，b＞0）
（1）①试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
②假设阴影部分可以拼成一个矩形，请你求出所拼矩形相邻两边的长；如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式；
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
20．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
21．甲、乙两人分别计算（3x+a）（4x+b）．甲抄错a的符号，得到结果是12x2+17x+6，乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+7x﹣6，问：
（1）a，b分别是多少？
（2）该题的正确答案是多少？
22．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，如果将原长方形的长和宽各增加2厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少3厘米，得到的新长方形面积记为S2．
（1）如果S1比S2大100，求原长方形的周长；
（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积；
（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．
23．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
24．计算：
（1）（﹣x2y）2﹣x（3x2﹣x3y2+1）；
（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）．
25．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．
26．先阅读材料，再解答问题：
例：已知x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788＝a，则x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y．
问题：已知x＝20182018×20182022﹣20182019×20182021，
y＝20182019×20182023﹣20182020×20182022，试比较x、y的大小．
参考答案
1．解：m（m﹣2）+（m+2）2
＝m2﹣2m+m2+4m+4
＝2m2+2m+4．
当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．
故选：A．
2．解：（2x﹣m）（3x+5）
＝6x2﹣3mx+10x﹣5m
＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．
故选：B．
3．解：∵x+y＝2，xy＝﹣1，
∴（1﹣2x）（1﹣2y）＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy＝1﹣2×2﹣4＝﹣7；
故选：A．
4．解：由题意得：（x2+x﹣12）÷（x﹣3）＝（x+4）（x﹣3）÷（x﹣3）＝x+4；
故选：A．
5．解：A、若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1，故本选项错误；
B、若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1，故本选项错误；
C、∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92
∴a﹣b＝±，故本选项错误；
D、∵4x＝a，
∴22x＝a，
∵8y＝b，
∴23y＝b，
∴22x﹣3y＝22x÷23y＝，
故本选项正确；
故选：D．
6．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，
故选：B．
7．解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，
故选：A．
8．解：5月份营业额为3b×c＝，
4月份营业额为bc＝a，
∴a﹣a＝1.4a．
故选：A．
9．解：（x+a）（x2﹣x）＝x3+ax2﹣x2﹣ax＝x3+（a﹣1）x2﹣ax．
∵展开式中不含x2项，
∴a﹣1＝0．
即a＝1．
10．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．
故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．
11．解：原式＝2a2﹣6a+6a﹣18＝2a2﹣18．
故答案为：2a2﹣18．
12．解：＝x2y6?6x2y＝x4y7，
故答案为：x4y7．
13．解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，
把x﹣y＝7，xy＝5代入，
原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．
故答案为：﹣15．
14．解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
15．解：∵（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn＝x2﹣5x﹣6，
∴，
∴（n﹣m）2＝25，
∴n2﹣2mn+m2＝25，
∴n2+m2＝25+2mn，
∴（m+n）2＝n2+m2+2mn＝25+2mn+2mn＝25+4mn＝25+24＝49，
∴m+n的值为±7；
故答案为：±7．
16．解：∵（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）
＝xy﹣2（x+y）+4+3xy﹣9
＝4xy﹣2（x+y）﹣5．
又∵2x＝4，2y＝8，
∴x＝2，y＝3．
∴原式＝4×2×3﹣2（2+3）﹣5＝24﹣10﹣5＝9．
故答案为：9．
17．解：∵（2a+4）（2a﹣3）
＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．
故答案为：2a2+a﹣6．
18．解：因为a﹣b＝6，
所以a＝b+6．
∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，
∴b2+6b+6＝2019+6＝2025
故答案为：2025．
19．解：（1）①绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（3a+b﹣a﹣b）
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣2a2
＝（3a2+3ab）平方米；
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
②如图，∵3a2+3ab＝3a（a+b），
∴所拼矩形相邻两边的长分别为3a米和（a+b）米；
所以要使所拼矩形面积最大，
3a＝a+b，
所以2a＝b；
（2）当a＝3，b＝2，
绿化面积是3a2+3ab＝3×9+3×3×2＝45（平方米）．
20．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q
∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
∴
∴
（2）∵p＝3，q＝﹣
（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
＝4p4q2+1+（pq）2019?q＝4×81×+1﹣1×（﹣）＝37+＝37
∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．
21．解：（1）∵乙漏抄第二个括号中x的系数，得到结果是3x2+7x﹣6，
∴（3x+a）（x+b）＝3x2+7x﹣6，
即3x2+3bx+ax+ab＝3x2+（3b+a）x+ab＝3x2+7x﹣6，
∴3b+a＝7，
∵甲抄错a的符号，得到结果是12x2+17x+6，
∴（3x﹣a）（4x+b）＝12x2+17x+6，
即12x2+3bx﹣4ax﹣ab＝12x2+（3b﹣4a）x﹣ab＝12x2+17x+6，
∴3b﹣4a＝17，
即
解得：a＝﹣2，b＝3．
（2）（3x+a）（4x+b）＝（3x﹣2）（4x+3）＝12x2+9x﹣8x﹣6＝12x2+x﹣6．
22．解：（1）100＝S1﹣S2
＝（a+2）（b+2）﹣（a﹣3）（b﹣3）＝ab+2a+2b+4﹣ab+3a+3b﹣9＝5a+5b﹣5
∴5a+5b＝100+5
∴a+b＝21 （厘米）
∴2（a+b）＝42（厘米）
∴原长方形的周长为42厘米．
（2）∵S1＝2S2，
∴ab+2a+2b+4＝2（ab﹣3a﹣3b+9）
∴ab﹣8a﹣8b+14＝0
∴ab﹣8a﹣8b＝﹣14
∵将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积为：
（a﹣8）（b﹣8）＝ab﹣8a﹣8b+64＝﹣14+64＝50
∴将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
（3）由题意可得方程组：
解得
或可得方程组：
由②解得：b＝3
代入①得：a＝﹣2＜0
故该组方程组的解不符合题意
∴a，b的值分别为8和．
23．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b
＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．
24．解：（1）原式＝x4y2﹣3x3+x4y2﹣x＝2x4y2﹣3x3﹣x；
（2）原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3．
25．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）
＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．
26．解：设20182019＝a，
那么x＝（a﹣1）（a+3）﹣（a+2）a＝﹣3，y＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）＝﹣3，
所以x＝y．