2020-2021学年八年级数学北师大版下册《1.3线段垂直平分线》达标测评（word版，附答案）

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《1.3线段垂直平分线》达标测评（附答案）
1．如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（　　）
A．16 B．18 C．22 D．26
2．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（　　）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定
3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E．若AC＝m，BC＝n，则△BDE的周长为（　　）
A．m+n B．2m+2n C．m+2n D．2m+n
4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．55° D．60°
5．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
6．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（　　）
A．35° B．40° C．50° D．55°
7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，则AC的长是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
8．已知锐角三角形ABC中，∠A＝65°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
9．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C为（　　）
A．24° B．30° C．21° D．40°
10．如图，线段AB、AC的中垂线交于点D，且∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　）
A．90° B．100° C．120° D．130°
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，连接AD，若BD＝4CD，则S△AED：S△ABC＝　 　．
12．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝　 　．
13．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若∠MON＝115°，则∠BDC的度数为　 　度．
14．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，点D，G分别是垂足，若AE＝6，EF＝8，FC＝10，则△ABC的周长是　 　．
15．如图，在△ABC中，BC＝1，AC＝，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交AB于点E，且AE＝BE．则BE的长为　 　．
16．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝　 　．
17．如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为　 　．
18．如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝　 　度．
19．在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝　 　°．
20．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，BC＝AD，则∠C的大小为　 　．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．
22．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF＝∠ACF．
23．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．
24．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．
（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝　 　（用α的代数式表示）；
（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？
（3）若CD＝6，求EF的长．
25．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．
（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；
（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．
参考答案
1．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，
故选：A．
2．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC＝10，
∴∠EAC＝∠C＝15°，
∴∠AEB＝30°，
∴AB＝AE＝5（cm），
故选：B．
3．解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAE，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，∠CAD＝∠BAD，
∴∠B＝∠CAD＝∠BAD，
∵∠B+∠CAD+∠BAD＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，
∴BE＝AE＝m，
∵BE＝m，BC＝n，
∴△BDE的周长为BE+DE+DB＝BE+CD+BD＝BC+BE＝m+n，
故选：A．
4．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝∠CBD＝x°，
∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，
∴50°+40°+x°+2x°＝180°，
解得：x＝30，
∴∠CFD＝2x°＝60°，
故选：D．
5．解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG＝16，
∴EA+GC+EG＝16，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，
∴AC+2EG＝16，
∵EG＝1，
∴AC＝14，
故选：B．
6．解：∵∠BAC＝70°，
∴∠B+∠C＝180°﹣70°＝110°，
∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，
∴EA＝EB，NA＝NC，
∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，
∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，
∴∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，＝110°﹣70°＝40°．
故选：B．
7．解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，
∴AD＝CD，
∵△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，
∴AB+AC+BC＝23，AB+BD+AD＝15，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15，
∴AC＝23﹣15＝8，
故选：B．
8．解：如图，连接OA、OB，
∵∠BAC＝65°，
∴∠ABC+∠ACB＝115°，
∵O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，
∴∠OBA+∠OCA＝65°，
∴∠OBC+∠OCB＝115°﹣65°＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO＝25°，
故选：A．
9．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠FAC＝∠EAC+19°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB＝∠EAC+19°，
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，
解得，∠C＝24°，
故选：A．
10．解：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD，
∴线段DE、DF分别是线段AB、AC的中垂线，
∴DA＝DB＝DC，
∴∠DAB＝∠DBA，∥DAC＝∠C，
∴∠B+∠C＝∠BAC＝130°
∵∠A＝130°，
∴∠BDC＝360°﹣130°﹣130°＝100°．
故选：B．
11．解：设CD＝x，则BD＝4x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，AD＝BD＝4x，
∴△AED的面积＝△BED的面积＝S△ADB，
∵S△ACD＝＝，S△ADB＝＝，
∴S△ACD＝S△ADB，
∴S△AED：S△ABC＝（S△ADB）：（S△ADB+S△ADB）＝2：5，
故答案为：2：5．
12．解：连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE+∠ABC＝180°，
∵∠DOE+∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝39°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；
故答案为：78°．
13．解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，
则∠DEB＝∠DFC＝∠DFO＝90°，
∵∠MON＝115°，
∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣115°＝65°，
∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD平分∠MON，
∴DE＝DF，
∵P为BC中点，DP⊥BC，
∴BD＝CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠EDB＝∠CDF，
∴∠BDC＝∠BDF+CDF＝∠BDF+∠EDB＝∠EDF＝65°．
故答案为：65．
14．解：连接BE，BF，
∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，AE＝6，FC＝10，
∴BE＝AE，BF＝CF＝10，
∵EF＝8，
∴BE2+EF2＝BF2，
∴∠BEF＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AB＝AE＝6，
∵CE＝18，
∴BC＝＝＝6，
∴△ABC的周长＝6+24，
故答案为：6+24．
15．解：如图所示，连接CE，
∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴∠A＝∠ACE，
∵AE＝BE，
∴BE＝CE，
∴∠B＝∠BCE，
∵∠A+∠B+∠ACE+∠BCE＝180°，
∴∠ACE+∠BCE＝90°，即∠ACB＝90°，
∵BC＝1、AC＝，
∴AB＝2，
则BE＝AB＝1，
故答案为：1．
16．解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA＝BF＝10，
∴AC＝AF+FC＝12．
故答案为：12．
17．解：∵BD垂直平分线段AG，
∴BA＝BG＝BF+FG＝1+3＝4，
∵CE垂直平分线段AF，
∴CA＝CF＝CG+FG＝2+3＝5，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+5+6＝15，
故答案为：15．
18．解：如图，连接OA．
∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∵∠BOC＝∠ABO+∠OCA+∠BAC＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC，
∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
∴∠E＝90°+∠BAC，
∵∠BOC+∠E＝180°，
∴2∠BAC+90°+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝36°，
故答案为36．
19．解：如图1，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∠DAB+∠B+∠EAC+∠C﹣∠DAE＝180°，
则2（∠B+∠C）＝200°，
解得，∠B+∠C＝100°，
∴∠BAC＝80°，
如图2中，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE＝180°，
则2（∠B+∠C）＝160°，
解得，∠B+∠C＝80°，
∴∠BAC＝100°，
故答案为：80或100．
20．解：如图，连接BD．
∵AE＝EB，DE⊥AB，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠DBA＝66°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝24°，
∵BC＝AD，
∴BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣24°）＝78°，
故答案为78°．
21．证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∵AM⊥BC，
∴∠AMB＝90°，
∴∠ABC+∠BAM＝90°，
∴∠C＝∠BAM，
∵AD平分∠MAC，
∴∠MAD＝∠CAD，
∴∠BAM+∠MAD＝∠C+∠CAD，
∵∠ADB＝∠C+∠CAD，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴AB＝BD，
∵BE平分∠ABC，
∴BF⊥AD，AF＝FD，
即线段BF垂直平分线段AD．
22．证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA＝FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD＝∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF＝∠FAD+∠1，∠ACF＝∠FDA+∠2，
∴∠BAF＝∠ACF．
23．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，
∴CE＝BE，
∴∠ECB＝∠EBC，
∵∠EBC＝∠A+∠ACB，
∴∠BCE＝∠A+∠ACB．
24．解：（1）∵AB⊥CD，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝BE，
∴∠BAE＝∠AEB＝45°，
∵∠CAB＝α，∠CDG＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠EDF．
∴∠AFG＝∠AED﹣∠EDF＝45°﹣α；
故答案为：45°﹣α；
（2）相等，
证明：连接AD，
∵AB垂直平分线段CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°﹣α，
∴∠DAE＝∠ADC﹣45°＝45°﹣α，
∴∠DAE＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∴AC＝DF；
（3）∵CD＝6，
∴BD＝CB＝3，
过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，
则△EHF是等腰直角三角形，
∴FH＝HE，
∵∠H＝∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，
∴△ACB≌△DFH（AAS），
∴FH＝CB＝3，
∴EF＝FH＝3．
25．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，
＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，
＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝98°，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝98°﹣82°＝16°；
（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；
当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°