选择性必修 第三册第六章 排列组合专项单元检测练习（含解析）

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高二排列组合单元检测练习题
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（
）种
A.27
B.36
C.33
D.30
2.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（
）
A.
12种
B.
24种
C.
36种
D.
48种
3.为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划，某地方党委政府决定安排5名党员干部到4个贫困村驻村扶贫，每个贫困村至少分配1名党员干部，则不同的分配方案共有（
）
A.264种
B.480种
C.240种
D.720种
4.等于（
）
A.
B.
C.
D.
5.
从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（
）
A.?64
B.?80
C.?96
D.?240
6.若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（
）
A.252?????????????B.?70??????????????C.???????????????D.?
7.将展开后，常数项是（
）
A.?30??????????????B.???????????????C.???????????????D.?
8.若对于任意的实数，有，则的值为（
）
A.3
B.6
C.9
D.12
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.下列等式中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
10.关于的说法，正确的是（
）
A.展开式中的二项式系数之和为2048
B.展开式中只有第6项的二项式系数最大
C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大
D.展开式中第6项的系数最大
11.对于二项式，以下判断正确的有（
）
A.存在正整数，展开式中有常数项；
B.对任意正整数，展开式中没有常数项；
C.对任意正整数，展开式中无的一次项；
D.存在正整数，展开式中有的一次项
12.若，则（
）
A.??????????????B.
C.
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案，该方案中“3”指的是语文、数学、英语为3个必选科目，“1”指的是从物理、历史2门学科中任选1门，“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，则共有______种选科组合方式．
14.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）
15.若，则_________.
16.设的展开式中的系数为，二项式系数为，则的值为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球，请问下述情况各有多少种方法。
(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7
18.（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
19.（12分）有5名男生和3名女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某女生一定要担任语文课代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
20.（12分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．
21.（12分）已知展开式的二项式系数和比展开式的偶数项的二项式系数和大48，
求的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项。
22.（12分）设
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
五、参考答案解析：
1.解：因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，
2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：种；
3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有：种；
所以，选派方案共有种。本题选择D选项.
2.解：由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，
又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，
由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C．
3.解：先从5个党员干部里选2个，有种方法，再从4个贫困村里选1个接受选出的2个党员，有种方法，剩下的3名党员分配给3个贫困村，有种方法；
所以共有种方法.故选：C.
4.解：由排列数的定义得
；故选：D.
5.解：若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有，
若从0，2，4，6，8中取2个数字含0，满足条件的三位奇数有，
所以可组成的三位奇数有种.故选:A.
6.解：由题意可得，所以，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即
，故选B。
7.解：展开后的通项是
令，得
所以常数项是，故选：D
8.解：因为，所以，故选择B.
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.解：选项A，左边
右边，正确；
选项B，右边左边，正确；
选项C，右边左边，错误；
选项D，右边左
边，正确.
故选：ABD
10.解：的展开式中的二项式系数之和为，所以A正确；
因为为奇数，所以展开式中有12项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以B不正确，C正确；
展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以D不正确.
故选：AC
11.解：设二项式展开式的通项公式为，则
不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；
令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。
故答案选AD
12.解：因为，所以，
所以，故A正确.
因为令，得，故B正确.
令，得，令得：，所以，故C错误.
令，得，所以，故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.解：由题意，从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，共种情况；
从物理、历史2门学科中任选1门，共种情况；
因此，共有种选科组合；故答案为：12.
14.如果只取一个偶数，可以组成的四位数为：
如果不取偶数，可以组成的四位数为：
由分类计数原理，满足题意的四位数种类为：种。
15.解：
令，得，令，得
.
故答案为:1.
16.解：展开式通项公式为：
当，即时，
所以，????故而
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：(1)分三类：第一类有4个红球，则有种取法；第二类有3个红球,则有种取法；第三类有2个红球,则有种取法；则根据加法原理共有种不同的取法。
(2)若总分不少于7，则可以取4红1白，或3红2白，或2红3白，共3类；取法总数为种不同的取法。
18.解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．
（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个；故满足条件的五位数的个数共有个．
（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；
第二类：形如14□□，15□□，共有个；
第三类：形如134□，135□，共有个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个
19.解：(1)先选后排：符合条件的课代表人员的选法有种，排列方法有种，所以满足题意的选法有(种).
(2)除去该女生后，即相当于挑选剩余的7名学生担任四科的课代表，有(种)选法.
(3)先选后排：从剩余的7名学生中选出4名有种选法，排列方法有种，所以选法共有(种).
(4)先从除去该男生和该女生的6人中选出3人，有种选法，该男生的安排方法有种，其余3人全排列，有种，因此满足题意的选法共有(种).
20.解：前三项系数为，，，
由已知，即，解得或（舍去）．
展开式的通项为，
∵且，，∴，
∴展开式中的有理项为，，
21.解：（1）依题意，即，故而，
的展开式中第6项二项式系数最大，即；
（2）设第项的系数的绝对值最大，则，
所以，解得，即
所以系数的绝对值最大的是第8项，即
22.解：（1）令，得.
令，得
①
∴
（2）令，得
②?与①式联立，
①—②?得，
所以
（3）令，
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