6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

6.3.5平面向量数量积的坐标表示同步练习
一．单选题
1．若向量，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
2．设非零向量，的夹角为．若，且，则等于　　
A． B． C． D．
3．已知向量，，满足，，在上的投影为，则与的夹角的余弦值为　　
A． B． C． D．
4．设为实数，已知向量，．若，则向量与之间的夹角为　　
A． B． C． D．
5．中，，是中点，是线段上任意一点，且，则的最小值为　　
A． B．2 C． D．1
6．已知向量，，且向量满足，则向量在方向上的投影为　　
A． B． C．2或 D．2或
7．若向量的模均为1，且，则的最大值为　　
A． B．3 C．5 D．7
8．梯形中平行于，，为腰所在直线上任意一点，则的最小值是　　
A． B． C．4 D．
二．多选题
9．已知，，，，如下四个结论正确的是　　
A．
B．四边形为平行四边形
C．与夹角的余弦值为
D．
10．已知向量，，，则　　
A． B． C． D．
11．已知向量，则　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．在中，，，若是直角三角形，则的值可以是　　
A． B． C． D．
三．填空题
13．已知向量，　　．
14．已知，且，则　 　．
15．已知向量，1，，，0，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为　　．
16．如图，矩形中，，，为的中点．当点在边上时，的值为　　；当点沿着，与边运动时，的最小值为　　．
四．解答题
17．若，是夹角为的两个向量，且，，设与．
（1）若，求实数的值；
（2）当时，求与的夹角的大小．
18．在直角坐标系中，已知四边形的四个顶点坐标为，，，，过原点的直线交，于，点，且．
（1）求证：是线段中点；
（2）求向量与向量所成角的余弦值．
19．在平面直角坐标系中，已知向量，，．
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值．
20．（1）已知，，，求与的夹角；
（2）设，，，在上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
6.3.5平面向量数量积的坐标表示同步练习答案
1．解：向量，
，故错误；
，，故错误；
，，故正确；
，不成立，故错误，
故选：．
2．解：非零向量，的夹角为，若，且，
，
，，
故选：．
3．解：设与的夹角为，在的投影为，
解得；
设与的夹角为，
，
所以；
，
所以，
所以．
故选：．
4．解：为实数，已知向量，，
若，则，解得，
所以，，
设与之间的夹角为，
则，
再根据，
所以，求得，
由，
所以，
故选：．
5．解：因为中，，，
所以为等腰直角三角形，且是中点，
建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，，，
又是线段上任意一点，
设，，
所以，
故
，，，，
，
所以当时，的最小值为．
故选：．
6．解：向量，，，
可得：，解得，，
当时，，
向量在方向上的投影为，
当时，，
向量在方向上的投影为，
故选：．
7．解：，，且的模均为1，
设，
，
，其中，
时，取得最大值7．
故选：．
8．解：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴，的垂线为轴建立直角坐标系，
设，，，
所以，，，，，，，
则，，，，
则，，
令，
则，
则，
当时，取得最小值．
故选：．
9．解：已知，，，，
2，，，， 3，，
，故错误；
由，可得四边形为平行四边形，故正确；
，，故错误；
，，故正确，
故选：．
10．解：，故对错；
，故错对，综上，正确．
故选：．
11．解：向量，若，则，，故正确；
若，，则，故错误．
若，则，求得，，故错误．
若，平方可得，，故正确，
故选：．
12．解：中，，，
①当时，，
即，解得；
②当时，，且；
即，解得；
③当时，，
即，整理得，解得或；
综上知，的取值为或或．
故选：．
13．解：由题意，故有，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为
又，
，
故与的夹角为
故答案为：
14．解：，且，
可得．解得，
．
故答案为：．
15．解：向量，1，，，0，，，且、不平行．
与的夹角为钝角，设与的夹角为，
与不共线且，
即，且，
即，且．
即，且，
求得，且．
16．解：矩形中，，，为的中点．
当点在边上时，；
当点沿着，与边运动时，的最小值，，
应该在线段上，此时；
故答案为：2；．
17．解：（1），是夹角为的两个向量，且，，
，
，，，
，
解得．
（2）当时，，
则，
，
，，
由向量的夹角公式，可得．
又，，与的夹角的大小为．
18．（1）证明：设，因为，，
则，
因为，即，
所以，
故①，
因为，，
故，
又因为，，三点共线，
所以，即②，
由①②可得，，
故点是线段的中点；
（2）解：因为与共线，
所以与所成的角即为与所成的角，
又，
则，
又，
故，
所以向量与向量所成角的余弦值为．
19．解：（1），，
若，则，
即，得，
；
（2），，
若与的夹角为，则，
即，
则，
，
，
则，
即，
的值为．
20．解：（1）
又，
．分
．分
（2）设存在点，且
．分
，分
存在或满足题意．分．