中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下册
1.4.2单项式与多项式相乘导学案
课题
1.4.2单项式与多项式相乘
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.掌握单项式与多项式相乘的法则;2.理解单项式乘以多项式运算的算理，体会乘法分配律的作用;3.通过板算、讨论、争论等方法培养归纳、概括能力，以及运算能力.
重点
单项式与多项式乘法法则及其应用.
难点
对单项式乘以多项式运算的算理的理解.
教学过程
课前预学
【想一想】1.单项式与单项式相乘的法则是什么？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.什么叫多项式？_________________________________________________________________________________________________________________________________________
新知讲解
【思考】宁宁也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了
x
m的空白，
这幅画的画面面积是多少？
思考：有几种方法可以解决这个问题。方法1：先表示出画面的长与宽，再去求画面的面积。长：____________________________________________________________宽：____________________________________________________________面积：____________________________________________________________方法2：用纸的面积减去空白处的面积，再去求画面的面积。纸的面积：____________________________________________________________空白处的面积：____________________________________________________________画面的面积:____________________________________________________________【思考】通过观察上面表示面积的两个式子，你发现了什么？
想一想ab·(abc+2x)及c2
·(m+n－p
)等于什么？你是怎样计算的？
【思考】如何进行单项式与多项式的运算？单项式与多项式相乘的法则:_____________________________________________________________________________________________________________________________计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）（3）5m2n(2n
+
3m－n2)；
（4）
2(x+y2z
+
xy2z3)·xyz
.【归纳提升】（1）单项式与多项式相乘实际上是转化为单项式乘单项式；（2）单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。相乘时，每一项都包括它前面的符号；（3）单项式与多项式相乘，是用单项式分别乘多项式的每一项，不要漏项或增项；（4）积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
课堂练习
1.计算(－3xy2)·(2y2－xyz＋1)的结果是( )。A．－3xy4＋3x2y3＋3xy2
B．－6xy4＋3x2y3z－3xy2C．－6xy4－3x2y3z－3xy2
D．－6xy4＋3x2y2z2.计算：(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)＝( )A．－12x5－6x4
B．2x6＋12x5＋6x4C．x2－6x－3
D．2x6－12x5－6x43.计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是( )A．2xy－2yz
B．－2yzC．xy－2yz
D．2xy－xz4.若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为( )A．－3
B．－
C．0
D．35.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.6.【中考·邵阳】以下计算正确的是( )A．(－2ab2)3＝8a3b6
B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m37.【中考·青岛】计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( )A．8m5
B．－8m5
C．8m6
D．－4m4＋12m5答案：1.B
2.D
3.A
4.A
5.解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.6.D
7.A
课堂小结
本节课你学到了什么?单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用式子表示为：m×（a+b+c）=ma+mb+mc注意：（1）计算时，要注意符号问题；（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项.
板书
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
北师版
初中数学
1.4整式的乘法
第2课时
单项式与多项式相乘
新知导入
【想一想】
1.单项式与单项式相乘的法则是什么？
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.什么叫多项式？
几个单项式的和叫做多项式.
新知讲解
【思考】
宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了
xm的空白，
这幅画的画面面积是多少？
想一想有几种方法可以解决这个问题.
新知讲解
方法1：先表示出画面的长与宽，再去求画面的面积.
长：
宽：
x
面积:
新知讲解
方法2：用纸的面积减去空白处的面积，再去求画面的面积.
纸的面积：
空白处的面积：
画面的面积:
新知讲解
【思考】通过观察上面表示面积的两个式子，你发现了什么？
=
多项式
单项式
想一想：多项式乘以单项式怎样计算？
新知讲解
【想一想】
ab·(abc+2x)及c2
·(m+n－p
)等于什么？
你是怎样计算的？
ab·(abc+2x)
=ab·abc+ab·2x
=a2b2c+2abx
（乘法分配律
)
（单项式乘单项式
)
新知讲解
【想一想】
ab·(abc+2x)及c2
·(m+n－p
)等于什么？
你是怎样计算的？
c2
·(m+n－p
)
=c2·m+c2·n-c2·p
【思考】你能用所学的知识解释这个等式吗？
利用乘法分配律进行计算.
c2
·(m+n－p
)
=
c2·m
c2·n
c2·p
+
-
新知讲解
【思考】如何进行单项式与多项式的运算？
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
新知讲解
【例】
计算：
(1)
2ab(5ab2+3a2b)；
(2)
；
(3)
5m2n(2n
+
3m－n2)；
(4)
2(x+y2z
+
xy2z3)·xyz
.
【解】(1)
2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2
+
2ab·3a2b
=10a2b3
+6a3b2；
新知讲解
【例】
计算：
(1)
2ab(5ab2+3a2b)；
(2)
；
(3)
5m2n(2n
+
3m－n2)；
(4)
2(x+y2z
+
xy2z3)·xyz
.
(3)
5m2n(2n
+
3m－n2)
=5m2n·2n
+5m2n·3m+5m2n·（-n2
）
=10m2n2
+15m3n－5m2n3
；
新知讲解
【例】
计算：
(1)
2ab(5ab2+3a2b)；
(2)
；
(3)
5m2n(2n
+
3m－n2)；
(4)
2(x+y2z
+
xy2z3)·xyz
.
(4)
2(x
+
y2z
+
xy2z3)·xyz
=(2x
+2
y2z
+
2xy2z3)·xyz
=2x·xyz
+2
y2z·xyz
+2xy2z3·xyz
=2x2yz
+2xy3z2
+2x2y3z4.
新知讲解
【归纳提升】
（1）单项式与多项式相乘实际上是转化为单项式乘单项式；
（2）单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.相乘时，每一项都包括它前面的符号；
（3）单项式与多项式相乘，是用单项式分别乘多项式的每一项，不要漏项或增项；
（4）积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.
课堂练习
1.计算(－3xy2)·(2y2－xyz＋1)的结果是( )
A．－3xy4＋3x2y3＋3xy2
B．－6xy4＋3x2y3z－3xy2
C．－6xy4－3x2y3z－3xy2
D．－6xy4＋3x2y2z
B
课堂练习
2.计算：(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)＝( )
A．－12x5－6x4
B．2x6＋12x5＋6x4
C．x2－6x－3
D．2x6－12x5－6x4
D
课堂练习
3.计算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果正确的是( )
A．2xy－2yz
B．－2yz
C．xy－2yz
D．2xy－xz
A
课堂练习
4.若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为( )
A．－3
B．－
C．0
D．3
A
拓展提高
5.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
中考链接
6.【中考·邵阳】以下计算正确的是( )
A．(－2ab2)3＝8a3b6
B．3ab＋2b＝5ab
C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
D
中考链接
7.【中考·青岛】计算(－2m)2·(－m·m2＋3m3)的结果是( )
A．8m5
B．－8m5
C．8m6
D．－4m4＋12m5
A
课堂总结
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用式子表示为：m×（a+b+c）=ma+mb+mc
本节课你学到了什么？
课堂总结
本节课你学到了什么？
注意：
（1）计算时，要注意符号问题；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项.
板书设计
课题：1.4.2
单项式与多项式相乘?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、法则
二、公式
三、应用、化简求值
作业布置
课本
P17
练习题
P17
习题1.7
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
