3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件2（苏教版必修5）
文档属性
| 名称 | 3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件2（苏教版必修5） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 216.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-30 15:16:28 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
x
y
o
——线性规划的简单应用
使z=2x+y取得最大值的可行解为 ，
且最大值为 ；
复习引入
1.已知二元一次不等式组
{
x-y≥0
x+y-1≤0
y≥-1
（1）画出不等式组所表示的平面区域；
满足 的解(x,y)都叫做可行解；
z=2x+y 叫做 ；
（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；
y=-1
x-y=0
x+y=1
2x+y=0
返回
(-1,-1)
(2,-1)
使z=2x+y取得最小值的可行解 ，
且最小值为 ；
这两个最值都叫做问题的 。
线性约束条件
线性目标函数
线性约束条件
(2,-1)
(-1,-1)
3
-3
最优解
x
y
0
1
1
例题分析
例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大
甲产品
（1t） 乙产品
（1t） 资源限额
（t）
A种矿石（t）
B种矿石（t）
煤（t）
利润（元）
产品
消耗量
资源
列表：
5
10
4
600
4
4
9
1000
300
200
360
设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元
例题分析
甲产品
（1t） 乙产品
（1t） 资源限额
（t）
A种矿石（t）
B种矿石（t）
煤（t）
利润（元）
产品
消耗量
资源
列表：
5
10
4
600
4
4
9
1000
300
200
360
把题中限制条件进行转化：
约束条件
10x+4y≤300
5x+4y≤200
4x+9y≤360
x≥0
y ≥0
z=600x+1000y.
目标函数：
设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元
xt
yt
例题分析
解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z=600x+1000y. 元,那么
{
10x+4y≤300
5x+4y≤200
4x+9y≤360
x≥0
y ≥0
z=600x+1000y.
作出以上不等式组所表示的可行域
作出一组平行直线 600x+1000y=t，
解得交点M的坐标为(12.4,34.4)
5x+4y=200
{
4x+9y=360
由
10x+4y=300
5x+4y=200
4x+9y=360
600x+1000y=0
M
答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。
(12.4,34.4)
经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.
90
30
0
x
y
10
20
10
75
40
50
40
此时z=600x+1000y取得最大值.
例题分析
例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
规格类型
钢板类型
第一种钢板
第二种钢板
A规格
B规格
C规格
2
1
2
1
3
1
2x+y≥15,
{
x+2y≥18,
x+3y≥27,
x≥0
y≥0
作出可行域（如图）
目标函数为 z=x+y
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。
X张
y张
例题分析
x
0
y
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y =0
2x+y≥15,
{
x+2y≥18,
x+3y≥27,
x≥0, x∈N
y≥0 y∈N
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.
作出一组平行直线z=x+y，
目标函数z= x+y
B(3,9)
C(4,8)
A(18/5,39/5)
当直线经过点A时z=x+y=11.4,
x+y=12
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
调整优值法
2
4
6
18
12
8
27
2
4
6
8
10
15
但它不是最优整数解.
作直线x+y=12
答（略）
例题分析
x
0
y
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y =0
2x+y≥15,
{
x+2y≥18,
x+3y≥27,
x≥0, x∈N*
y≥0 y∈N*
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.
答:(略)
作出一组平行直线t = x+y，
目标函数t = x+y
B(3,9)
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
在可行域内打出网格线，
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
将直线x+y=11.4继续向上平移，
1
2
1
2
18
27
15
9
7
8
不等式组 表示的平面区域内的整数点共有
（ ）个
巩固练习1:
1 2 3 4 x
y
4
3
2
1
0
4x+3y=12
在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：
1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）
2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。
3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解
解线性规划应用问题的一般步骤：
2）设好变元并列出不等式组和目标函数
3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
4）在可行域内求目标函数的最优解
1）理清题意，列出表格：
5)还原成实际问题
(准确作图，准确计算)
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？
解：将已知数据列为下表：
消耗量
资源
甲产品（1 杯）
乙产品(1杯)
资源限额（g）
奶粉（g）
9
4
3600
咖啡(g)
4
5
2000
糖(g)
3
10
3000
利润（元）
0.7
1.2
产品
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
作出可行域：
目标函数为：z =0.7x +1.2y
作直线l:0.7x+1.2y=0，
把直线l向右上方平移至l1的位置时，
直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，
此时z =0.7x +1.2y取最大值
解方程组
得点C的坐标为（200，240）
_
0
_
9
x
+
4
y
=
3600
_
C
(
200
,
240
)
_
4
x
+
5
y
=
2000
_
3
x
+
10
y
=
3000
_
7
x
+
12
y
=
0
_
400
_
400
_
300
_
500
_
1000
_
900
_
0
_
x
_
y
二元一次不等式 表示平面区域
直线定界， 特殊点定域
简单的线性规划
约束条件
目标函数
可行解
可行域
最优解
应用
求解方法：画、移、求、答
练习巩固
1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；
（1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完
（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450 张,可获利润120×450=54000元,但木工板没有用完
产品
资源
书桌（张）
书橱（张）
资源限额
m
3
方木料
m
3
0．1
0．2
90
木工板
m
3
2
1
600
利润
（元）
80
120
分析：
x
y
0
2x+y-600=0
300
600
x+2y-900=0
A(100,400)
1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；
（1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为
{
0.1x+0.2y≤90
2x+y≤600
x，y∈N*
Z=80x+120y
作出不等式表示的平面区域，
当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元
（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；
（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。
将直线z=80x+120y平移可知：
900
450
求解：
X
y
0
8
4
x=8
y=4
7
6
5
4
3
2
1
3
2
1
x+y=10
4x+5y=30
320x+504y=0
2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）
解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则
x≤8
{
y≤4
x+y≤10
x,y∈N*
4x+5y≥30
Z=320x+504y
作出可行域中的整点，
可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元
作出可行域
2.附加练习
深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1吨乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？
x
y
o
——线性规划的简单应用
使z=2x+y取得最大值的可行解为 ，
且最大值为 ；
复习引入
1.已知二元一次不等式组
{
x-y≥0
x+y-1≤0
y≥-1
（1）画出不等式组所表示的平面区域；
满足 的解(x,y)都叫做可行解；
z=2x+y 叫做 ；
（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；
y=-1
x-y=0
x+y=1
2x+y=0
返回
(-1,-1)
(2,-1)
使z=2x+y取得最小值的可行解 ，
且最小值为 ；
这两个最值都叫做问题的 。
线性约束条件
线性目标函数
线性约束条件
(2,-1)
(-1,-1)
3
-3
最优解
x
y
0
1
1
例题分析
例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大
甲产品
（1t） 乙产品
（1t） 资源限额
（t）
A种矿石（t）
B种矿石（t）
煤（t）
利润（元）
产品
消耗量
资源
列表：
5
10
4
600
4
4
9
1000
300
200
360
设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元
例题分析
甲产品
（1t） 乙产品
（1t） 资源限额
（t）
A种矿石（t）
B种矿石（t）
煤（t）
利润（元）
产品
消耗量
资源
列表：
5
10
4
600
4
4
9
1000
300
200
360
把题中限制条件进行转化：
约束条件
10x+4y≤300
5x+4y≤200
4x+9y≤360
x≥0
y ≥0
z=600x+1000y.
目标函数：
设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元
xt
yt
例题分析
解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z=600x+1000y. 元,那么
{
10x+4y≤300
5x+4y≤200
4x+9y≤360
x≥0
y ≥0
z=600x+1000y.
作出以上不等式组所表示的可行域
作出一组平行直线 600x+1000y=t，
解得交点M的坐标为(12.4,34.4)
5x+4y=200
{
4x+9y=360
由
10x+4y=300
5x+4y=200
4x+9y=360
600x+1000y=0
M
答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。
(12.4,34.4)
经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.
90
30
0
x
y
10
20
10
75
40
50
40
此时z=600x+1000y取得最大值.
例题分析
例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
规格类型
钢板类型
第一种钢板
第二种钢板
A规格
B规格
C规格
2
1
2
1
3
1
2x+y≥15,
{
x+2y≥18,
x+3y≥27,
x≥0
y≥0
作出可行域（如图）
目标函数为 z=x+y
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。
X张
y张
例题分析
x
0
y
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y =0
2x+y≥15,
{
x+2y≥18,
x+3y≥27,
x≥0, x∈N
y≥0 y∈N
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.
作出一组平行直线z=x+y，
目标函数z= x+y
B(3,9)
C(4,8)
A(18/5,39/5)
当直线经过点A时z=x+y=11.4,
x+y=12
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)
调整优值法
2
4
6
18
12
8
27
2
4
6
8
10
15
但它不是最优整数解.
作直线x+y=12
答（略）
例题分析
x
0
y
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y =0
2x+y≥15,
{
x+2y≥18,
x+3y≥27,
x≥0, x∈N*
y≥0 y∈N*
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.
答:(略)
作出一组平行直线t = x+y，
目标函数t = x+y
B(3,9)
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
在可行域内打出网格线，
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
将直线x+y=11.4继续向上平移，
1
2
1
2
18
27
15
9
7
8
不等式组 表示的平面区域内的整数点共有
（ ）个
巩固练习1:
1 2 3 4 x
y
4
3
2
1
0
4x+3y=12
在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：
1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）
2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。
3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解
解线性规划应用问题的一般步骤：
2）设好变元并列出不等式组和目标函数
3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
4）在可行域内求目标函数的最优解
1）理清题意，列出表格：
5)还原成实际问题
(准确作图，准确计算)
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？
解：将已知数据列为下表：
消耗量
资源
甲产品（1 杯）
乙产品(1杯)
资源限额（g）
奶粉（g）
9
4
3600
咖啡(g)
4
5
2000
糖(g)
3
10
3000
利润（元）
0.7
1.2
产品
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
作出可行域：
目标函数为：z =0.7x +1.2y
作直线l:0.7x+1.2y=0，
把直线l向右上方平移至l1的位置时，
直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，
此时z =0.7x +1.2y取最大值
解方程组
得点C的坐标为（200，240）
_
0
_
9
x
+
4
y
=
3600
_
C
(
200
,
240
)
_
4
x
+
5
y
=
2000
_
3
x
+
10
y
=
3000
_
7
x
+
12
y
=
0
_
400
_
400
_
300
_
500
_
1000
_
900
_
0
_
x
_
y
二元一次不等式 表示平面区域
直线定界， 特殊点定域
简单的线性规划
约束条件
目标函数
可行解
可行域
最优解
应用
求解方法：画、移、求、答
练习巩固
1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；
（1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌 600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完
（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450 张,可获利润120×450=54000元,但木工板没有用完
产品
资源
书桌（张）
书橱（张）
资源限额
m
3
方木料
m
3
0．1
0．2
90
木工板
m
3
2
1
600
利润
（元）
80
120
分析：
x
y
0
2x+y-600=0
300
600
x+2y-900=0
A(100,400)
1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；
（1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元， 则约束条件为
{
0.1x+0.2y≤90
2x+y≤600
x，y∈N*
Z=80x+120y
作出不等式表示的平面区域，
当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元
（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利 24000元；
（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。
将直线z=80x+120y平移可知：
900
450
求解：
X
y
0
8
4
x=8
y=4
7
6
5
4
3
2
1
3
2
1
x+y=10
4x+5y=30
320x+504y=0
2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）
解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则
x≤8
{
y≤4
x+y≤10
x,y∈N*
4x+5y≥30
Z=320x+504y
作出可行域中的整点，
可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元
作出可行域
2.附加练习
深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1吨乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？