3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件（苏教版必修5）

(共22张PPT)
第一节
二元一次不等式表示平面区域
问题1：在平面直坐标系中，
x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x-y+1>0 呢？
x+y>0 呢
x
y
o
x+y=0
x
y
o
x+y=0
x
y
o
x+y=0
x+y>0
x+y<0
(x。,y。)
(x0 , y)
在平面直角坐标系中, 点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？
想一想？
x0>x，y=y0
x0-y0+1> x-y+1
x
y
o
1
-1
左上方
x-y+1<0
x-y+1=0
(x，y）
（x。，y。）
右下方
x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
例1：画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。
x
y
o
3
6
2x+y-6<0
2x+y-6=0
平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。
解:
将直线2X+y-6=0画成虚线
将(0,0)代入2X+y-6
得0+0-6=-6<0
原点所在一侧为
2x+y-6<0表示平面区域
练习1：
画出下列不等式表示的平面区域：
　 （1）２ｘ＋３ｙ－６＞０
（2）４ｘ－３ｙ≤１２　
O
X
Y
3
2
O
Y
X
3
-4
（1）
（2）
例2：画出不等式组
表示的平面区域
O
X
Y
x+y=0
x=3
x-y+5=0
注：不等式组表示的平面区域是各不等式
所表示平面区域的公共部分。
-5
5
解：
0-0+5>0
1+0>0
(1)
(2)
4
o
x
Y
-2
O
X
Y
3
3
2
练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域
2
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
确定步骤：
直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；
小结：
(1)
例3：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：
(2)
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
否则应画成实线。
则用不等式可表示为:
解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0
它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0
它还在y+2=0的上方， y+2≥0
Y
o
x
4
-2
x-y=0
y+2=0
x+2y-4=0
2
2，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0
所围成的平面区域所表示的不等式。
一、引例：
　　　某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？
A种原料 B种原料 利润
甲种产品 4 12 2
乙种产品 1 9 1
现有库存 10 60
在关数据列表如下：
设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y
利润
何时达到最大？