15.1三角形（第3课时）课件--三角形的角平分线、中线和高线

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第三课时
三角形的角平分线、中线和高线
泰山出版社数学学科七年级
下学期多媒体教学课件
三角形的中线
(1)连接△ABC
的顶点A和它所
对的边
BC
的中点D,所得线段
AD
叫做△ABC
的边BC
上的中线.
A
B
C
D
（2）三角形中线的性质：
如上图AD是△ABC
的中线，则有（
BD
）=（
DC
）=1/2BC；
△ABD的面积=（
△ADC的面积或△ADC的面积的一半）
练习：AD
是△ABC的中线，BE是△ABD的中
线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积=
（
）、△ABE的面积=（
）.
探索与发现
一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G,
发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？
结论：三角形的三边中线相交于一点
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线
A
B
C
D
AD是△
ABC的角平分线，则有（
∠BAD）=（
∠DAC
）=1/2∠BAC
②
三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。
③结论：三角形的三条角平分线相交于一点
三角形的高线
从△
ABC
的顶点A向它所对的边
BC所在
的直线画垂线，垂足为D,所得线段
AD
叫做△
ABC的边BC
上的高线.
①如图（1），（2），（3）中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？
A
B
C
D
②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜
测三角形的三条高线所在直线
也相交于一点?你认为
对吗?请动手试一试.
③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条
高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部.
巩固练习:
1.下列说法
①三角形的高线、中线、角平分线都是线段;
②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部;
③三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点;
④直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图，
△ABC中,AB=cm,BC=4
cm.
△ABC的高AD
与
CE的比是多少？
A
B
C
D
E
解：由三角形的面积公式知；
AD/EC=4:2
当堂检测
如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线
，填空：AB=2
,BD=
,AE
=
1/2
.
AF
DC
AC
∠2
∠ABC
∠4
探究与发现
如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC,
DE交AB于E，DF交AC于F.图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
F
收获与体会
1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。
2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。
3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长线相交于三角形外一点。
再
见