天津市第三中学2020~2021学年度第二学期
高三年级阶段性测试试卷(2021.2)
数学
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和
第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间
90分钟。
第I卷
选择题
一、单选题（共9题，每题4分，共36分）
1．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（
）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．直线
与圆
相交于
，
两点，则“”是“
”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如果，当且取得最大值时，
的值是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
5．圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为，半径为3，则此圆锥的体积为（ ）
A．2
B．
C．
D．
6．定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的m，，当，都有，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知等差数列、等差数列的前项和分别为，，若，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知点为双曲线的右焦点，定点为双曲线虚轴的一个顶点，直线与双曲线的一条渐近线在轴左侧的交点为，若，则此双曲线的离心率是（
）
A．
B．
C．2
D．
9．已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷
非选择题
二、非选择题（共9题，共64分）
10．设，则的最小值为__________.
11．在二项式的展开式中，二项式系数之和是
，含的项的系数是 ．
12．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率满足：第一小组与第三小组的频率和是第二小组频率的2倍，第二小组的频数为15，则抽取的学生人数为__________.
13．对任意的，曲线在点处的切线与圆的位置关系是__________．
14．已知函数是奇函数，当时，，则的值为
______
15．已知平行四边形的面积为，，，为线段的中点，若为线段上的一点，且，则
；的值为
．
16．如图，四棱柱中，底面，底面是正方形，点为侧棱上的一点，且．
（Ⅰ）若点为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求的长．
17．已知等比数列满足，．
（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若数列满足，且，（ⅰ）求的通项公式；（ⅱ）求．
18．已知函数
(1)讨论f(x)的单调性
(2)设.若对任意的x∈R,恒有f(x)≥g(x)求a的取值范围第三中学2020~2021学年度第二学期高三年级数学阶段性测试
(2021.2)参考答案
一．选择题
1.C
2.A
3.B
4.C
5.C
6.B
7.A
8.B
9.A
二．解答题
10.5
11.32,10
12.60
13.相离
14.-lg2
15.
9
16．（Ⅰ）证明：连接，交于，连接，
底面是正方形，是的中点，
点为的中点，，
平面，平面，
平面．
（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，，
，0，，，1，，，1，，，0，，
，1，，，1，，，1，，
设平面的法向量，，，
则，取，得，，，
设直线与平面所成角为，
则直线与平面所成角的正弦值为：
．
（Ⅲ）设，则，1，，，1，，，1，，
平面的法向量，0，，
设平面的法向量，，，
则，取，得，，，
二面角的余弦值为，
，
解得，或（舍，
的长为2．
17.
（Ⅰ）由等比数列满足，，
可得，即，，
则等比数列的公比为3，
所以，；
（Ⅱ）（ⅰ）由，且，
可得，即，
当时，，又，
两式相减可得，化为，
所以，对也成立，
，；
（ⅱ）
，
，
上面两式相减可得
，
化简可得．
18.
（1）.
（i）当时，
，当时，；当时，
；所以在单调递减，在单调递增.
（ii）当时，由得或
时，，所以在上单调递增.
当时,
.当时，；
当时，；所以在单调递增，
在单调递减.
当时,
.当时，；
当时，；所以在单调递增，
在
单调递减.
（2）由题意，对任意的，恒有，
即不等式成立.
①当时，显然成立.
②当时，不等式化为令，
有.当时，,单调递减；
当时，,单调递增，所以当时，取极小值
.于是.
当时，不等式转化为令，
有.当时，,单调递增；
当时，
,单调递减，所以当时，取极大值
.
此时.
综上，的取值范围是.天津市第三中学2020~2021学年度第二学期
高三年级阶段性测试试卷(2021.2)
数学答题纸
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和
第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间
90
分钟。
第I卷
选择题
第II卷
非选择题
1、
单选题（每题
4分，共36分）
二、非选择题（共
9
题，共
64分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10.
11.
，
12.
13．
14.
15.
，
16.
17.
18.
CI
B
