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华师大版数学七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形导学案
课题
等式的性质与方程的简单变形
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1、掌握等式的基本性质和理解方程的变形规则；
2、探索等式的性质，体会转化的思想方法；
3、在数学探索中体验成功的喜悦，建立自信心.
重点难点
重点：应用等式的性质进行等式的变换.
难点：方程的两种变形；移项要变号.
教学过程
知识链接
1下列式中哪些是代数式？哪些是等式？
①3a－2b;
②3×4=12;
③9a+10
=19；
④a+b=b+a;
⑤a+b=b+a;
⑥-
a;
合作探究
一、教材第4页
你用过天平吗？用天平称物，有什么特点？
从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
二、教材第5页
归纳：等式的基本性质1：等式两边都_____________同一个___________，所得结果仍是等式，
如果a=b，那么____=____，____=____
等式的基本性质2：等式两边都_____________同一个___________，所得结果仍是等式，
如果a=b，那么____=____，____=____.(c____)
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
1.
，方程的解不变。
2.
，方程的解不变。
三、教材第6页
例1:求下列方程的解。
（1）x-5=7;
(2)4x=3x-4
例2：解下列方程：
（1）-5x=2
(2)
x=
归纳：(1)
移项实际上是对方程两边进行
,
使用的是等式的性质
;
(2)系数化为1实际上是对方程两边进行
,
使用的是等式的性质
.
四、教材第7页
例3：解下列方程：
(1)8x=2x-7
(2)6=8+2x
(3)2y-=y-3
自主尝试
下列方程的变形是否正确？如果不正确，请改正。
由3＋x=5,得x=5+3;
（2）由7x=-4,得x=-;
（3）
由,得y=2;
（4）由3=x-2,得x=-2-3.
2.求下列方程的解：
（1）x+5=-9
（2）9x=8x-4;
（3）2x－4＝0
.
（4）
3y－6＝y
【方法宝典】
根据等式的性质解题即可.
当堂检测
1.下列变形中属于移项的是( )
A.由5x-7y=2,得-2-7y+5x
B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9
2.方程2x-1=3的解是( )
A.-1
B.
C.1
D.2
3.已知关于x的方程3x+2a=x+7,小刚在解这个方程时,把方程右边的+7抄成了-7,解得的结果是x=2,则原方程的解为( )
A.x=7
B.x=8
C.x=9
D.x=10
4.当x=_________时,代数式3x-1比2x+6的值大2.?
5.已知关于x的方程3a-x=+3的解为2,则代数式a2-2a+1的值是_________.?
6.如果5x-8=3x-4的解与关于x的方程=1+的解互为相反数,那么a=_________.?
7.解方程:
(1)9x-7=10x+8;
(2)x-2.8+x=0.7-x.
8.解方程3x+7=32-2x,并对结果进行检验.
9.请写出一个方程,使它的解也是方程2x-1=2的解.
10.在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2y-=y+■”中的■没印清晰,小聪问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与当x=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”聪明的小聪很快补上了这个常数.同学们,你们能补上这个常数吗?
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
C
2.
D
3.
C
4.
9
5.
1
6.
11
7.解:(1)移项得:-x=15,
系数化为1得:x=-15.
(2)移项、合并同类项得:x+x+x=0.7+2.8.
合并同类项得:2.5x=3.5,
系数化为1得:x=1.4.
8.解:移项、合并同类项得,5x=25,
系数化为1得,x=5.
检验:当x=5时,左边=22,右边=22,
因为左边=右边,所以x=5是原方程的解.
9.解:1-x=0. （本题答案不唯一）
10.解:当x=2时,
5(x-1)-2(x-2)-4
=5x-5-2x+4-4
=3x-5
=3×2-5
=1,
即y=1,代入方程中得到:2×1-=×1+■,
解得■=1,即这个常数是1.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
情景导入
你用过天平吗？用天平称物，有什么特点？
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
b
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式的左边
等式的右边
等号
a
探究新知
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
c
b
c
a
a
=
b
a+c
b+c
=
右
左
探究新知
c
b
c
a
b
=a
右
左
+c
+c
由等式1+2=3，进行判断：
+
(4)
+
(4)
1+2
＝
3
-
(5)
-
(5)
1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？
1+2
＝
3
等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．
联
想
由等式2x+3x=5x，进行判断：
+
(4x)
+
(4x)
2x+3x
＝
5x
-
(x)
-
(x)
2x+3x
＝
5x
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)
同一个式子，所得的结果仍是等式．
联
想
归
纳
等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式，
所得结果仍是等式；
字母表示：如果a
=
b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
观
察
b=
a
右
左
b
a
bc=
ac
你能发现什么规律？
b
b
b
b
b
b
C个
C个
a
a
a
a
a
a
b=a
思
考
由等式3m+5m=8m
，进行判断：
2×(
)
2×
(
)÷2
÷2
上述两个问题反映出等式具有什么性质？
3m+5m
=
8m
3m+5m
＝
8m
等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
.
用式子
的形式
怎样表
示?
性质1：等式两边都加上
(或都减去)
同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是
等式.
注意：
（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
（3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
等式的基本性质：
归纳
练一练
说出下列等式变形的原理.
1.若x+2=y+5,则x+2-2=y+5-2即x=y+3.
;
2.若x-3=y+2,则x-3+3=y+2+3即x=y+5.
;
3.若2x=8y,则2x÷2=8y÷2,即x=4y.
;
4.若则,即，则等式3m=-4n.
;
等式的基本性质1
等式的基本性质1
等式的基本性质2
等式的基本性质2
1、方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2、方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变.
通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解.
由等式的性质可以得到方程变形的规则：
探究新知
例题解析
例1、解下列方程：
(1)x-5=7；
(2)4x=3x-4.
x-5=7
x=7+5
x=12
(2)4x=3x-4
4x-3x=-4
x=-4
解：(1)
两边都加上5，得：
两边都减去3x，得：
?观察?思考
“–
5”这项从左边移到了右边的过程中,3x从右边移到左边有些什么变化？
改变了符号.
归纳
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.
注意:
3、移项要变号！
1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变；
2、移项是从“=”的一边移动到另一边；
两边都除以-5,得
即
例2、解下列方程:
(1)-5x=2，
(2)
解：(1)由-5x=2
(2)两边同乘以，得
即
将方程中的两边同时除以未知数的系数（或乘以系数的倒数），使方程未知数系数变为1.
例题解析
例3 解下列方程：
（1）8x=2x-7
（2）6=8+2x
(3)
解：（1）8x=2x-7
移项，得
8x-2x=-7
6x=-7
两边都除以6，得
例题解析
（2）6=8+2x
(3)
解：原方程为：8+2x=6
移项，得：
2x=6-8
2x=-2
两边都除以2，得
x=-1
解：移项，得：
=-
两边都除以，得
y=-
(1)
移项实际上是对方程两边进行
,
使用的是等式的性质
;
(2)
系数化为1实际上是对方程两边进行
,
使用的是等式的性质
.
同乘除
同加减
1
2
解题反思
课堂练习
1.
如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A．10g，40g
B．15g，35g
C．20g，30g
D．30g，20g
C
2.
一元一次方程x﹣2＝0的解是（ ）
A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x＝0
D．x＝1
A
课堂练习
3.
填空：
(1)
将等式x－3=5的两边都_____得到x=8
，这是根据等式的性质__；
(2)
将等式的两边都乘以___或除以
___得到
x
=
－2，这是根据等式的性质
___；
(3)
将等式x
+
y
=0的两边都_____得到x
=
－y，这是根据等式的性质___；
(4)
将等式
xy
=1的两边都______得到
，这是根据等式的性质___．
加3
1
2
2
减y
1
除以x
2
课堂练习
解：（1）x=6+5,
x=11
（2）x=45÷0.3,
x=150,
(1)
(2)
(3)
(4)
4.解方程
（3）5x=-4，
（4），
x=-4
5.已知关于x的方程和方程3x－10=5的解相同，求m的值.
解：方程3x－10
=5的解为x
=5，
将其代入方程，得到，
解得m
=2.
课堂小结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
利用等式的基本性质解方程
如果a=b，那么a±c=b±c
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式
x
=
a
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
