五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-9.1 鸡兔同笼冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-02 13:40:15 | ||
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文档简介
课题：鸡兔同笼
教学内容
教材
分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面想通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。
学情
分析
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此在教学中，通过化简为繁的思想，给学生充分的空间，足够的时间探究，探讨解决问题的方法，并在小组中交流、合作学习的过程中了解不同方法的特点，积累解决问题的经验，帮助学生探索出解决该问题的一般方法。
教学
目标
1、学会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”的问题。
2、通过情境演示，估计鸡、兔的只数，体现化繁为简的思想；经历自主探究解决问题的过程，形成解决“鸡兔同笼”问题的策略，培养逻辑推理能力。
3、了解我国古代数学文化，激发对学习的兴趣。
教学
重点
学会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”的问题。
教学
难点
理解并运用假设法解决鸡兔同笼的数学问题。
教法
学法
教法：情境导入法，启发式教学法，计算机辅助教学；学法：自主探究法、合作学习。
教学
准备
课件，若干鸡头、兔头
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，导入新课
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
问：什么意思呢？教师根据学生所说出示：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
师：此类问题因其计算同一个笼子中鸡和兔的只数而得名“鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）
师：这道题你知道什么？要求什么？
教师根据学生所说可以引导学生说出隐含条件：一只鸡一个头，一只兔一个头。
师：能估算一下鸡和兔的只数吗？
教师根据学生所估计的兔子、鸡数算总脚数进行验证，发现都猜不准
数大了比较难猜，我们把数变小一点
学生回答
学生估算
导入新课，激发学生学习动机，初步感知化繁为简的思想
二、探究新知
1、探究列表法。
课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
师：知道什么？要求什么？
师：从刚才导入我们可以知道，一只鸡2只脚，一个头；一只兔子4只脚，1个头，那请问根据题目条件，可以知道什么？
师：现在请你们先猜测一下，鸡有可能多少只？兔呢？
根据同学们的猜测，情况比较混乱，有没有一种方法使得所有的情况有序排列出来呢？（引导学生回答列表法）
师：怎么样才知道你猜测的是正确的呢？请以4人小组为单位合作，把各种情况的总脚数计算出来。
教师派学生代表说答案。
师：现在知道鸡有几只，兔有几只了吗？
这样把所有情况按顺序列出数据的方法叫作列表法（板书：列表法）
师：从表中你还能发现什么？（引导学生观察每减少1只鸡，兔子的脚数增加2只）
师：同学们，如果头一共有100头，请问用列表法好吗？你还有其他方法吗？（学生思考）
探究假设法
初步感知假设法
如发现学生探究有困难，可以让学生自学书本104页。自学后学生讲解。
（2）理解假设法
自主探究后让学生说一说过程，可以让8位同学上台演示。学生思考：8只鸡，现在总共有多少只脚？但题目中说的是几只？少了脚怎么办？（引导在座和站着的同学讨论思考）8只鸡都变成兔子，行吗？为什么？（重点说明为什么会少10只脚是因为每只兔子少算两只脚，因此要补回10只脚，一只兔子补2只脚，10÷2=5，所以一共有5只兔子）
师：刚才的这种方法叫做假设法（板书：假设法）
比较
师：对于刚才的两种方法，你认为哪种方法好？为什么？
教师明确：假设法是解决鸡兔同笼问题的一般方法
师：除了列表法和假设法，还有其他的方法求解，例如抬腿法（课件出示抬腿法的过程）
学生回答
学生回答鸡头和兔头一共8头，一只兔子的脚数比一只鸡的脚数多2只
学生自由猜测
学生回答计算总脚数
学生回答鸡有3只，兔有5只
学生自主发现
学生谈想法：笼子里没有兔子，全是鸡
在座和站着的同学讨论思考，站着的同学操作。
学生回答
为列表法的学习奠定基础
体会列表法的好处，可以直观看出数量的变化
充分发挥学生的主体性地位，
突破难点。
深化对假设法的理解
突出假设法是解决鸡兔同笼问题的一般方法
三、巩固练习
1、根据以上内容的学习，你知道如何求《孙子算经》里的题目了吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
提问：可以假设全部是龟吗？课后尝试做一做。
学生独立做一做
巩固基础知识
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
学生说一说
五、作业布置
书本P105第2题
板书设计
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
列表法 假设法
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设全部都是鸡，一共有2×8=16只脚，比实际少10只脚 一只兔比一只鸡多（4-2）=2只脚，共10÷2=5
只兔，鸡有 8-3=5只。
列式：（26-2×8）÷（4-2）
教学后记
这节课教学过程的主线是：出示问题—理解问题—解决问题—比较——建立模型—推广应用。整个教学过程都是学生自学和小组合作交流相结合，老师引导与学生探究相结合，用问题驱动学生不断思考，让学生参与知识形成的过程，注重学生亲身体验感受。列表法虽然数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，但是在教学过程中要注重让学生观察表格的规律，表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础。在讲授假设法时，学生最不容易理解10÷2=5（只）的意义，但经历角色扮演后可以直观理解，明确假设笼子里全是鸡，这时就比实际少10只脚，少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚，把一只兔子看成一只鸡少两只脚，所以10里面有几个2就有几只兔子，同时激发了学生的学习兴趣。本节课教学目标基本实现，教学效果良好。
教学内容
教材
分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面想通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。
学情
分析
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此在教学中，通过化简为繁的思想，给学生充分的空间，足够的时间探究，探讨解决问题的方法，并在小组中交流、合作学习的过程中了解不同方法的特点，积累解决问题的经验，帮助学生探索出解决该问题的一般方法。
教学
目标
1、学会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”的问题。
2、通过情境演示，估计鸡、兔的只数，体现化繁为简的思想；经历自主探究解决问题的过程，形成解决“鸡兔同笼”问题的策略，培养逻辑推理能力。
3、了解我国古代数学文化，激发对学习的兴趣。
教学
重点
学会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”的问题。
教学
难点
理解并运用假设法解决鸡兔同笼的数学问题。
教法
学法
教法：情境导入法，启发式教学法，计算机辅助教学；学法：自主探究法、合作学习。
教学
准备
课件，若干鸡头、兔头
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，导入新课
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
问：什么意思呢？教师根据学生所说出示：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？
师：此类问题因其计算同一个笼子中鸡和兔的只数而得名“鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）
师：这道题你知道什么？要求什么？
教师根据学生所说可以引导学生说出隐含条件：一只鸡一个头，一只兔一个头。
师：能估算一下鸡和兔的只数吗？
教师根据学生所估计的兔子、鸡数算总脚数进行验证，发现都猜不准
数大了比较难猜，我们把数变小一点
学生回答
学生估算
导入新课，激发学生学习动机，初步感知化繁为简的思想
二、探究新知
1、探究列表法。
课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
师：知道什么？要求什么？
师：从刚才导入我们可以知道，一只鸡2只脚，一个头；一只兔子4只脚，1个头，那请问根据题目条件，可以知道什么？
师：现在请你们先猜测一下，鸡有可能多少只？兔呢？
根据同学们的猜测，情况比较混乱，有没有一种方法使得所有的情况有序排列出来呢？（引导学生回答列表法）
师：怎么样才知道你猜测的是正确的呢？请以4人小组为单位合作，把各种情况的总脚数计算出来。
教师派学生代表说答案。
师：现在知道鸡有几只，兔有几只了吗？
这样把所有情况按顺序列出数据的方法叫作列表法（板书：列表法）
师：从表中你还能发现什么？（引导学生观察每减少1只鸡，兔子的脚数增加2只）
师：同学们，如果头一共有100头，请问用列表法好吗？你还有其他方法吗？（学生思考）
探究假设法
初步感知假设法
如发现学生探究有困难，可以让学生自学书本104页。自学后学生讲解。
（2）理解假设法
自主探究后让学生说一说过程，可以让8位同学上台演示。学生思考：8只鸡，现在总共有多少只脚？但题目中说的是几只？少了脚怎么办？（引导在座和站着的同学讨论思考）8只鸡都变成兔子，行吗？为什么？（重点说明为什么会少10只脚是因为每只兔子少算两只脚，因此要补回10只脚，一只兔子补2只脚，10÷2=5，所以一共有5只兔子）
师：刚才的这种方法叫做假设法（板书：假设法）
比较
师：对于刚才的两种方法，你认为哪种方法好？为什么？
教师明确：假设法是解决鸡兔同笼问题的一般方法
师：除了列表法和假设法，还有其他的方法求解，例如抬腿法（课件出示抬腿法的过程）
学生回答
学生回答鸡头和兔头一共8头，一只兔子的脚数比一只鸡的脚数多2只
学生自由猜测
学生回答计算总脚数
学生回答鸡有3只，兔有5只
学生自主发现
学生谈想法：笼子里没有兔子，全是鸡
在座和站着的同学讨论思考，站着的同学操作。
学生回答
为列表法的学习奠定基础
体会列表法的好处，可以直观看出数量的变化
充分发挥学生的主体性地位，
突破难点。
深化对假设法的理解
突出假设法是解决鸡兔同笼问题的一般方法
三、巩固练习
1、根据以上内容的学习，你知道如何求《孙子算经》里的题目了吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
2、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
提问：可以假设全部是龟吗？课后尝试做一做。
学生独立做一做
巩固基础知识
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
学生说一说
五、作业布置
书本P105第2题
板书设计
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
列表法 假设法
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设全部都是鸡，一共有2×8=16只脚，比实际少10只脚 一只兔比一只鸡多（4-2）=2只脚，共10÷2=5
只兔，鸡有 8-3=5只。
列式：（26-2×8）÷（4-2）
教学后记
这节课教学过程的主线是：出示问题—理解问题—解决问题—比较——建立模型—推广应用。整个教学过程都是学生自学和小组合作交流相结合，老师引导与学生探究相结合，用问题驱动学生不断思考，让学生参与知识形成的过程，注重学生亲身体验感受。列表法虽然数据比较大时效率低，不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广，但是在教学过程中要注重让学生观察表格的规律，表中蕴含了鸡兔头脚变化的规律把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚，这样就和假设法对应起来了，充分分析表格规律，为假设法的教学奠定了基础。在讲授假设法时，学生最不容易理解10÷2=5（只）的意义，但经历角色扮演后可以直观理解，明确假设笼子里全是鸡，这时就比实际少10只脚，少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚，把一只兔子看成一只鸡少两只脚，所以10里面有几个2就有几只兔子，同时激发了学生的学习兴趣。本节课教学目标基本实现，教学效果良好。