《整式的加减》复习学案
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《整式的加减》复习学案
姓名 班级
本章要注意的知识点：
（1）单项式系数、次数，多项式的项数、次数，明白它们之间的关系，掌握单项式与多项式的区别；归纳掌握各个概念的特征，加深对概念的理解；
（2）几个多项式相加，列式时要注意给各个多项式加上括号；
（3）数与多项式相乘时，要把数与多项式的每一项相乘，然后再去括号，也可以把数字最前面的符号连同数字一起与括号内的每一项相乘；
（4）一般地，先合并同类项，再代入求值；运算进行到结果中没有同类项，并且结果按某一字母的升幂或降幂排列；
（5）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写，例如：，可以写成或；
（6）圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成
概念回顾
1．式子100，，，它们都是 ，像这样的式子叫做单项式；单独的一个 或 也是单项式；单项式中 叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为 ， ， ， ．
2．一个多项式中，所有字母指数的 叫做这个单项式的次数，例如：单项式的次数是
，的次数是 ．
3．几个单项式的 叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都包含它前面的符号；不含字母的项叫做 ；多项式里， 叫做这个多项式的次数；例如，多项式中，次数最高的项是 ，这个多项式的次数是 ；单项式和多项式统称为 ．
4．所含字母 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；把多项式中的同类项 ，
叫做合并同类项；合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的 ，且 不变，例如：= ．
5．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ，如：= ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ，如：= ．
6．一般地，几个整式相加，如果有括号就 ，然后 ；化简求值类问题，先将式子 ，再代入数值进行计算比较简单．
7．(1)两船从港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水.它们在静水中的速度为,水流的速度为, 2小时后,两船相距 ,甲船比乙船多航行 ;
(2)飞机的无风航行速度为,风的速度为20,顺风飞行4小时的行程
是 ,逆风飞行3小时的行程是
一．填空题：
1．单项式的系数是 ，次数是 ；单项式的系数是 ，次数是 ，多项式是 次 项式，它的项分别是 ， 按的升幂排为 ．
2．若与是同类项，则 ；若与可以合并为一项，则= ；若为三次二项式，则 ．
3．化简：= ； ．
4．若的值为9，则= ，那么= ； 若，则= ；若则 ．
5．铅笔的单价为，圆珠笔的单价是铅笔单价的3倍，则圆珠笔的单价为 元；
一件衣服进价为元，提价后的价格为 ；一辆汽车的速度是∕（千米∕小时），行驶小时所走过的路程= 千米；当，时，= 千米；船在静水中的速度为∕，水流速度为2∕，则船的顺水速度为 ，船的逆水行驶速度为 ．
6．一个单项式，含有字母，次数为四次，系数为，则所有符合上述条件的单项式有
．
7．合并同类项（把当作整体）： ．
8．观察下列多项式：按照此规律写出第10个单项式是 ，第个是 ．
9．一个三位数，百位数字为，十位数字是百位数字的3倍，个位数字是十位数字的一半，则这个三位数是 ．
10．设是整式，且，则 ．
11．按照规律填写所缺的单项式： ， ；第2008个是 ，第2009个是 ，第项是 ．
12．填写下列表格：
整式
系数
次数
项数
．选择题
1．下列代数式中，是同类项有（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（4）（5）（6） C．（2）（5）（6） D．（4）（5）（6）
2．下列说法正确的有（ ）个
（1）是多项式；（2）单项式的系数是；（3）0是单项式；（4）是单项式；（5）是多项式；
A．1 B． 4 C． 2 D．3
3．同时含有字母，且系数为 的5次单项式共有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D． 7
4．三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边是第二条边与第一条边的差的2倍，那么这个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．若“”是某种新规定的运算符号，设，则化简为（ ）
A．0 B． C． D．
6．某品牌手提电脑现价元，比去年的价格减少10%，去年的价格是（ ）
A． 元 B． C． D．
7．一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数（ ）
A．都不小于5 B．都不大于5 C．都等于5 D．都小于5
8．一个两位数，个位数字是，十位数字是，个位与十位上的数字对调后所得的新数与
原数的差可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，当时，，那么时，的值为（ ）
A． B． C． D．
化简求值：
求的值，其中．
2．（1）已知求
（2），求．
3．（1）设，求；
（2）当时，求的值．
4．（1）
（2） 其中，
5．一个多项式加上得，求这个多项式．
6．三角形的第一边是，第二边比第一边大，第三边比第二边小，求这个三角形的周长．
7．（1）已知若中不含有一次项和常数项，求的值；
（2）已知是系数，且与的差不含二次项，求的值；
（3）若关于的多项式与多项式的和中不含有一次项，求的值；并说明不论取什么值，这两个多项式的和的值总是正数．
8．我国出租车收费标准因地而异，市为：起步价10元，3后每千米的价格为1.2元；市为：起步价8元，3后每千米为1.4元．
（1）试分别写出在两市坐出租车所付的车费；
（2）求在两市坐出租车的价差是多少元？
9．若单项式与是同类项，求代数式的值．
10．（1）证明：无论取值如何，代数式
的值是常数。
（2）当时，求多项式的值.
11．（1）设表示任意一个整数，利用含的式子表示任意一个偶数和任意一个奇数；
奇数： ；偶数：
（2）3个球队进行单循环比赛，总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？个队呢？
3个球队比赛，总共要比 场；4个球队比赛，总共要比 场；
5个球队比赛，总共要比 场；个球队比赛，总共要比 场；
（3）一件商品，成本价为元，按照成本增加22%标价。每件商品的售价为多少元？后来因为库存积压，按原来标价的85%出售（即8.5折），现在售价多少？每件还能盈利多少？
（4）观察图1再填写表格 ：
梯形个数 1 2 3 4 5 6 ……
图形周长 5 8 11 14
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
图1
图2
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
12.(1) 图2中有阴影部分的9个数字之和与方框正中的心的数字 有什么关系
(2)如果将带阴影部分的方框移到图3的位置,又如何
(3)用图3中阴影部分的正方形框住6个数字,他们的和可能是36吗 可能是54吗 可能是42吗 为什么？
图3
姓名 班级
本章要注意的知识点：
（1）单项式系数、次数，多项式的项数、次数，明白它们之间的关系，掌握单项式与多项式的区别；归纳掌握各个概念的特征，加深对概念的理解；
（2）几个多项式相加，列式时要注意给各个多项式加上括号；
（3）数与多项式相乘时，要把数与多项式的每一项相乘，然后再去括号，也可以把数字最前面的符号连同数字一起与括号内的每一项相乘；
（4）一般地，先合并同类项，再代入求值；运算进行到结果中没有同类项，并且结果按某一字母的升幂或降幂排列；
（5）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写，例如：，可以写成或；
（6）圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成
概念回顾
1．式子100，，，它们都是 ，像这样的式子叫做单项式；单独的一个 或 也是单项式；单项式中 叫做这个单项式的系数，例如：的系数分别为 ， ， ， ．
2．一个多项式中，所有字母指数的 叫做这个单项式的次数，例如：单项式的次数是
，的次数是 ．
3．几个单项式的 叫做多项式，其中的每个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都包含它前面的符号；不含字母的项叫做 ；多项式里， 叫做这个多项式的次数；例如，多项式中，次数最高的项是 ，这个多项式的次数是 ；单项式和多项式统称为 ．
4．所含字母 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项；把多项式中的同类项 ，
叫做合并同类项；合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项系数的 ，且 不变，例如：= ．
5．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ，如：= ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ，如：= ．
6．一般地，几个整式相加，如果有括号就 ，然后 ；化简求值类问题，先将式子 ，再代入数值进行计算比较简单．
7．(1)两船从港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水.它们在静水中的速度为,水流的速度为, 2小时后,两船相距 ,甲船比乙船多航行 ;
(2)飞机的无风航行速度为,风的速度为20,顺风飞行4小时的行程
是 ,逆风飞行3小时的行程是
一．填空题：
1．单项式的系数是 ，次数是 ；单项式的系数是 ，次数是 ，多项式是 次 项式，它的项分别是 ， 按的升幂排为 ．
2．若与是同类项，则 ；若与可以合并为一项，则= ；若为三次二项式，则 ．
3．化简：= ； ．
4．若的值为9，则= ，那么= ； 若，则= ；若则 ．
5．铅笔的单价为，圆珠笔的单价是铅笔单价的3倍，则圆珠笔的单价为 元；
一件衣服进价为元，提价后的价格为 ；一辆汽车的速度是∕（千米∕小时），行驶小时所走过的路程= 千米；当，时，= 千米；船在静水中的速度为∕，水流速度为2∕，则船的顺水速度为 ，船的逆水行驶速度为 ．
6．一个单项式，含有字母，次数为四次，系数为，则所有符合上述条件的单项式有
．
7．合并同类项（把当作整体）： ．
8．观察下列多项式：按照此规律写出第10个单项式是 ，第个是 ．
9．一个三位数，百位数字为，十位数字是百位数字的3倍，个位数字是十位数字的一半，则这个三位数是 ．
10．设是整式，且，则 ．
11．按照规律填写所缺的单项式： ， ；第2008个是 ，第2009个是 ，第项是 ．
12．填写下列表格：
整式
系数
次数
项数
．选择题
1．下列代数式中，是同类项有（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（4）（5）（6） C．（2）（5）（6） D．（4）（5）（6）
2．下列说法正确的有（ ）个
（1）是多项式；（2）单项式的系数是；（3）0是单项式；（4）是单项式；（5）是多项式；
A．1 B． 4 C． 2 D．3
3．同时含有字母，且系数为 的5次单项式共有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D． 7
4．三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边是第二条边与第一条边的差的2倍，那么这个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．若“”是某种新规定的运算符号，设，则化简为（ ）
A．0 B． C． D．
6．某品牌手提电脑现价元，比去年的价格减少10%，去年的价格是（ ）
A． 元 B． C． D．
7．一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数（ ）
A．都不小于5 B．都不大于5 C．都等于5 D．都小于5
8．一个两位数，个位数字是，十位数字是，个位与十位上的数字对调后所得的新数与
原数的差可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，当时，，那么时，的值为（ ）
A． B． C． D．
化简求值：
求的值，其中．
2．（1）已知求
（2），求．
3．（1）设，求；
（2）当时，求的值．
4．（1）
（2） 其中，
5．一个多项式加上得，求这个多项式．
6．三角形的第一边是，第二边比第一边大，第三边比第二边小，求这个三角形的周长．
7．（1）已知若中不含有一次项和常数项，求的值；
（2）已知是系数，且与的差不含二次项，求的值；
（3）若关于的多项式与多项式的和中不含有一次项，求的值；并说明不论取什么值，这两个多项式的和的值总是正数．
8．我国出租车收费标准因地而异，市为：起步价10元，3后每千米的价格为1.2元；市为：起步价8元，3后每千米为1.4元．
（1）试分别写出在两市坐出租车所付的车费；
（2）求在两市坐出租车的价差是多少元？
9．若单项式与是同类项，求代数式的值．
10．（1）证明：无论取值如何，代数式
的值是常数。
（2）当时，求多项式的值.
11．（1）设表示任意一个整数，利用含的式子表示任意一个偶数和任意一个奇数；
奇数： ；偶数：
（2）3个球队进行单循环比赛，总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？个队呢？
3个球队比赛，总共要比 场；4个球队比赛，总共要比 场；
5个球队比赛，总共要比 场；个球队比赛，总共要比 场；
（3）一件商品，成本价为元，按照成本增加22%标价。每件商品的售价为多少元？后来因为库存积压，按原来标价的85%出售（即8.5折），现在售价多少？每件还能盈利多少？
（4）观察图1再填写表格 ：
梯形个数 1 2 3 4 5 6 ……
图形周长 5 8 11 14
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
图1
图2
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
12.(1) 图2中有阴影部分的9个数字之和与方框正中的心的数字 有什么关系
(2)如果将带阴影部分的方框移到图3的位置,又如何
(3)用图3中阴影部分的正方形框住6个数字,他们的和可能是36吗 可能是54吗 可能是42吗 为什么？
图3