山东省临清三中2012届高三上学期学分认定测试 数学（理）试题

2011-2012学年度第一学期学分认定测试
高三数学（科学）试题
（ 考试时间：100分钟 试题分值：120分） 2011.11
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值是（ ）
A． B． C. D.
2. 设集合，,则（ ）
A. B. C. D.
3已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的（ ）
(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件
(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件
4.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是
（A） （B）
（C） （D）
5.设，则
（A） （B） （C） （D）
6.函数的大致图象是
7.已知a为实数，函数，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
8. 函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是
A.12 B.13 C.24 D.25
9. 已知 是（）上是增函数，那么实数的取值范围是
A.(1,+) B. C. D.(1,3)
10.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：
①对于任意的xR都有
②对于任意的；
③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是
（A） （B）
（C） （D）
11.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是
（A）[0，1] （B）[1，7] （C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]
12.设方程，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每题4分共16分）
13.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m= .
14. .
15若实数x,y满足约束条件 ，且的最小值为-6，则常数k= .
16.下列命题：
①命题“R，”的否定是“R，”；
②若，，则( RB）=A；
③函数是偶函数的充要条件是（Z）；
④若非零向量a,b满足a=b,b=a(R），则.
其中正确命题的序号有 .
三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋()2＋lg＋lg0.06；
（2）化简
18.（本小题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最大值，并求使；
（Ⅱ）设函数.
19.（本小题满分12分）
等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求数列的通项公式。
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的。
20.（本小题满分12分）
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，
图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.
（Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并
注明函数的定义域；
（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位
置应在哪里？
如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？
请给予证明.
21.（本小题满分12分）
已知R，函数.（R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数内单调递减，求a的取值范围；
（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.
2011-2012学年度第一学期学分认定测试
高三数学（科学）答案
一、选择题
1.（A） 2.（B） 3.（D） 4.（D） 5.（A） 6.（C） 7.（D） 8.(D) 9.（C） 10.（A） 11.（B） 12.（D）
二、填空题：
13.2 14. 15. 0 16.②③
三、解答题：
17.解：　(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2
＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2
＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2
＝3lg2＋3lg5－2
＝3(lg2＋lg5)－2
＝1.
(2)
………………….3分
………………….4分
………………….5分
18.解：（Ⅰ）
………………………………………1分
…………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
Z），即Z时，.…………………5分
此时，对应的x的集合为.……………………………………6分
（Ⅱ）
.………………………………………………………………7分
列表：
0
0
0 0
………10分
19.解：（1）
故
（2）因为
20.解：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：
，……………………………………………………… 1分
又. ………… 2分
把代入得，
∴…………………………………………………………………4分
∵ ∴
即函数的定义域为.…………………………………………… 6分
（Ⅱ）如果DE是水管，则，
当且仅当，即时“=”成立，故DE//BC,且DE=.………… 8分
如果DE是参观线路，记，则
∴函数在上递减，在上递增
故. ……………………………………………………… 10分
∴.
即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.…………………………………… 12分
21.解：（Ⅰ）当时，
……………………………………………………………………1分
令 ……………………………………………2分
（-）.
（注：写成也对） ………………………………………………………3分
（Ⅱ）
=. ………………………………………………………………4分
上单调递减，
则 对 都成立，
对都成立.…………………………………………5分
令，则
…………………………………………………………………………7分
. （注：不带等号扣1分） ………………………………………………8分
（Ⅲ）①若函数在R上单调递减，则 对R 都成立
即 对R都成立.…………………………………………9分
对R都成立
令，
图象开口向上 不可能对R都成立
②若函数在R上单调递减，则 对R 都成立，
即 对R都成立，
对R都成立.
故函数不可能在R上单调递增.
综上可知，函数不可能是R上的单调函数 ……………………12分
x<1
x1
n为偶数
n为奇数