北师大版六年级数学下册1.3 圆柱的体积（30张ppt）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册1.3 圆柱的体积（30张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-02 19:52:16 | ||
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文档简介
第4课时 圆柱的体积
1.理解圆柱体积和容积的含义，掌握圆柱体积的
计算公式，会求圆柱的体积。（重点）
2.理解圆柱体积公式的推导过程。（难点）
（1）圆的面积公式是什么？是怎样得出圆的面积计算公式的？
答：面积公式是：S圆＝πr2；把圆等分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
答：长方体体积计算公式是：V长＝Sh。
（2）已知长方形的底面S和高h，怎样计算长方体的体积？
知识点
圆柱体积的意义和计算公式的推导
想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
什么是圆柱体呢？
一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。
你能根据长方形和正方形的体积计算方法，猜想一下圆柱的体积怎样计算吗？
V＝Sh
长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”。
我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。
V＝Sh
？
V＝Sh
从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。
尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
我们用硬币验证一下我们的猜想吧！
①把硬币按竖直方向摞起来，底面积是固定的，
每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随
着增加。
从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。
圆柱的体积＝底面积×高
圆柱底面周长的一半
圆柱的高
底面半径
② 切拼法，把圆柱转化成长方体（或正方体）。
拼成
我还发现长方体的长是圆柱底面周长的一半（即πr），长方体的宽是圆柱的底面半径（即r），长方体的底面积等于圆柱的底面积（即πr2）。
我发现了在切拼的过程中，图形的形状变了，但体积的大小没变，即长方体的体积等于圆柱的体积。
因此我们可以得到下面的结论：
长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的计算公式为：V＝Sh。
让我们用字母表示圆柱的体积。
知识提炼
圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示是V＝Sh，也可以这样表示是V＝πr2h。
（1）一个圆柱形油桶的底面积是0.8 m2，高是1.5 m，
体积是（ ）m3。
小试牛刀
（2）一个圆柱的底面半径是4 cm，高是6 cm，它的
体积是（ ）cm3。
填空题
1.2
301.44
知识点
圆柱体积公式的应用
尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
（1）笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4 m，
高为5 m。你能算出它的体积吗？
这道题已知底面的半径和高
这道题需要的求的是圆柱的体积。
可以根据V＝πr2h直接计算。
这道题已知什么？要求什么？能不能根据公式直接计算？
由公式V＝Sh和S＝πr2可以得出V＝πr2h，直接应用此公式可以计算出柱子的体积。
3.14×0.42×5
＝2.512（立方米）
答：需要2.512立方米的木材。
可以根据V＝πr2h直接计算。我们来算算看吧！
（2）从水杯里面量，水杯的底面直径是6 cm，
高是16 cm，这个水杯能装多少毫升水？
＝3.14×32×16
答：这个水杯能装452.16毫升水。
可以根据V＝π（ ）2h直接计算。我们来算算看吧！
d
2
3.14×（ ）2×16
2
d
452.16 cm3＝452.16 mL
知识提炼
1. 如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公
式 V＝πr2h 或 V＝π（ ）2h 来计算出圆柱
的体积。
d
2
2. 容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形
容器容积的求法和圆柱体积的求法是一样的，
只是所需的数据要从容器的里面量。
小试牛刀
博物馆门前一根圆柱形石柱底面半径为4 dm，高为80 dm。这根石柱的体积是多少立方分米？
3.14×42×80＝4019.2（dm3）
答：这根石柱的体积是4019.2立方分米。
1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个
图形体积计算方法之间的联系。
（选自教材P9 T1）
4×3×8
＝96（cm3）
6×6×6
＝216（cm3）
3.14×（5÷2）2×8
＝157（cm3）
都是用V＝Sh的公式计算图形的体积的。
2.计算下面各圆柱的体积。
（选自教材P9 T2）
60×4
＝240（cm3）
3.14×12×5
＝15.7（cm3）
3.14×（6÷2）2×10
＝282.6（dm3）
侧面积＝底面周长×高
3.这个杯子能否装下3000 mL的牛奶？
（选自教材P9 T3）
3.14×（14÷2）2×20
＝3077.2（cm3）
＝3077.2（mL）
3077.2 mL＞3000 mL
答：这个杯子能装下3000 mL的牛奶。
4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长
是3.14 m，深是4 m。挖出了多少立方米的土？
（选自教材P10 T4）
3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）
答：挖出了3.14立方米的土。
5.一个圆柱形的茶杯，茶杯高15厘米，底面半径是3
厘米（从里面量），这个茶杯最多能装多少立方
厘米的水？
3.14×32×15＝423.9（cm3）
答：这个茶杯最多能装423.9立方厘米的水。
1、圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用
字母表示是V＝Sh，也可以这样表示
是V＝πr2h。
2、如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公
式 V＝πr2h 或 V＝π（ ）2h 来计算出圆柱
的体积。
d
2
3、容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形
容器容积的求法和圆柱体积的求法是一样
的，只是所需的数据要从容器的里面量。
作业1：完成教材相关练习题。
1.理解圆柱体积和容积的含义，掌握圆柱体积的
计算公式，会求圆柱的体积。（重点）
2.理解圆柱体积公式的推导过程。（难点）
（1）圆的面积公式是什么？是怎样得出圆的面积计算公式的？
答：面积公式是：S圆＝πr2；把圆等分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
答：长方体体积计算公式是：V长＝Sh。
（2）已知长方形的底面S和高h，怎样计算长方体的体积？
知识点
圆柱体积的意义和计算公式的推导
想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
什么是圆柱体呢？
一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。
你能根据长方形和正方形的体积计算方法，猜想一下圆柱的体积怎样计算吗？
V＝Sh
长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”。
我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。
V＝Sh
？
V＝Sh
从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。
尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
我们用硬币验证一下我们的猜想吧！
①把硬币按竖直方向摞起来，底面积是固定的，
每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随
着增加。
从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。
圆柱的体积＝底面积×高
圆柱底面周长的一半
圆柱的高
底面半径
② 切拼法，把圆柱转化成长方体（或正方体）。
拼成
我还发现长方体的长是圆柱底面周长的一半（即πr），长方体的宽是圆柱的底面半径（即r），长方体的底面积等于圆柱的底面积（即πr2）。
我发现了在切拼的过程中，图形的形状变了，但体积的大小没变，即长方体的体积等于圆柱的体积。
因此我们可以得到下面的结论：
长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积的计算公式为：V＝Sh。
让我们用字母表示圆柱的体积。
知识提炼
圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用字母表示是V＝Sh，也可以这样表示是V＝πr2h。
（1）一个圆柱形油桶的底面积是0.8 m2，高是1.5 m，
体积是（ ）m3。
小试牛刀
（2）一个圆柱的底面半径是4 cm，高是6 cm，它的
体积是（ ）cm3。
填空题
1.2
301.44
知识点
圆柱体积公式的应用
尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
（1）笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4 m，
高为5 m。你能算出它的体积吗？
这道题已知底面的半径和高
这道题需要的求的是圆柱的体积。
可以根据V＝πr2h直接计算。
这道题已知什么？要求什么？能不能根据公式直接计算？
由公式V＝Sh和S＝πr2可以得出V＝πr2h，直接应用此公式可以计算出柱子的体积。
3.14×0.42×5
＝2.512（立方米）
答：需要2.512立方米的木材。
可以根据V＝πr2h直接计算。我们来算算看吧！
（2）从水杯里面量，水杯的底面直径是6 cm，
高是16 cm，这个水杯能装多少毫升水？
＝3.14×32×16
答：这个水杯能装452.16毫升水。
可以根据V＝π（ ）2h直接计算。我们来算算看吧！
d
2
3.14×（ ）2×16
2
d
452.16 cm3＝452.16 mL
知识提炼
1. 如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公
式 V＝πr2h 或 V＝π（ ）2h 来计算出圆柱
的体积。
d
2
2. 容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形
容器容积的求法和圆柱体积的求法是一样的，
只是所需的数据要从容器的里面量。
小试牛刀
博物馆门前一根圆柱形石柱底面半径为4 dm，高为80 dm。这根石柱的体积是多少立方分米？
3.14×42×80＝4019.2（dm3）
答：这根石柱的体积是4019.2立方分米。
1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个
图形体积计算方法之间的联系。
（选自教材P9 T1）
4×3×8
＝96（cm3）
6×6×6
＝216（cm3）
3.14×（5÷2）2×8
＝157（cm3）
都是用V＝Sh的公式计算图形的体积的。
2.计算下面各圆柱的体积。
（选自教材P9 T2）
60×4
＝240（cm3）
3.14×12×5
＝15.7（cm3）
3.14×（6÷2）2×10
＝282.6（dm3）
侧面积＝底面周长×高
3.这个杯子能否装下3000 mL的牛奶？
（选自教材P9 T3）
3.14×（14÷2）2×20
＝3077.2（cm3）
＝3077.2（mL）
3077.2 mL＞3000 mL
答：这个杯子能装下3000 mL的牛奶。
4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长
是3.14 m，深是4 m。挖出了多少立方米的土？
（选自教材P10 T4）
3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）
答：挖出了3.14立方米的土。
5.一个圆柱形的茶杯，茶杯高15厘米，底面半径是3
厘米（从里面量），这个茶杯最多能装多少立方
厘米的水？
3.14×32×15＝423.9（cm3）
答：这个茶杯最多能装423.9立方厘米的水。
1、圆柱的体积＝圆柱的底面积×高，用
字母表示是V＝Sh，也可以这样表示
是V＝πr2h。
2、如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公
式 V＝πr2h 或 V＝π（ ）2h 来计算出圆柱
的体积。
d
2
3、容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形
容器容积的求法和圆柱体积的求法是一样
的，只是所需的数据要从容器的里面量。
作业1：完成教材相关练习题。