2020-2021学年人教版八年级数学下册课件-18.2.1 矩形（共23张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册课件-18.2.1 矩形（共23张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-02 15:06:47 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
18.2.1
矩
形
（第二课时）
八年级下册-第十八章平行四边形
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
问题1：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和三角板），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
情境引入、提出问题
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
类比研究
问题2：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
性质
猜想
判定定理
证明
逆命题
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
问题3：同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到:判定矩形的方法呢？以小组讨论的形式进行
探究猜想
如何证明这两个猜想？
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想
猜想2：三个角是直角的四边形是矩形．
证明猜想1
问题4：
如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？
用几何画板直观展示：
当对角线相等的情况下，平行四边形是矩形。
已知：如图,在□ABCD中,AC
,
DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：在平行四边形ABCD中，AB
=
DC,BC
=
AD,
又∵AC
=
DB,
∴
△ABC≌△DCB
(SSS),
∴∠ABC
=
∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC
+
∠DCB
=
180°,
∴
∠ABC
=
90°,
∴
□
ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
证明猜想1
证明猜想1
–小结
矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
∵在平行四边形ABCD中，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
思考：对角线相等的四边形是矩形吗？
如果不是，举出反例。
证明猜想2
问题5：有四个角是直角的四边形是矩形吗？至少需要几个角是直角的四边形才是矩形？请同学们动手画画，得出猜想。
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵
∠A=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明猜想2
证明猜想2
–小结
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
∵在四边形ABCD,
∠A=∠B=∠C=900
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
矩形判定方法归纳
定义法
有一个角是直角的平行四边形
判定定理1
对角线相等的
平行四边形
判定定理2
有三个角是直角的四边形
矩形
平行四边形
四边形
判定方法辨析
四个角相等的四边形是矩形（
）
1
对角线相等的四边形是矩形（
）
2
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（
）
3
邻角相等的平行四边形是矩形（
）
4
对角线相等且互相平分的四边形是矩形（
）
5
平行四边形ABCD中，AB=12，BC=16，AC=20，
则四边形ABCD是矩形（
）
6
1、判断下列说法是否正确？
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
例题讲解
例1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500．求∠OAB的度数。
B
C
D
A
o
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD
∵OA=OD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=900
又∠OAD=500
∴∠OAB=400
课堂练习—必作
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
课堂练习—选做
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
这节课你学到了什么?
课堂小结
作业布置
1、课本:
习题18.2，第1题，第2题
2、同步练习册:
18.2.1矩
形（第二课时）
18.2.1
矩
形
（第二课时）
八年级下册-第十八章平行四边形
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
问题1：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和三角板），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
情境引入、提出问题
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
类比研究
问题2：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
性质
猜想
判定定理
证明
逆命题
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
问题3：同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到:判定矩形的方法呢？以小组讨论的形式进行
探究猜想
如何证明这两个猜想？
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想
猜想2：三个角是直角的四边形是矩形．
证明猜想1
问题4：
如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？
用几何画板直观展示：
当对角线相等的情况下，平行四边形是矩形。
已知：如图,在□ABCD中,AC
,
DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：在平行四边形ABCD中，AB
=
DC,BC
=
AD,
又∵AC
=
DB,
∴
△ABC≌△DCB
(SSS),
∴∠ABC
=
∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC
+
∠DCB
=
180°,
∴
∠ABC
=
90°,
∴
□
ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
证明猜想1
证明猜想1
–小结
矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
∵在平行四边形ABCD中，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
思考：对角线相等的四边形是矩形吗？
如果不是，举出反例。
证明猜想2
问题5：有四个角是直角的四边形是矩形吗？至少需要几个角是直角的四边形才是矩形？请同学们动手画画，得出猜想。
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵
∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵
∠A=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明猜想2
证明猜想2
–小结
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：
∵在四边形ABCD,
∠A=∠B=∠C=900
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
矩形判定方法归纳
定义法
有一个角是直角的平行四边形
判定定理1
对角线相等的
平行四边形
判定定理2
有三个角是直角的四边形
矩形
平行四边形
四边形
判定方法辨析
四个角相等的四边形是矩形（
）
1
对角线相等的四边形是矩形（
）
2
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（
）
3
邻角相等的平行四边形是矩形（
）
4
对角线相等且互相平分的四边形是矩形（
）
5
平行四边形ABCD中，AB=12，BC=16，AC=20，
则四边形ABCD是矩形（
）
6
1、判断下列说法是否正确？
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
例题讲解
例1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500．求∠OAB的度数。
B
C
D
A
o
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD
∵OA=OD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=900
又∠OAD=500
∴∠OAB=400
课堂练习—必作
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．
求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A
B
C
D
课堂练习—选做
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，
即PD＝CQ，
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD
是平行四边形；
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
Contents
情境引入、提出问题
类比研究、合作探究
例题讲解&课堂练习
课堂小结&作业布置
一
二
三
四
这节课你学到了什么?
课堂小结
作业布置
1、课本:
习题18.2，第1题，第2题
2、同步练习册:
18.2.1矩
形（第二课时）