3.1 匀速圆周运动实例 学案Word版含答案

匀速圆周运动的实例分析
火车、汽车转弯模型
汽车在水平路面转弯，向心力由___________________提供。火车在内外轨等高的的铁轨上转弯时，向心力由__________________________提供。
汽车在内高外低的弯道转弯时，向心力由______________________提供；火车在内轨低，外轨高的弯道转弯时，向向心力由____________________________提供。受力分析如图所示：


设路面与水平方向的倾角为θ，弯道的半径为r，当汽车速度v=_______________时，汽车与路面间的摩擦力为零，我们称这以速度为转弯的安全速度。
设铁轨与水平方向的倾角为θ，弯道的半径为r。
当火车速度v=______________ 时，铁轨内外轨均不受力；
当火车速度__________________时，内轨受力；
当火车速度__________________时；外轨受力。
汽车过拱桥
质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
汽车过凹行路面底部
质量为m的汽车在凹行路面上以速度v行驶，路面的圆弧半径为 r，求汽车通过圆弧的最低点时对路面的压力。
竖直平面内的圆周运动
轻绳模型：
用一根长为L的轻绳一端系一质量为m的小球，以另一端的为圆心在竖直平面内做圆周运动。
问1：小球在最高点受哪些力的作用？向心力为多少？
问2：小球在最低点受哪些力的作用？向心力为多少？
问3：小球在最高点速度至上为多少才能通过最高点？
轻杆模型
用一长为L的轻杆固定一质量为m的小球使球绕杆另一端在竖直平面做圆周运动。
问1：小球在最高点受哪些力的作用？向心力为多少？
问2：小球在最低点受哪些力的作用？向心力为多少？
问3：小球在最高点速度至上为多少才能通过最高点？
小结：（1）在最高点只能提供向下的力，不能提供向上的力的模型统称为轻绳模型。举例：
在最高点即能提供向下的力，也能提供向上的力的模型统称为轻杆模型。举例：
（2）轻绳模型过最高点的临界条件是，当T=0，仅由重力提供重力，V=。
当V>；轻绳对球的拉力向下：mg+T= m；
（3）轻杆模型过最高点的临界速度是，v=0；
当0≤V≤；则杆给小球提供向上的支持力，mg－N=m；
当V=；杆给小球的作用力大小为0；
当V≤；杆给小球提供向下的拉力，mg+T= m；
五、归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
匀速圆周运动的实例分析
1、如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（ B ）
　　　A.受重力、拉力、向心力　　　B.受重力、拉力
　　　C.受重力 　　　D.以上说法都不正确
2、冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为 （ C ）
　　　
　　
3、火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是（ A ）
　　　A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
　　　B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
　　　C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
　　　D.以上三种说法都是错误的
4、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是??（??AD? ）
?????? A．v一定时，r越小则要求h越大??? ??? B．v一定时，r越大则要求h越大
?????? C．r一定时，v越小则要求h越大? ?????? D．r一定时，v越大则要求h越大
5、如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点. 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（????D????）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b两点的线速度始终相同
C．a、b两点的角速度比c的大 D．a、b两点的加速度比c点的大
6、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是?（??D? ）
? A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 ?B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
??C．物体所受弹力和摩擦力都减小了?? D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
7、长L=0．5m的轻杆，一端有一个质量为m=3kg的小球，小球以O点为圆心在竖直面内做匀速圆周运动，其运动的速率为2m/s，g取10m/s2，则小球通过最高点时杆受到的力为?（? B?? ）
?????? A．6N的拉力??? ????? B．6N的压力?????? C．24N的拉力???? ??????? D．54N的拉力
8、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图2所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于?（??B ）
?????? A． ?????????? ??B．
?????? C．???? ?????????D．
9、在设计水平面内的火车轨道的转变处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡（如图所示）。内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零。车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中不正确的是（? D??）
A．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力
B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿水平方向
C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
10、如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是?? （ ?AC?? ）
A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度为
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力不可能小于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
11、在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（ B? ）
A. ???? B. C. ????D.
12、如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来。对于杯子经过最高点时水受力情况，下面说法正确的是（ D ）
???A.水处于失重状态，不受重力的作用
???B.水受平衡力的作用，合力为零
???C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
?? D.杯底对水的作用力可能为零
13、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则(???C?? )
A．小球在最高点时所受向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是
D．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力
14、把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水桶转到最高点时水不从桶里流出来，这时水桶的速率可以是（??A? ）
A．??????? B．????? C． D．
15、如图5-8-3所示，汽车在—段丘陵地匀速行驶时。由于轮胎太旧。发生爆胎，爆胎可能性最大的地点是 ( B )
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
16、一轻杆一端固定一质量为M的小球,以另—端为轴在竖直面内做圆周运动。小球运动到最高点时，关于小球受力，下列说法中正确的是 ( C )
A．轻杆对小球的作用力不可能向下
B．轻杆对小球的作用力不可能为零
C．轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力
D．小球所受的向心力不可能为零
17、 长度为R的细绳系—质量为M的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。若细绳的最大拉力为T，则保证细绳不断，小球运动的最大速率是 ( D )
A． B． C． D．
18、汽车以20m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力。
答案:120N
如图所示一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部．（取g＝10m/s2）求：（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
(1)5000N (2)4550N (3)20m/s
如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？此后小球运动到最低点时速度为多大，细线的拉力又是多少？若在最低点时细线刚好断掉，此后小球作何种运动？落地时距O点的水平距离是多少？（已知O点离地高为2．2m）
答案：15N 4m/s 45N 平抛 2.4m
21、如图5-8—5所示，光滑平台上的小球A通过—根不可伸长的细绳穿过小孔系一个小球B，小球A的质量为mA＝100g，A球在平台上做匀速圆周运动，稳定后A球的线速度为5 m/s，A球到小孔的距离r＝0.2 m，求B球的质量，(取g=10 m/s2)
答案：1.25kg
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