2020-2021学年青岛新版八年级下册数学第7章 实数单元测试卷（Word版有答案）

2020-2021学年青岛新版八年级下册数学《第7章
实数》单元测试卷
一．选择题
1．如图所示，下列存在算术平方根的是（　　）
A．a﹣b
B．ab
C．b﹣a
D．a+b
2．Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A．25
B．7
C．12
D．25或7
3．在实数，，，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．三角形的三边长分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1（n为自然数），则此三角形是（　　）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．无法判定
5．下列各组数是勾股数的为（　　）
A．2，4，5
B．8，15，17
C．11，13，15
D．4，5，6
6．下列运算中，不是总能进行的是（　　）
A．平方
B．立方
C．开平方
D．开立方
7．﹣开立方等于（　　）
A．﹣8
B．﹣4
C．﹣2
D．±4
8．设0＜m＜1，则在实数m，，，中，最小的数是（　　）
A．m
B．
C．
D．
9．2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（　　）
A．5m
B．10m
C．20m
D．30m
10．观察图形，可以验证（　　）
A．a2+b2＝c2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
二．填空题
11．在△ABC中，∠B＝90°，a＝3，c＝4，则b＝　
　．
12．计算：
﹣＝　
　；
＝　
　；
|π﹣3.15|＝　
　；
＝　
　．
13．若|x﹣1|＝，则x＝　
　．
14．计算器计算的按键顺序为，其显示结果为　
　．
15．　
　的平方根是0，　
　的平方根是±8．
16．有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，梯子最短需　
　米．
17．在，，，，3.14，0，，中，无理数有　
　个．
18．如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD，这个正方形的面积是　
　．
19．比较大小：　
　2；若a＞2，则|2﹣a|＝　
　．
20．的倒数是　
　，（）3的相反数是　
　．
三．解答题
21．如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，求数轴上的点E所对应的实数，并判断点E所对应的实数是有理数还是无理数？
22．计算下列各式：（结果精确到0.01，可用计算器）
（1）；
（2）2；
（3）（）×；
（4）（6﹣）÷．
23．如图，在一个4×4的小正方形组成的正方形网格中，阴影部分是一个正方形．
（1）若小正方形网格的边长为1cm，求阴影部分的面积．
（2）求阴影部分的周长．
24．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，CB＝8，则AB上的高CD是多少？
25．求下列各式的平方根
①36；　　　　②；　　　　③；　　　　④0.01．
26．如图，圆柱底面圆的半径为cm，高为9cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根棉线的长度最短是多少？
27．求x值
（1）2x2＝8
（2）x2﹣＝0
（3）（2x﹣1）3＝﹣8
（4）340+512x3＝﹣3．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据数轴可得：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
则：b﹣a＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，
存在算术平方根的是a﹣b，
故选：A．
2．解：若4为斜边时，根据勾股定理得第三边平方为42﹣32＝7；
若4不为斜边，根据勾股定理得第三边平方为42+32＝16+9＝25，
则第三边的平方为25或7．
故选：D．
3．解：∵实数，，，，，0.808008，0.121221222…中
是开方开不尽的数；，0.121221222…是无限不循环小数故这三个数是无理数．
故选：C．
4．解：∵（2n2+2n）2+（2n+1）2＝4n4+4n2+8n3+4n2+4n+1＝4n4+8n3+8n2+1；
（2n2+2n+1）2＝（2n2+2n+1）（2n2+2n+1）＝4n4+8n3+8n2+1；
∴（2n2+2n）2+（2n+1）2＝（2n2+2n+1）2，
∴三角形是直角三角形．
故选：A．
5．解：A、22+42＝20≠52，故不是；
B、82+152＝289＝172，故是勾股数；
C、112+132＝290≠152，故不是；
D、42+52＝41≠62，故不是；
故选：B．
6．解：∵负数没有平方根，∴不是总能进行开平方．
故选：C．
7．解：∵﹣＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2，
∴﹣开立方等于﹣2；
故选：C．
8．解：∵0＜m＜1，
∴可以取m＝，
则m＝，＝2，＝≈0.707，＝＞，
∴m最小，
故选：A．
9．解：如图所示：
∵AB＝40m，BC＝20m，
∴AC＝＝＝20（m），
故选：C．
10．解：梯形面积＝，
三个三角形面积之和＝，
，
可得：c2＝a2+b2，
故选：A．
二．填空题
11．解：在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：
b＝＝＝5；
故答案为：5．
12．解：∵22＝2，
∴﹣＝﹣2；
∵（±0.11）2＝0.0121，
∴±＝±0.11；
∵π≈3.14＜3.15，
∴|π﹣3.15|＝3.15﹣π；
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜0，
∴|﹣3|＝3﹣．
故答案为：﹣2，±0.11，3.15﹣π，3﹣．
13．解：|x﹣1|＝，
x﹣1＝或x﹣1＝﹣，
x＝+1，或x＝1﹣，
故答案为：
+1，1﹣．
14．解：∵1.3
1.3＝1.69，∴√1.69＝1.3，故答案为1.3
15．解：0的平方根是0；
∵（±8）2＝64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：0，64．
16．解：如图，将圆柱体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，梯子最短是AB＝＝＝13（m）．
答：梯子最短是13米．
故答案为：13．
17．解：所给数据中，无理数有：、、﹣1、，共4个．
故答案为：4．
18．解：这个正方形的面积＝3×3﹣4××1×2，
＝9﹣4，
＝5．
故答案为：5．
19．解：∵，
∴＞＝2；
∵a＞2，
∴2﹣a＜0，
∴|2﹣a|＝a﹣2．
故答案为：＞、a﹣2．
20．解：＝﹣，﹣的倒数为﹣3；（）3＝﹣9，﹣9的相反数为9，
故答案为：﹣3；9
三．解答题
21．解：∵正方形ABCD的边长AD＝1，
∴AC＝＝，
∴AE＝AC＝，
∴DE＝AE﹣AD＝﹣1，
∵点D在原点，点E在原点的左边，
∴点E所对应的实数为1﹣，是无理数．
22．解：（1）原式＝+1
≈4.87；
（2）原式≈2.449+3.142﹣3.143
≈2.45；
（3）原式＝﹣+
≈﹣0.354+0.292
＝﹣0.06；
（4）原式≈（6﹣1.118）÷1.913
＝4.882÷1.913
≈2.55．
23．解：（1）∵阴影部分正方形的边长AB＝＝cm，
∴阴影部分的面积＝×＝10cm2．
（2）∵阴影部分正方形的边长AB＝＝cm，
∴阴影部分的周长＝4cm．
24．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，
∴AB＝＝10，
∵S△ACB＝×AC×BC＝AB×CD，
∴AC×BC＝AB×CD，即6×8＝10×CD，
∴CD＝4.8．
故AB上的高CD是4.8．
25．解：①＝±6；　　　
②＝±；　　　　
③±＝；　　
④＝±0.1
26．解：圆柱体的展开图如图所示：
用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→C'D'→DB，
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短，
∵圆柱底面半径为cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长＝2π×＝4cm，
又∵圆柱高为9cm，
∴小长方形的一条边长是3cm，
根据勾股定理求得AC＝C'D'＝DB＝5cm，
∴AC+C'D'+DB＝15cm，
答：这根棉线的长度最短是15cm．
27．解：（1）方程变形得：x2＝4，
开方得：x＝2或x＝﹣2；
（2）方程变形得：x2＝，
开方得：x＝±；
（3）（2x﹣1）3＝﹣8，
开立方得：2x﹣1＝﹣2，
解得：x＝﹣；
（4）x3＝﹣，
开立方得：x＝﹣．