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5.1.1
相交线
同步练习
一、选择题
1．（2020秋?邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
2．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共
A．24条
B．21条
C．33条
D．36条
3．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（
）
A．16
B．18
C．29
D．28
4．如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（
）
A．4对
B．6对
C．7对
D．8对
5．（2020春?宁德期末）下列各图中，与是对顶角的是
A．
B．
C．
D．
6．如图，直线、相交于点，，平分，下列结论：
①的余角是，补角是
②
③
④
其中正确的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知与互为邻补角，且．平分，射线使，当时，则的度数为
A．
B．
C．或
D．以上都不对
二、填空题
8．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点
．
9．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
直线条数条
2
3
4
5
6
7
8
最多交点个数个
1
3
6
10
则与的关系式为：
．
10．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有个，最少有个，则的值为
．
11．如图，为平角，已知平分，平分，与相交于点，，则的度数为
．
12．如图，直线，相交于点，若，则等于
度．
13．（2020春?永川区期末）如图，两条直线相交成四个角，已知，那么
度．
14．（2020春?盐池县期末）如图，直线与相交于点，且，的度数为
．
三、解答题
15．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交三条直线相交四条直线相交
只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；
猜想：①5条直线相交最多有几个交点？
②6条直线相交最多有几个交点？
③条直线相交最多有几个交点？
16．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
17．平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．
（1）5条直线的交点为
个．
（2）请探索条直线的交点个数．
18．在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．
19．如图，直线、交于点，且，平分，为的反向延长线．
（1）求和的度数；
（2）平分吗？为什么？
20．已知，如图，直线和相交于点，是直角，平分，，求和的度数．
21．如图，直线、相交于点，平分，平分，
（1）求的度数；
（2）求的度数．
22．如图，直线与相交于点，射线在内（如图．
（1）若的补角是它的余角的3倍，则
度；
（2）在（1）的条件下，若比小25度，求的大小；
（3）若射线平分，（如图，则 度．
5.1.1
相交线
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
【解析】解：2条直线相交最多有1个交点，，
3条直线相交最多有3个交点，，
4条直线相交最多有6个交点，，
5条直线相交最多有10个交点，，
条直线相交最多有交点的个数是：．
20条直线相交最多有交点的个数是：．
故选：C．
2．平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共
A．24条
B．21条
C．33条
D．36条
【解析】解：上共有不重合的线段4条，
上共有不重合的线段4条，
上共有不重合的线段3条，
上共有不重合的线段3条，
上共有不重合的线段3条，
上共有不重合的线段4条．
共计21条．
故选：B．
3．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（
）
A．16
B．18
C．29
D．28
【解析】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
任意三条直线不过同一点，
此时交点为：，即；
则．
故选：C．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（
）
A．4对
B．6对
C．7对
D．8对
【解析】解：如图，邻补角有：与，与，与，与，与，与．
所以共6对．
故选：B．
5．（2020春?宁德期末）下列各图中，与是对顶角的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
C是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：C．
6．如图，直线、相交于点，，平分，下列结论：
①的余角是，补角是
②
③
④
其中正确的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：直线、相交于点，，
的补角是，余角是，故①错误；
平分，
，故②正确；
，
，故③正确，
无法证明④正确，故④错误；
故选：B．
7．已知与互为邻补角，且．平分，射线使，当时，则的度数为
A．
B．
C．或
D．以上都不对
【解析】解：如图1：设，，则．
根据题意，
，
，
，
．
如图2：设，则，
，，
故，
，解得（舍去）．
综上．
故选：A．
二、填空题
8．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点 36 ．
【解析】解：条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，
而，，，
条直线相交，最多有个交点，
当时，．
故答案为：36．
9．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：
直线条数条
2
3
4
5
6
7
8
最多交点个数个
1
3
6
10
则与的关系式为： ．
【解析】解：条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．
而，，，
可猜想，条直线相交，最多有个交点．
即，
故答案为：．
10．平面内有10条直线两两相交，交点个数最多有个，最少有个，则的值为 46 ．
【解析】解：根据题意可得：10条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，
即；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，
此时交点为：，
即；
则．
故答案为：46．
11．如图，为平角，已知平分，平分，与相交于点，，则的度数为 ．
【解析】解：平分，平分，
，，
为平角，
，
，
故答案为：．
12．如图，直线，相交于点，若，则等于 130 度．
【解析】解：与是对顶角，
，
又，
．
，
．
故答案为：130．
13．（2020春?永川区期末）如图，两条直线相交成四个角，已知，那么 135 度．
【解析】解：，，
，
则，
故答案为：135
14．（2020春?盐池县期末）如图，直线与相交于点，且，的度数为 ．
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
三、解答题
15．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交三条直线相交四条直线相交
只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；
猜想：①5条直线相交最多有几个交点？
②6条直线相交最多有几个交点？
③条直线相交最多有几个交点？
【解析】解：①5条直线相交最多有个交点；
②6条直线相交最多有个交点；
③条直线相交最多有个交点．
16．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
【解析】解：如图，延长，先测量出的度数，然后根据与是邻补角即可求解，
．
17．平面上两条直线相交于一点，三条直线俩两相交，每个交点都不经过第三条直线．
（1）5条直线的交点为 10 个．
（2）请探索条直线的交点个数．
【解析】解：如图所示：
我们发现：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有个交点；
4条直线相交有个交点，
则5条直线的交点为；
（2）图．
18．在平面上有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何？才能使它们的交点恰好是26个，画出所有可能的情况（要求用直尺画正确）．
【解析】解：这9条直线的位置关系为：两两相交或平行，
有两种情况，分别如下：
19．如图，直线、交于点，且，平分，为的反向延长线．
（1）求和的度数；
（2）平分吗？为什么？
【解析】解：（1），，
；
是的角平分线，
．
，
．
（2）平分
理由：，
．
，
平分．
20．已知，如图，直线和相交于点，是直角，平分，，求和的度数．
【解析】解：因为，，
所以，
因为是的平分线，
所以，
所以，
，
因为是直角，所以．
21．如图，直线、相交于点，平分，平分，
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【解析】解：（1），，
，
平分，
；
（2），
平分，
，
（对顶角相等），
．
22．如图，直线与相交于点，射线在内（如图．
（1）若的补角是它的余角的3倍，则 45 度；
（2）在（1）的条件下，若比小25度，求的大小；
（3）若射线平分，（如图，则 度．
【解析】解：（1）设的度数为，
则，
，
，
故答案为：45；
（2），
，
设，则，
由，得，
解得，
；
（3）射线平分，
，
，
，
，
，
故答案为：20．
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精品试卷·第
2
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（共
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人教版
七年级数学下册
5.1.1
相交线
学习目标
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算，以及能够解决简单实际问题．（重点、难点）
观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
思考：那么像老师找到的这样的两条直线有怎样位置关系呢？
形成了几个角呢？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
邻补角与对顶角的概念
一
思考
剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠COB之间：
（1）两角度之和是怎样的数量关系？
（2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC又有怎样的位置关系？（有没有公共的边？有没有从一条边反向延长的边？）
A
O
C
B
D
（2）∠AOC和∠COB
有公共的顶点，有一条公共边OA，且∠AOC
的另一边是∠COB
另一边的反向延长线.（OA是OB的反向延长线，OB也是OA
的反向延长线，OA与OB互为反向延长线）
1
2
A
O
C
B
D
1
2
A
O
C
B
D
（1）
这两个角互补，互为补角的两个角和为180°，因而∠AOC与∠COB
两个角和为180°.
1
2
3
4
A
B
C
D
O
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为__________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2,
∠4
一、邻补角的概念
思考
剪刀剪东西的过程中，请你说说在∠AOC与∠BOD
间：
（1）两角的度数保持怎样的数量关系？
（2）它们有没有公共的顶点？边OA，OB，OC，OD又有怎样的位置关系？（有没有公共的边？有几条反向延长的边呢？）
A
O
C
B
D
（2）∠AOC
和∠BOD
有公共顶点，没有公共边，且∠AOC
的两条边都是∠BOD
两边的反向延长线.
1
2
A
O
C
B
D
1
2
A
O
C
B
D
（1）
猜想：∠AOC与∠BOD
两个角的度数相等.
1
2
3
4
A
B
C
D
O
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的
，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠3
二、对顶角的概念
C
O
A
B
D
4
3
2
1
思考：你能利用有关知识来验证∠1
与∠3的数量关系吗？
邻补角与对顶角的性质
二
邻补角的性质：两个角和为180°
对顶角的性质：？
验证：对顶角相等
O
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：直线AB与CD相交于O点（如图），试说明：∠1=∠3，
∠2=∠4.
解：∵直线
AB与CD
相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
应用格式：∵直线
AB与CD
相交于O点
∴∠1=∠3.
思考：你能利用有关知识来验证∠1
与∠3的数量关系吗？
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
特点
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
数量关系
4对
2对
总结归纳
∴∠2=180°－∠1=140°，
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例：
如图，直线
a，b
相交，∠1=40°，求
∠2，∠3，∠4的度数.
∵∠3=∠1，
∠1=40°，
∴∠3=40°，
解：
∴∠4=∠2=140°.
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
方法
典例精析
1．如图，直线
AB、CD、EF
相交于
O，图中对顶角共有（
）
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
D
当堂训练
2．如图，直线
AB、CD
相交于点
O，作射线
OE，则图中邻补角有（
）
A．4对
B．6对
C．7对
D．8对
B
3．（2019秋?山亭区期末）如图，已知直线
AB，CD
相交于点
O，OE
平分∠COB，若∠EOB
=55°，∠BOD的度数是
．
70°
4．（2019秋?淮安区期末）如图：已知直线
AB、CD
相交于点
O，∠COE=90°，
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE
的度数；
（2）若∠BOD
：∠BOC
=1:5，求∠AOE
的度数．
（1）
∠BOE
=54°
（2）
∠AOE
=120°
5.
如图，直线
AB，CD，EF
相交于点O.
（1）写出∠AOC，
∠BOE
的邻补角；
（2）写出∠DOA，
∠EOC
的对顶角；
（3）如果∠AOC
=50°，求∠BOD
，∠COB
的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解：（1）∠AOC
的邻补角是∠AOD和
∠COB；
∠BOE
的邻补角是∠EOA和∠BOF.
（2）∠DOA
的对顶角是∠COB；
∠EOC
的对顶角是∠DOF.
（3）∠BOD=∠AOC=
50°；
∠COB=180°-∠AOC=130°.
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
（1）如图a，图中共有
对对顶角；
（2）如图b，图中共有
对对顶角；
（3）如图c，图中共有
对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
（5）若有10条直线相交于一点，则可形成
对对顶角.
图a
图b
图c
2
6
12
n(n-1)
90
角的
名称
特
征
性
质
相
同
点
不
同
点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
课堂小结
作
业
A层作业：数学书第3页练习，第7页1题。
B层作业：数学书第8页第2
题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
