解直角三角形复习(一)

(共13张PPT)
A
B
b
a
c
┏
C
（一）
一.知识结构
二、知识要点回顾
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，
它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角c 外，
其余的5个元素之间有以下关系：
⑴ 三边之间的关系：
⑵ 锐角之间的关系：
⑶ 边角之间的关系：
A
B
b
a
c
┏
C
sinB=
[ 0sinA=
,cosA= , tanA= ,cotA=
,cosB=
,tanB= , cotB=
正弦、余弦的取值范围：
a 00 300 450 600 900
sina 0 1
cosa 1 0
tana 0 1 不存在
cota 不存在 1 0
2、
3、正弦、余弦和正切、余切的性质
（1）正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。
（2）余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。
4、同角的三角函数关系:
（1）平方关系:
（2） 倒数关系:
（3）商数关系:
（4）余角函数之间的关系:
sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB,
tanA=tan(900_B)=cotB, cotA=cot(900_B)=tanB
☆ 例题1
1.已知角，求值
求下列各式的值
2sin30°+3tan30°+cot45°
=2 + d
cos245°+ tan60°cos30°
= 2
3.
= 3 - o
1.
2.
☆ 例题2
1.已知角，求值
求锐角A的值
2.已知值，求角
1. 已知 tanA= ，求锐角A .
已知2cosA - = 0 ,
求锐角A的度数 .
∠A=60°
∠A=30°
解：∵ 2cosA - = 0
∴ 2cosA =
∴cosA= ∴∠A= 30°
☆ 例题3
1.已知角，求值
确定值、角的范围
2.已知值，求角
1. 在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时，sinA的值（ ）
3. 确定值、角的范围
(A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1
(C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1
D
当∠A为锐角，且cotA的值小于 时，
∠A（ ）
(A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90°
(C) 0°＜∠A＜60°(D)60°＜∠A＜90°
B
练习
1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______
2. 若tan(β+20°）= ,为锐角.则β=______
3.在Rt△ABC中，∠C=90°,cosB= ,则sinB的值为_______.
40°
4. tana.tan20°=1,则a= 度
70°
例题4 在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。
⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。
⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。
(4)已知a、c，则b=__________ 。
A
B
b
a
c
┏
C
⌒
对边
邻边
斜边
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦；
求邻边，用锐角的余弦。
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；
求斜边，用锐角的余弦。
已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切；
求斜边，用锐角的正弦。
已知任意两边,求第三边,用勾股定理
小结
内容小结
本节课主要复习了两个部分的内容：一部分是本章的知识结构和要点；另一部分是直角三角形简单基础知识的应用。
方法归纳
1．一是把直角三角形中简单基础知识通过数学模型加强理解识记，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程的思想解题。