湖北省武汉二中2011-2012学年高二上学期期中考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 湖北省武汉二中2011-2012学年高二上学期期中考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-30 18:57:51 | ||
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文档简介
考试时间：2011年11月3日上午9:00-11:00 试卷满分：150分
一、选择题（请将每小题唯一正确的答案填在答题卡上的相应位置。每小题5分，共50分）
1. 在空间，下列命题正确的是( )
A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行
C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行
2. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是( )
A. 92, 2 B. 92, 2.8 C. 93, 2 D. 93, 2.8
3. 过点(1，0)且与直线平行的直线方程是( )
A. B. C. D.
4. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A. B. C. D.
5. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于( )
A. B. C. D.
6. 某商品销售量y(件)与销售价格(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A. B.
C. D.
7. 如果执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )
A. B.
C. D.
8. 已知ABCD的三个顶点为，点在ABCD的内部，则的取值范围是( ).
A. (－14,16) B. (－14,20) C. (－12,18) D. (－12,20)
9. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 .
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
A.①②③ B.①③⑤ C.①②③⑤ D①②③④⑤
10. 如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若大于零)，则四面体PEFQ的体积( )
A. 与都有关 B. 与有关，与y,z无关
C. 与y有关，与x,z无关 D. 与z有关，与x,y无关
二、填空题（请将每小题的答案填在答题卡上相应的位置。每小题5分，共25分）
11. 圆心在原点且与直线相切的圆的方程为 .
12. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB＝1，PD＝3，则的值为 .
13. 某市居民2005-2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.
14. 已知函数图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图.①处应填写 ；②处应填写 .
15. 在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为 .
三、解答题（本大题共75分）
16.（12分）在△ABC中，A点的坐标为(1，2)，AB边和AC边上的中线方程分别为和，求BC边所在直线的方程.
17.（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20岁至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
18.(12分)已知圆内有一点P0(－1，3)，AB为过点P0且倾斜角为的弦.
(1)当＝135时，求AB的长.
(2)当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程.
19.（12分）如图，在五面体ABCD－EF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC//AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD=∠CDA=45.
(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
(2)证明CD⊥平面ABF；
(3)求二面角B－EF－A的平面角的正切值.
21．（14分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
（1）求圆C的方程.
（2）若直线与圆C相切，求证：
2011——2012学年上学期武汉二中期中考试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题（共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D A A D B C D
二、填空题（共25分）
11、 12、 13、13，正 14、 15、
三、解答题（共75分）
16.解：
2分
6分
10分
12分
（注：其它解法参照给分）
17.
18.解：依题意⊙C方程：
圆心C，半径r＝3 ………………2分
(1) 即
则C到的距离………4分
故. ………………6分
(2)，此时 ……9分
故 即
………………………12分
20.
从而平面BDE与平面ABC所成角的正切值为或－
（13分）
从而平面BDE与平面ABC所成角的正切值为或－
（13分）
21. 解：（I）设圆C半径为，由已知得：
∴，或 5分
∴圆C方程为. 6分
(II)直线，
∵ ∴ 8分
∴左边展开，整理得，
∴ 10分
∵，∴，
∴∴ 12分
∵∴，∴ 14分
……4分
……8分
……12分
……4分
……8分
……12分
……10分
一、选择题（请将每小题唯一正确的答案填在答题卡上的相应位置。每小题5分，共50分）
1. 在空间，下列命题正确的是( )
A. 平行直线的平行投影重合 B. 平行于同一直线的两个平面平行
C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行
2. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是( )
A. 92, 2 B. 92, 2.8 C. 93, 2 D. 93, 2.8
3. 过点(1，0)且与直线平行的直线方程是( )
A. B. C. D.
4. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A. B. C. D.
5. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于( )
A. B. C. D.
6. 某商品销售量y(件)与销售价格(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A. B.
C. D.
7. 如果执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )
A. B.
C. D.
8. 已知ABCD的三个顶点为，点在ABCD的内部，则的取值范围是( ).
A. (－14,16) B. (－14,20) C. (－12,18) D. (－12,20)
9. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 .
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
A.①②③ B.①③⑤ C.①②③⑤ D①②③④⑤
10. 如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若大于零)，则四面体PEFQ的体积( )
A. 与都有关 B. 与有关，与y,z无关
C. 与y有关，与x,z无关 D. 与z有关，与x,y无关
二、填空题（请将每小题的答案填在答题卡上相应的位置。每小题5分，共25分）
11. 圆心在原点且与直线相切的圆的方程为 .
12. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB＝1，PD＝3，则的值为 .
13. 某市居民2005-2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入x 11.5 12.1 13 13.3 15
支出y 6.8 8.8 9.8 10 12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.
14. 已知函数图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图.①处应填写 ；②处应填写 .
15. 在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为 .
三、解答题（本大题共75分）
16.（12分）在△ABC中，A点的坐标为(1，2)，AB边和AC边上的中线方程分别为和，求BC边所在直线的方程.
17.（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20岁至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
18.(12分)已知圆内有一点P0(－1，3)，AB为过点P0且倾斜角为的弦.
(1)当＝135时，求AB的长.
(2)当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程.
19.（12分）如图，在五面体ABCD－EF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC//AD，CD＝1，AD＝2，∠BAD=∠CDA=45.
(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
(2)证明CD⊥平面ABF；
(3)求二面角B－EF－A的平面角的正切值.
21．（14分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
（1）求圆C的方程.
（2）若直线与圆C相切，求证：
2011——2012学年上学期武汉二中期中考试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题（共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D A A D B C D
二、填空题（共25分）
11、 12、 13、13，正 14、 15、
三、解答题（共75分）
16.解：
2分
6分
10分
12分
（注：其它解法参照给分）
17.
18.解：依题意⊙C方程：
圆心C，半径r＝3 ………………2分
(1) 即
则C到的距离………4分
故. ………………6分
(2)，此时 ……9分
故 即
………………………12分
20.
从而平面BDE与平面ABC所成角的正切值为或－
（13分）
从而平面BDE与平面ABC所成角的正切值为或－
（13分）
21. 解：（I）设圆C半径为，由已知得：
∴，或 5分
∴圆C方程为. 6分
(II)直线，
∵ ∴ 8分
∴左边展开，整理得，
∴ 10分
∵，∴，
∴∴ 12分
∵∴，∴ 14分
……4分
……8分
……12分
……4分
……8分
……12分
……10分
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