湖北省武汉二中2011-2012学年高二上学期期中考试数学（理）试题

考试时间：2011年11月3日上午9:00-11:00 试卷满分：150分
一、选择题（请将每小题唯一正确的答案填在答题卡上的相应位置。每小题5分，共50分）
1. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是( )
A. 92, 2 B. 92, 2.8 C. 93, 2 D. 93, 2.8
2.在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为 .
A. 0.1875 B. 0.6 C.0.75 D.0.9
3. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 .
A.13 B. 14 C.15 D. 16
4. 某商品销售量y(件)与销售价格(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A. B.
C. D.
5. 如图，△ABC为正三角形，，⊥平面且，则多面体的正视图(也称主视图)是( )
6. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
7. 如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是( )
A. B. 四边形EFGH是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台
8. 已知ABCD的三个顶点为，点在ABCD的内部，则的取值范围是( ).
A. (－14,16) B. (－14,20) C. (－12,18) D. (－12,20)
9. 设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线
对称，对于中的任意点A与中的任意点B，|AB|的最小值等于( )
A. B. 4 C. D. 2
10. 如图，正方体的棱长为2，动点E，F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若大于零)，则四面体PEFQ的体积( )
A. 与都有关 B. 与有关，与y,z无关
C. 与y有关，与x,z无关 D. 与z有关，与x,y无关
二、填空题（请将每小题的答案填在答题卡上相应的位置。每小题5分，共25分）
11.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，，若CE与圆相切，则线段CE的长为 .
12. 在平面直线坐标系xOy中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是 .
13. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为(单位：吨)，根据如图所示的程序框图，若，且分别为1，2，则输出的结果s为 .
14. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 .
15. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P(x,y)的轨迹方程是，则函数f(x)的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动，沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。
三、解答题（本大题共75分）
16.（12分） 在△ABC中，A点的坐标为(1，2)，AB边和AC边上的中线方程分别为和，求BC边所在直线的方程.
17.（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20岁至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收报看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
19．（12分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
（1）求圆C的方程.
（2）若直线与圆C相切，求证：
20.（13分）如图所示，五面体ABCDE中，正三角形ABC的边长为1，AE⊥平面ABC，CD//AE，且CD＝AE.
（1）设CE与平面ABE所成的角为，AE＝，若，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的正切值.
21. （14分）如图，点A(2，0)是一定点，定圆方程是.在定圆上取两点B、C，使得∠BAC，求△ABC的垂心G的轨迹方程.
2011——2012学年上学期武汉二中期中考试
高二数学（理科）参考答案
一、选择题（共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A D B D B B D
二、填空题（共25分）
11、 12、 13、 14、0.030,3 15、4，
三、解答题（共75分）
16.解：
2分
6分
10分
12分
（注：其它解法参照给分）
17.
4分
8分
12分
18.
19.解：（I）设圆C半径为，由已知得：
∴，或 5分
∴圆C方程为. 6分
(II)直线，
∵ ∴
∴左边展开，整理得，
∴9分
∵，∴，
∴∴
∵∴，∴ 12分
20.
从而平面BDE与平面ABC所成角的正切值为或－
（13分）
从而平面BDE与平面ABC所成角的正切值为或－
（13分）
21.
4分
7分
10分
12分
14分
……1分
……4分
……8分
……12分
……4分
……8分
……12分