人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理课件（19张）

(共19张PPT)
17.2
勾股定理的逆定理（1）
学习目标：
1、理解勾股定理的逆定理的证明方法；
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判断一个三角形是不是直角三角形；
2、了解原命题、逆命题、逆定理的概念关系。
　　勾股定理　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么a2+b2=c2．
　　题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c
．
　　结论：a2+b2=c2．
　　1　前面我们学习了勾股定理，你能说出它的内容以及题设和结论吗？
a
b
c
回忆旧知　再次梳理
　思考
如果三角形的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是否是直角三角形？
逆向思考　提出问题
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
逆向思考　提出问题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
实验操作：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的
平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），
它们是直角三角形吗？
①
2.5，6，6.5；
②
6，8，10．
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角
的度数．
（3）想一想：上述三角形的三边有什么关系？
请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
精准验证　提出猜想
那么这个三角形是直角三角形。
猜想：如果三角形的三边长a
、b
、c满足
精准验证　提出猜想
问题：我们的猜想是真命题吗？
　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
　求证：△ABC是直角三角形．
？
三角形全等
　　
∠C是直角　　　
△ABC是直角三角形　　
A　
B　
C　
a
b
c
逻辑推理　证明结论
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a
∴△ABC≌
△A′B′C′(SSS)
∴∠C=
∠C′=900
△ABC是直角三角形
则
A
C
a
B
b
c
　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
　求证：△ABC是直角三角形．
逻辑推理　证明结论
　　作用：跟据三角形的三边关系判定一个三角形是否是直角三角形。　
　　定理：如果三角形的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
演绎推理　形成定理
　　例1　判断由线段a，b，c
组成的三角形是不是直角三角形：
（1）
a=15，b=17，c=8；
（2）
a=13，b=15，c=14；
（3）
a=
，b=4，c=5．
　　分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三
角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
直接运用　巩固知识
解：（1）
∵　152+82
=225+64=289，
　
172
=289，
∴　152+82
=172.
∴　以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．
　　像15，17，8
这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
直接运用　巩固知识
　　例1　判断由线段a，b，c
组成的三角形是不是直角三角形：
（1）
a=15，b=17，c=8；
（2）
a=13，b=15，c=14；
（3）
a=
，b=4，c=5．
常见的勾股数：
3、4、5；
5、12、13；
6、8、10；
7、24、25；
8、15、17；
9、40、41.
直接运用　巩固知识
勾股定理的逆定理：
　　定理：如果三角形的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
勾股定理的逆命题：
　　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么a2+b2=c2．
阶段小结　适时梳理
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
　　任何一个命题都有逆
命题；原命题是真命题，其
逆命题不一定是真命题．
直接运用　巩固知识
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说
出它们之间的关系吗？
课堂小结
　
任何一个命题都有逆命题，当原命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题。
当一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，两个定理称为互逆定理。
堂清练习　
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说理由.
（1）9,12,15
（2）12,18,22
（3）12,35,36
（4）15,36,39
2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
三角形的三边分别是a,b,c,
且满足等式(a+b)2-c2=2ab,
则此三角形是:
(
)
A.
直角三角形;
B.
是锐角三角形;
是钝角三角形;
D.
是等腰直角三角形.
已知?ABC中BC=41,
AC=40,
AB=9,
则此三角形为_______三角形,
______是最大角.
5.
以?ABC的三条边为边长向外作正方形,
依次得到的面积是25,
144
,
169,
则这个三角形是______三角形.
A
∠
A
直角
直角
6.
（1）
满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(
)
A.b2=a2-c2
B.
a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B
D.
∠A:∠B
:
∠C
=3:4:5
D
（2）若一个三角形的三边长分别为:
32,
42,
x2
,则此三角形是直角三角形的x2的值是_____________