3.1归纳与类比同步练习

3.1归纳与类比同步练习
【选择题】
1、对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为（ ）”。
A、定值 B、变数
C、有时为定值、有时为变数 D、与正四面体无关的常数
2、关于类比推理，下列说法正确的是
A、类比推理一定正确
B、类比推理一定错误
C、类比推理是一般到特殊的推理
D、类比推理是特殊到特殊的推理
【填空题】
3、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可能得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD”的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则______________
4、三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形，四面体是空间中由平面三角形围成的最简单的封闭图形，三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形，四面体可看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形，由此根据三角形的性质，推测空间四面体的性质，完成下表：
三角形 四面体
三角形两边之和大于第三边
三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆的圆心
5、已知等式
请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式，这个等式是______________.
【解答题】
6、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立.
（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
7、找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质：
（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；
（2）与圆心距离相等的两弦相等；
（3）圆的周长是直径)；
（4）圆的面积.
8、在中，射影定理可表示为，其中依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想。
参考答案
1、A 2、D
3、
4、四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。
5、
6、（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交。
结论是正确的。证明略。
（2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行。
结论是错误的。这两个平面也可能相交。
7、(1) 球心与截面圆（不经过圆心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面。
结论是正确的。
(2) 与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.
结论是正确的。
(3) 球的表面积.
结论是错误的。
(4) 球的体积.
结论是错误的。
8、如图，在四面体P-ABC中，分别表示的面积，依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成的二面角的大小，则我们猜想将射影定理类比推理到三维空间其表现形式应为.