安徽省舒城皖智高考复读学校2012届高三12月第一次旬考数学（理）试题

时间：120分钟 满分:150分
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.集合，若，则的值（ ）
2.若幂函数的图像过点，则=（ ）
3.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（　　）
A、大前提 B、小前提 C、推理过程 D、没有出错
4.在△ABC中，＝是角A、B、C成等差数列(　　)
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
5.设 ， 则（ ）
若数列{an}满足：an＋1＝1－且a1＝2，则a2011等于(　　)
A．1 B．－ C．2 D.
7.已知偶函数在区间上单调递减，且满足的取值范围（ ）
给出四个命题： （1） 2≤3 ；（2）如果m≥0, 则方程
x 2+x－m=0有实根；（3）x 2 =y 2 | x |= | y | ；（4）“a>b”是 “a+c>b+c”的充要条件，其中正确的命题的个数有( )个
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4
9.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A、 B、 C、 D、
10.已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.则下列函数属于集合的是
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11.已知函数，那么
=______________
12.函数满足:,则= .
13.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 .
14.已知α∈∪，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为________．
15. 给出下列四个结论:
(1)函数在定义域内既是奇函数，又是减函数；
（2）函数的图像可由函数的图像经过平移得到；
（3）函数是周期函数；
（4）函数与函数所对应的图像关于直线对称.
其中正确结论的序号是 .(填写你认为正确的所有结论序号)
三、解答题（共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）
已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立；命题q：函数f(x)＝log(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．
(本小题满分12分)已知向量a＝(3sinα，cosα)，
b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.
(1)求tanα的值； (2)求cos的值．
18． （本小题满分12分）a、b、c为△ABC的内角A、B、C的对边，m＝，n＝，且m与n的夹角为.
(1)求C；
(2)已知c＝，三角形面积S＝，求a＋b的值．
（本小题满分12分）数列{bn}的通项为bn＝nan(a>0)，问{bn}是否存在最大项？证明你的结论．
20.（本小题满分13分）
给出下面的数表序列：
表1　　　　　表2　　　　表3　　　　…
　　　1　　　　　 1　3　　　1　3　5
　　　　　　　　　 4　 　　　4　8
　　　　　　　　　　　　　　　 12
其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
(1)写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)；
(2)每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列，1,4,12，…，记此数列为{bn}．求和：
＋＋…+(n∈N*)．
20070306