合肥瑶海区育英学校2020-2021九年级下开学数学试卷(解析版)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1、（-a）6÷a3的结果是（
）
A
-a3
B
-a2
C
a3
D
a2
【答案】D
【解析】由同底数幂相除，指数相减得：（-a）6÷a3=（a）6÷a3
=
a3
故选
D
2、“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程。截至去年9月底，各地已累计完成投资1.002×
1011元，数据1.002×1011可以表示为（
）
A
10.2亿
B
10.2亿
C
1002亿
D.
10020亿
【答案】C
【解析】1.002×1011=1002
000
000
00
故选
C
3、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为（
）
A
B
C
D
【答案】A
【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，
故选：A．
4、下列运算正确的是（
）
A
3m2+4m2=7m4
B
4m3×5m3=20m3
C
（-2m）3=-6m3
D
m10÷m5=m5
【答案】D
【解析】A
3m2+4m2=7m2，故A错误；
B
4m3×5m3=20m6，故B错误；
C
（-2m）3=-8m3，故C错误；
D
m10÷m5=m5，故D正确
故选D
5、自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，
组别
A
B
C
D
E
月用水量x(单位：吨)
0≤x＜3
3≤x＜6
6≤x＜9
9≤x＜12
x≥12
并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在
6吨以下的共有（
）
A
18户
B
20户
C
22户
D
24户
【答案】D
【解析】根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），
其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1-10%-35%-30%-5%=20%，
则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），
故选：D．
6、已知关于x的不等式的解集是（
）
A
x＞2
B
x＜2
C
x＜-2
D
x＞-2
【答案】B
【解析】原不等式去分母得：2（x-2）＞3x-6，去括号得：2x-4＞3x-6，解得x＜2
故选B
7、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC=（
）
A
B
2
C
D
【答案】D
【解析】设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD=，
tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，
故选：D．
8、某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(
)
A.9：15
B.9：20
C.9：25
D.9：30
【答案】B
【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，
根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，
根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，
联立，解得，∴此刻的时间为9：20．
故选：B．
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点O是AB的三等分点，半圆0与AC相切，M、N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（
）
A
5
B
6
C
7
D
8
【答案】B
【解析】如图，设⊙0与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OP-OF，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠OPB=90°，∴0P//AC，∵点0是AB的三等分点，∴，
，∴0P=，∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴OD//BC，∴，∴OD=1，
∴MN的最小值为OP=OF=-1=；
如图，当N在AB边上时，M与B重合，N与E重合，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值=+1=，
∴MN长的最大值与最小值的和是6。
故选
B
10、已知，如图，正方形ABCD的边长为4，E、F为线段AB和BC上的动点，且始终满足AE=BF，连接DE、DF，
则DE+DF的最小值为（
）
A
4
B
5
C
4
D
6
【答案】A
【解析】连接AF，作点A关于BC的对称点A?，连接A?F、A?D；则AF=A?F，在△ADE与△BAF中，∵AE=BF，
∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，∴△ADE≌△BAF，∴AF=DE，即A?F=DE，∴DE+DF=DF+A?F≥A?D，
在Rt△AA?中：AD=4，AA?=8，由勾股定理得A?D=4，即DE+DF的最小值为4。
故选A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、计算：=
【答案】
【解析】原式=
故答案：
12、我市博览馆有A、B、C三个入口和D、E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是
【答案】
【解析】根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况，从“A口进E口出”的概率为；
故答案为：．
13、已知，线段AB经过圆心0，线段BC与⊙O相切于点C，∠ABC
的平分线交线段AC于点D，则∠ADB的度数
为
【答案】135°
【解析】连接OC，则OC⊥BC，则∠BCO=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC；
∴∠ADB=∠BCD+∠DBC=90°+∠0CA+∠DBC=90°+∠A+∠ABD，在△ABD中，∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
∴2（∠A+∠ABD）=180°-90°=90°，即∠A+∠ABD=45°，∴∠ADB=180°-45°=135°。
故答案：135°
14、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p）、B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是
【答案】x<-3或x>1
【解析】∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，
∴抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于(1，p)，(-3，q)两点（如图所示），
观察函数图象可知：当x<-3或x>1时，抛物线y=ax2+c在直线y=-mx+n的上方，
∴不等式ax2+c>-
mx+n的解集为x<
-3或x>1，即不等式ax2+mx+c>
n的解集是x<-3或x>1。
三、(本大题共2小题，
每小题8分，满分16分)
15、计算：
【答案】
【解析】原式=1-2+1=0
16、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3）、B（-3，n）两点。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
【答案】
【解析】（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（2，3），B（-3，n），∴，得m=6，
∴反比例函数的解析式为y=，∴n==-2，即点B的坐标为（-3，-2），
∵一次函数y=kx+b过点A（2，3），B（-3，-2），∴，得，
即一次函数的解析式为y=x+1；
（2）∵一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点，
∴不等式kx+b＞的解集是x＞2或-3＜x＜0；
（3）存在，直线AB与x轴相交于点C（-1，0），设|PC|=x，则×x×（3+2）=10，解得x=4，
则P（3，0）或（-5，0）
四、(本大题共2小题，
每小题8分，满分16分)
17、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）。
（1）将△ABC各顶点的横、纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）求A1C1的长；
【答案】
【解析】（1）如图所示：；
（2）A1C1的长为；
18、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜
E，使得B、E、D在同一水平线上，如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶（此时∠AEB=
∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，
问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan39.3°=0.82，tan84.3°=10.02）。
【答案】
【解析】由题意，可得∠FED=45°．在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠EFD=45°，∴DE=DF=1.8米，
EF=DE=米．∵∠AEB=∠FED=45°，∴∠AEF=180°-∠AEB-∠FED=90°．在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，
∠AFE=39.3°+45°=84.3°，∴AE=EF?tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，
∠AEB=45°，∴AB=AE?sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．
五、(本大题共2小题，
每小题10分，满分20分)
19、校园诗歌大赛"结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有__
人，
扇形统计图中
69.5~
795"这一组人数占总参赛人数的百分比为
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女姓，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率。
【答案】
【解析】（1）：（1）5÷10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1-10%-36%-24%=30%；故答案为50，30%；
（2）他不能获奖；理由如下：他的成绩位于“695~79.
5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%
+30
%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率P=
20、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB
的延长线交于点F。
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长。
【答案】
【解析】（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，
∵OA＝OC；
PA＝PC；
OP＝OP；∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．
（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，
∴CF=OCtan∠COB=5．
六、(本题满分
12分)
21、我市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，
计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足次函致关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
【答案】
【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，
，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=10x+100；
（2）根据题意得，（60-40-x）（10x+100）=2090，解得：x=1或x=9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x=9，
答：这种干果每千克应降价9元；
（3）该干果每千克降价x元时，商贸公司获利最大，最大利润是w元，
根据题意得，w=（60-40-x）（10x+100）=-10x2+100x+2000，∴w=-10（x-5）2+2250
故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．
七、(本题满分
12分)
22、设a、b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a、b两数中较大者，例如：
max｛-1，-｝=1，max｛1，2｝=2,
max｛4，3｝=4，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max｛5，2｝=
，
max｛0，3｝=
；
（2）若max｛3x+1，-x+1｝=-x+1，求x的取值范围；
（3）求函数y=x2-2x-4与y=-
x+2的图象的交点坐标，函数y=x2-2x-4的图象如图所示，请你在图中作出函数
y=-x+2的图象，并根据图象直接写出max｛-x+2，x2-2x-4｝的最小值；
【答案】
【解析】（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．故答案为：5；3．
（2）∵max{3x+1，-x+1}=-x+1，∴3x+1≤-x+1，解得：x≤0．
（3）联立两函数解析式成方程组，
，解得：，，
∴交点坐标为（-2，4）和（3，-1）．
画出直线y=-x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{-x+2，x2-2x-4}取最小值-1．
八、(本题满分
14分)
23、在△ABC中，∠BAC=60°
（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连接DP，补完全图，直接写出PB的长；
（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；
（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长。
【答案】
【解析】（1）如图所示：
由旋转有，AD=AP，BD=PC，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°，∵∠ADB=∠APC=150°，∴∠BDP=90°，在Rt△BDP中，BD=4，DP=3，根据勾股定理得，PB=5；
（2）如图：把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，∴△APC≌△ADB，
∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，∠APC=∠2，∴∠DAP=∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠DAP=60°，
∴△DAP是等边三角形，∴PD=3，∠1=60°，∴PD2+DB2=32+42=52=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠2=30°，∴∠APC=30°；
（3）作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP，∴∠AQB=∠APC=120°，
∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2，∴AQ=2AP=2，BQ=2CP，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，
∵AQ：AP=2，∴∠APQ=90°，PQ=3，∴∠AQP=30°∴∠BQP=∠AQB-∠AQP=120°-30°=90°，
根据勾股定理得，BQ==4，∴PC=BQ=2．合肥瑶海区育英学校2020-2021九年级下开学数学试卷(原卷)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1、（-a）6÷a3的结果是（
）
A
-a3
B
-a2
C
a3
D
a2
2、“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程。截至去年9月底，各地已累计完成投资1.002×
1011元，数据1.002×1011可以表示为（
）
A
10.2亿
B
10.2亿
C
1002亿
D.
10020亿
3、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为（
）
A
B
C
D
4、下列运算正确的是（
）
A
3m2+4m2=7m4
B
4m3×5m3=20m3
C
（-2m）3=-6m3
D
m10÷m5=m5
5、自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，
组别
A
B
C
D
E
月用水量x(单位：吨)
0≤x＜3
3≤x＜6
6≤x＜9
9≤x＜12
x≥12
并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在
6吨以下的共有（
）
A
18户
B
20户
C
22户
D
24户
第5题
第7题
第8题
第9题
第10题
6、已知关于x的不等式的解集是（
）
A
x＞2
B
x＜2
C
x＜-2
D
x＞-2
7、如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC=（
）
A
B
2
C
D
8、某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(
)
A.9：15
B.9：20
C.9：25
D.9：30
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点O是AB的三等分点，半圆0与AC相切，M、N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（
）
A
5
B
6
C
7
D
8
10、已知，如图，正方形ABCD的边长为4，E、F为线段AB和BC上的动点，且始终满足AE=BF，连接DE、DF，
则DE+DF的最小值为（
）
A
4
B
5
C
4
D
6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、计算：=
12、我市博览馆有A、B、C三个入口和D、E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是
13、已知，线段AB经过圆心0，线段BC与⊙O相切于点C，∠ABC
的平分线交线段AC于点D，则∠ADB的度数
为
第13题
第14题
14、如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A（-1，p）、B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是
三、(本大题共2小题，
每小题8分，满分16分)
15、计算：
16、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3）、B（-3，n）两点。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
四、(本大题共2小题，
每小题8分，满分16分)
17、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）。
（1）将△ABC各顶点的横、纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）求A1C1的长；
18、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜
E，使得B、E、D在同一水平线上，如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶（此时∠AEB=
∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，
问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan39.3°=0.82，tan84.3°=10.02）。
五、(本大题共2小题，
每小题10分，满分20分)
19、校园诗歌大赛"结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有__
人，
扇形统计图中
69.5~
795"这一组人数占总参赛人数的百分比为
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女姓，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率。
20、如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB
的延长线交于点F。
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长。
六、(本题满分
12分)
21、我市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，
计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足次函致关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
（3）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？
七、(本题满分
12分)
22、设a、b是任意两个实数，用max｛a，b｝表示a、b两数中较大者，例如：
max｛-1，-｝=1，max｛1，2｝=2,
max｛4，3｝=4，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max｛5，2｝=
，
max｛0，3｝=
；
（2）若max｛3x+1，-x+1｝=-x+1，求x的取值范围；
（3）求函数y=x2-2x-4与y=-
x+2的图象的交点坐标，函数y=x2-2x-4的图象如图所示，请你在图中作出函数
y=-x+2的图象，并根据图象直接写出max｛-x+2，x2-2x-4｝的最小值；
八、(本题满分
14分)
23、在△ABC中，∠BAC=60°
（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连接DP，补完全图，直接写出PB的长；
（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；
（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长。
合肥瑶海区育英学校2020-2021九年级下开学数学试卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
D
D
B
D
B
B
A
11、
；
12、
；
13、
135°；
14、
x＜-3或x＞1；
15、
0；
16、（1）y=x+1，
；
（2）x＞2或-3＜x＜0；
（3）P（3，0）或（-5，0）
17、（1）如图所示：；
（2）；
18、
AB≈18米；
19、（1）50；
30%；
（2）他不能获奖；理由如下：他的成绩位于“695~79.
5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%
+30
%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；
（3）
P=
20、（2）5
21、（1）y=10x+100；
（2）x=9；
（3）降价5元，获最大利润为2250元；
22、（1）5；
3；
（2）x≤0；
（3）如图所示：；最小值为-1；
23、（1）如图所示：；
PB=5；
（2）30°；
（3）2；
