(共23张PPT)
探索与发现：三角形边的关系
北师大版
四年级下
新知导入
你能用下面的三根小棒围成一个学过的图形吗？
新知导入
是不是三根小棒都能围成一一个三角形呢？
不一定吧？
新知讲解
我们一起来摆一摆好吗？（单位：厘米）
（1）
3
5
6
3
4
6
3
3
6
3
2
6
（2）
（3）
（4）
新知讲解
小组合作提示：
1.请用小棒摆三角形，看看哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。
2.两人一组，一人用小棒搭建三角形，另一人记录。
新知讲解
（1）
3
5
6
3
5
6
（2）
3
4
6
3
4
6
能摆成三角形
我们一起来摆一摆好吗？（单位：厘米）
新知讲解
我们一起来摆一摆好吗？（单位：厘米）
3
3
6
（3）
3
6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
这组好像能摆成。
平了，摆不成吧？
新知讲解
3
3
3
6
3
两根小棒长度的和与第三根小棒一样长时，确实摆不成一个三角形。
新知讲解
3
2
6
2
6
3
2
2
2
2
3
3
3
3
（4）
不能摆成。
两根小棒的长度和小于第三根小棒的长度，也摆不成一个三角形。
新知讲解
想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形？
3
5
6
3
4
6
较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒。
新知讲解
算一算，比一比，看看能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）
3
5
6
3
4
6
3＋6
5
3＋5
6
5＋6
3
3＋4
6
3＋6
4
4＋6
3
＞
＞
＞
＞
＞
＞
新知讲解
温馨提示：
三角形任意两边的和大于第三边。
3
5
6
3
4
6
课堂练习
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
√
5
6
6
4
4
8
3
4
7
课堂练习
选一选。
（1）下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（
）。
A.4厘米、5厘米、5厘米
B.5厘米、5厘米、10厘米
C.1厘米、1厘米、4厘米
A
课堂练习
选一选。
（2）将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（
）
A.8厘米、7厘米、5厘米
B.13厘米、6厘米、1厘米
C.4厘米、12厘米、4厘米
A
课堂练习
尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？
因为三角形任意两边的和大于第三边，所以踩出的这条小路比大道近。
课堂练习
一个等腰三角形，其中两条边的长度分别为4厘米和8厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
（1）若4厘米为腰长，8厘米为底边长。
4+4=8
两边之和不大于第三边，则三角形不存在。
（2）若8厘米为腰长，4厘米为底边长。
8+4＞8
两边之和大于第三边，则可以摆成三角形。
8+8+4=20（厘米）
答：三角形的周长是20厘米。
拓展提高
如果一个三角形的两条边的长度分别是7cm和10
cm，那么第三条边的长度可能是多少厘米？(选整厘米数)
提示：三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。
10－7=3（cm）
10+7=17（cm）
3＜第三边＜17
答：第三条边的长度可能是4cm~16cm。
课堂总结
你们有什么收获？
我知道了三角形任意两边的和大于第三边。
我还会用三角形的三边关系解决一些问题了。
板书设计
探索与发现：三角形边的关系
3+6＞5
3+4＞7
3+5＞6
3+6＞4
5+6＞3
4+6＞3
三角形任意两边的和大于第三边。
作业布置
完成“练一练”第1、2、3题。
谢谢
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北师大版四年级下册第二单元第四课时
《探索与发现：三角形边的关系》导学案
学习目标：
1.利用操作、试验等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，发现三角形任意两边和大于第三边，会判定指定长度的三条线段是否能围成三角形。
2.经历三角形三边关系的探索过程中，培养学生观察、操作、独立思考，推理、概括的能力。
3.在探究三角形三边关系的过程中，体验数学学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并发现“三角形任意两边之和大于第三边”。
教学难点：
学会利用三角形三条边的关系判定指定长度的三条线段是否能围成三角形。
教学过程：
一、导入新课
1.你能用下面的三根小棒围成一个学过的图形吗？
2.是不是老师随意给你三根小棒都能围成一一个三角形呢？
探究新知
1.拿出课前准备的小棒，我们一起来摆一摆好吗？
（1）小组合作提示：
①请用小棒摆三角形，看看哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。
②两人一组，一人用小棒搭建三角形，另一人记录。
我的结论，并尝试画一画。
第一组：（
）摆成三角形。
第二组：（
）摆成三角形。
第三组：（
）摆成三角形。
两根小棒长度的和与第三根小棒（
）长时，确实摆（
）一个三角形。
第四组：（
）摆成三角形。
两根小棒的长度和（
）第三根小棒的长度，也摆（
）一个三角形。
2.想一想，怎样的3根小棒能摆成一个三角形呢？
较短的两根小棒的长度之和（
）长的那根小棒。（填大于、小于或等于）
3.算一算，比一比，看看能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）
（1）算一算，填一填。
（2）你能说说三角形三边的关系了吗？
三角形（
）两边的和（
）第三边。
（3）“任意”是指……？
三、随堂检测
1.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”，不能拼成三角形的画“×”。（单位：厘米）
（
）
（
）
（
）
（
）
2.下面哪几组的三条线段能围成三角形？请在后面的□里打“√”。
3厘米、5厘米、6厘米
（
）
10厘米、5厘米、5厘米
（
）
4厘米、4厘米、4厘米
（
）
10厘米、10厘米、5厘米
（
）
15厘米、8厘米、8厘米
（
）
3厘米、7厘米、9厘米
（
）
3.选一选。
（1）两根小棒的长分别是5厘米、10厘米、再有一根（ ）厘米的小棒就可以围成一个三角形。
A．4
B．10
C．16
（2）一个三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，另一条边不可能是（ ）
A．3厘米
B．2厘米
C．6厘米
（3）两根长度分别为9厘米和4厘米的小棒与一根（ ）的小棒能围成一个等腰三角形。
A．5厘米
B．4厘米
C．9厘米
（4）下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（ ）
A．2厘米、10厘米、10厘米
B．5厘米、5厘米、10厘米
C．2厘米、3厘米、4厘米
4.小林上学走哪条路最近，为什么？（用今天学习的知识解释）
三角形两边长分别是4dm和7dm，第三条边可能是多少dm？（取整数）
【答案】
1.（1）√
（2）√
（3）×
（4）√
2.√
×
√
√
√
√
3.（1）B
（2）B
（3）C
（4）A
4.第③条路最近，因为根据三角形的特性可知两边之和大于第三边。
5.第三边的长可能是4、5、6、7、8、9、10厘米。
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精品试卷·第
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北师大版四年级下册第二单元第4课时
《探索与发现：三角形边的关系》教学设计
课题
探索与发现：三角形边的关系
单元
第二单元
学科
数学
年级
四年级
学习目标
1.利用操作、试验等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，发现三角形任意两边和大于第三边，会判定指定长度的三条线段是否能围成三角形。2.经历三角形三边关系的探索过程中，培养学生观察、操作、独立思考，推理、概括的能力。3.在探究三角形三边关系的过程中，体验数学学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。
重点
探索并发现“三角形任意两边之和大于第三边”。
难点
学会利用三角形三条边的关系判定指定长度的三条线段是否能围成三角形。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：你能用下面的三根小棒围成一个学过的图形吗？
师：是不是老师随意给你三根小棒都能围成一一个三角形呢？??师：看来大家的看法不一致呀！能不能，我们试试就知道了。板书课题：探索与发现：三角形边的关系
学生独自摆一摆，然后回答。学生自由说说。
利用复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为学习新知做准备。
讲授新课
一、摆一摆师：拿出课前准备的小棒，我们一起来摆一摆好吗？课件出示：小组合作提示：1.请用小棒摆三角形，看看哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。2.两人一组，一人用小棒搭建三角形，另一人记录。反馈：（1）前两组能摆成三角形。（2）这组好像能摆成：师：你们觉得呢？展示：师：两根小棒长度的和与第三根小棒一样长时，确实摆不成一个三角形。那第四组呢？展示：师：为什么也摆不成呀？引导学生得出：两根小棒的长度和小于第三根小棒的长度，也摆不成一个三角形。二、探究三角形的三边关系师：那么怎样的3根小棒能摆成一个三角形呢？课件出示：反馈：较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒。师：只有短边和长边有这样的关系吗？师：我们来实际算一算，找找它们之间的关系好吗？课件出示：算一算，比一比，看看能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）反馈：3+6＞5
3+5＞6
5+6＞3
3+4＞7
3+6＞4
4+6＞3师：现在你能说说三角形三边的关系了吗？引导学生得出：三角形任意两边的和大于第三边。师：“任意”是指……？师：说得真好！三角形中任何两条边相加的和都大于第三边，这样的三条边才能围成一个三角形。
同桌合作摆一摆。学生：平了，摆不成吧？学生：不能摆成。学生根据自己的理解自由说说。同桌相互交流，然后集体反馈。学生有点犯难。学生独自计算，然后集体反馈。学生自由说说。学生根据自己的裂解自由说说。
采用小组合作的形式展开学习，让学生充分经历探索的过程化，发展了学生动手操作的能力，同时也提高了学生观察、分析的能力。在展示的过程中，通过看、听、说等活动，充分调动了学生的感官，通过交流初步感知三角形的三边关系。通过再次交流，初步明确三角形的三边关系，为后面的探究奠定基础。将图形与计算相结合，让学生通过计算，深刻的感受到三角形三边之间的大小关系，深化对三边关系的理解与感悟，符合学生的认知特点，这样的学习，学生学的更加透彻。
巩固练习
1.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
2.选一选。（1）下面各组中的三条线段可以围成等腰三角形的是（
）。A.4厘米、5厘米、5厘米
B.5厘米、5厘米、10厘米C.1厘米、1厘米、4厘米
（2）将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的。（
）A.8厘米、7厘米、5厘米
B.13厘米、6厘米、1厘米C.4厘米、12厘米、4厘米
3.尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？4.一个等腰三角形，其中两条边的长度分别为4厘米和8厘米，这个三角形的周长是多少厘米？5.如果一个三角形的两条边的长度分别是7cm和10
cm，那么第三条边的长度可能是多少厘米？(选整厘米数)提示：三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边。
学生独自完成，然后集体订正。学生：三角形任意两边的差小于第三边。
通过练习强化学生对三角形三边关系的认识，同时提高学生利用这一定律解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？我知道了三角形任意两边的和大于第三边。我还会用三角形的三边关系解决一些问题了。……
学生自由说一说。
利用说一说的形式来总结本课，梳理本课的知识点，形成完整的知识网络。
板书
探索与发现：三角形边的关系
3+6＞5
3+4＞73+5＞6
3+6＞4
5+6＞3
4+6＞3三角形任意两边的和大于第三边
利用板书呈现本节课的知识点，突出重点，明确本节课的学习目标。
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精品试卷·第
2
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