苏科版七年级上4.1从问题到方程学案

4.1从问题到方程（1）
班级 姓名 学号
学习目标
体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。
2．初步学会根据实际问题的意义设未知数，并会列出方程
学习难点
把握用方程描述问题的一般步骤，会找相等关系、找出未知数、规范列方程。
教学过程
一、议一议:
1．个笔记本单价是1.6元,小红有8元钱，可以买几本笔记本
2．某排球队参加排球联赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队赛了12场,共得20分,该队胜了多少场
3.一块长方形草坪的长比宽的3倍少15米,已知长方形的周长为146米,求长方形草坪的宽是多少米
二、归纳:列方程的一般步骤：
三、试一试：填空.
1．小军今年5岁，爸爸今年32岁,如果设x年以后小军的年龄是他爸爸年龄的，
x年后小军_____岁，爸爸______岁,这时小军年龄是爸爸年龄的。
那么可以用方程______________________来描述这个问题中的数量关系.
2.把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里,装满后还剩余5kg.如果设每个袋子可装大米xkg,
由题意可得：相等关系是________________________________________,
可得方程___________________________________.
3．一头半岁的蓝鲸体重22t,90天后体重为30.1t,如果设蓝鲸体重平均每天增加xt,
由题意可得：相等关系是___________________________________,
那么可得方程____________________________________.
4.据资料,海拔每升高100m,气温下降0.6℃.现测得山脚气温是15.2℃,山顶气温是12.4℃.
如果设这座山高为xm,
由题意可得：相等关系是______________________________,
可得方程________________________________________,
四、练一练：用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.
1．某数的与它的的和等于16;
2．某数的65%与-2的差等于它的；
3．某新鲜蔬菜,经过脱水处理后,质量减少60%,为了得到这种脱水蔬菜200kg,需要新鲜蔬菜多少kg
4.某校七年级328名师生乘车外出春游,已有校车可以乘坐64人.还需租用44座的客车多少辆
5.某经济开发区今年总产值可达12.5亿元,是去年的2倍还多0.5亿元.求去年的总产值为多少亿元
6.一水池原水深0.8m,上午10时向该水池匀速加水,下午3时水池中水深1.2m,求平均每小时水深增加多少
7.在一块正方形木板上锯掉宽是1.5米的长方形木条后,面积减少3平方米.求原来这块正方形木板的边长
【课后作业】
一、填空：
1．一个两位数，个位上的数字为，十位上的数字为3，则这两位数为_____________.
2．若两数和为15，它们的差等于3，求两个数各是多少？设其中一个数为，则根据题意可得方程_________________________ .
3．甲、乙两个工程队共有100人，甲队的人数比乙队人数的4倍少10人.如果设乙队有人，那么可得方程______________________ .
4．某商品降价10%后比原价的一半多20元.如果设原价为元，那么可得方程___________________ .
5．某商品进价为310元，按标价的8折销售，利润为16%，商品的标价为多少？请根据题意列出方程_____________________ .
6．用140kg化肥给一块麦地施肥.若每亩地用6kg还差4kg，这块麦地的面积是多少亩？如果设这块麦田的面积为亩，每亩地用6kg化肥.那么共需_______ kg化肥.这个问题中的等量关系是:所需化肥-现有化肥_____4,可以得方程_____________________ .
7．某工厂3个车间共有180人，第二车间的人数比第一车间人数的3倍多1人，第三车间的人数比第一车间人数的一半少1人.第一车间有多少人？
解:设第一车间有人,那么第二车间的人数是_________，第三车间的人数是__________，可以得方程_________________________________。
8．在植树节活动中,第一组有27人，第二组有19人.现在派几个人去支援第一组，使第一组的人数是第二组人数的2倍,那么应派多少人支援第一组？
如果设应派人支援第一组，那么第一组就有__________人.
这个问题中的等量关系是______________________可以得方程 .
二．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系:
9．小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元.已知圆珠笔每枝1.5元,练习本每本多少元
10．小丽从出版社邮购3本一样的书,包括邮费的总价为37.5元.如果邮费6元，那么每本书多少元？
11．春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元.求原来的票价.
12．七年级某班共捐款希望工程159元，比平均每人3元多24元.这个班学生有多少人？
13．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元.求甲、乙两地的路程.
【拓展与延伸】
14．七年级某班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，还剩9个；若每人5个，就会有一人只分到4个，试问第一小组有多少个学生？共摘了多少个苹果？题中有两个不变的量没有告诉。
（1）请指出这两个量是什么？
（2）根据这两个不变的量列出两个不同的方程。（不必解）
4.1从问题到方程（2）
班级 姓名 学号
学习目标
进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。
2．了解方程、一元一次方程的概念。
学习难点
会判断一元一次方程，列简单的一元一次方程。
教学过程
复习回顾
1．回顾列方程的步骤：
2．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.
（1）小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票
（2）甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒跑6米,如果甲让乙先跑两秒钟.甲经过几秒钟可以追上乙
（3） 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h,提高到100km/h,运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？
（4）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元,一个月通话多少时间,两种付费方式费用相同
二、探索新知
1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点
2．一元一次方程的定义:
三、例题教学
例1、判断下列式子哪些是一元一次方程 并说明理由.
例2、(1)如果是一元一次方程,则m值为_____.
(2) 如果ax-b=0是关于x的一元一次方程，则a,b满足__________________________,
(3)如果方程是关于x 的一元一次方程, 则a满足________________,
例3、A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇；设甲的速度为x千米/时，可列怎样的方程？请列出来。
例4、有宿舍若干间,如果每间住4人,还空一间,如果每间住3人就有5人没床位,问有多少间房屋 有多少个人？
练习：94页练一练1、2
思考：请你根据方程编写一个实际应用题。
【课后作业】
判断
（1）等式是方程 （ ）
（2）方程是等式 （ ）
（3）含有未知数的等式是方程 （ ）
（4）表示相等关系式子是方程 （ ）
２．有下列三个等式：，其中是方程的有：
　　　　 （ ）
A．3个 B．2个 　　　 C．1个 D．0个
３．下列等式中是一元一次方程的是 　　　　 （ ）
A． B． 　 C． D．
4．如果是一元一次方程,则值为 　　 ( )
A．0 B．1 　　　C．2 　 D．3
5．设某数为x，如果比它的大1的数的相反数是6，则可列出方程 　　　（ ）
A． B．　　　 C． D．
6．要锻造一个直径为14cm、高为5cm的圆柱形毛坯,应截取直径为8cm的圆钢多长 设应截取直径为8cm的圆钢cm,由题意得方程 ( )
A． B．
C． D．
7．某校有住宿生若干人.若每间宿舍住8人,则有5人无处住;若每间宿舍增加1人,则还空35张床位.
(1)若设共有间宿舍,则可列出方程:__________________________；
(2)若设共有住宿生人,则可列出方程:_________________________。
8．如果方程是关于的一元一次方程,那么。
9．一个三角形的3个内角的度数之比为,求这3个角的度数.若设一份为°,则∠A为______,∠B为______,∠C为______,可列方程____________________。
10．一块铜锌合金重24kg,放在水中称只有kg，已知铜在水中称时重量减少，锌在水中称时重量减少，问这块合金中铜锌各占多少kg 若设铜的重量为kg，则锌为kg，则根据题意可列出方程是__________________________。
11．根据下列条件列出方程
（1）某数的6倍与的差等于该数的一半；
（2）甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑两秒钟，甲经过几秒钟可以追上乙？
（3）某文具店为促销一种计算器,优惠条件是一次购买不超过10只,每只38元,超过10只,超过部分每只让利2元(即每只36元),问李老师用812元共买了多少只该品牌计算器？
（4）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
【拓展延伸】
先读懂古诗，只列出方程不解。
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。