苏科版八年级上册数学1.5.3等腰三角形的轴对称学案

1.5等腰三角形的轴对称性（1）
班级 姓名 主备人：
学习目标
根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质；
能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题。
学习重点
等腰三角形相关性质的应用
学习难点
等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用
学习过程
1、对于等腰三角形我想大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。
拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折。同学们有什么发现吗？
通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出：
根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形什么性质吗？
2、性质巩固：
（1）.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；
（2）.如图.在△ABC中, AB=AC,点D在BC上.如果∠BAD=∠CAD,那么 AD⊥BC , BD=CD;
如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______;
如果AD⊥BC,那么_______________, _____________.
3、例题
例1 根据下列条件求等腰三角形格内角的度数。
（1）一个内角为70°；
（2）一个外角为100°。
例2 如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.
例3 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。
（1）、找出相等的角并说明理由。
（2）若∠ADC=700 ，求∠BAC的度数.
4、课堂随练
（1）、等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为 ____.
（2）、等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________ .
5、拓展提高
已知在△ABC中，AB = AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.判断AO与BC的位置关系，并说明理由。
总结反思
1.◆等腰三角形的轴对称性及其相关性质：等边对等角、三线合一.
2.底边为BC的等腰△ABC被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形, 你能画出哪些符合条件的△ABC的草图？
1.5等腰三角形的轴对称性（2）
班级 姓名 主备人：
学习目标
掌握“等角对等边”的性质
掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质
经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
学习重点
熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质
学习难点
正确熟练的运用解决问题
学习过程
1.探索发现
（1）.将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？
经过折叠后所得的△ABC，在所得的三角形中∠1=∠2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？
（2）.在一张薄纸上画线段AB，并在AB同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABM.设AM与BN相交于点C.量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？你和同学所得的结论相同吗？
2.例题分析
例1. 如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。
(1).OB与OC相等吗？请说明理由。
⑵.BD与CE相等吗 为什么
⑶.如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗 为什么
例2、如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.
3. 根据课本P26的探索，请同学讨论，并从中得出相关的结论
取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：
问题：图中与AD相等的线段有哪些？CD与AB的大小有什么关系？
4.课堂练习
（1）.课本第26页练习1、2、3
（2）.如图,在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD.
（3）.如图,在△ABC中，∠C=900， ∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证:DE=2AB.
5. 总结反思
（1）.如何判定一个三角形是等腰三角形？
（2）.直角三角形斜边上的中线与斜边有何关系？
1.5 等腰三角形的轴对称性（3）
班级 姓名 主备人：
学习目标
1.由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质
2.等边三角形性质的运用
3.一个三角形是等边三角形的条件
学习重点
等边三角形性质、一个三角形是等边三角形的条件及应用
学习难点
等边三角形的性质的综合应用
学习过程
一．温故知新
等腰三角形具有哪些性质？
如何识别一个三角形是否是等腰三角形
有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？
二．新知探索
____________________叫等边三角形或正三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质？
判别一个三角形是等边三角形的方法
1、
2、
3、
三．例题讲解
例1.如图，在等边三角形ABC的边AB、 AC上分别截取AD=AE, △ADE是等边三角形吗？试说明理由.
2.如图，P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数.
3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.
（1）AD与BE相等吗？为什么？
（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形.
A
B
C
D
E
0
A
B
C
D
⑴
⑵
⑶
⑷
A
C
B
D
M
N
A
B
C
D
E