苏科版九年级上册数学3.3.4正方形的性质学案

§1.3正方形的性质 教学案
预习导学
1. 的平行四边形叫做正方形。
2.正方形的四个角都是 ，四条边都 ，对角线
3.正方形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A.四边都相等 B. 对角线互相垂直
C.四个角都相等 D.对角线平分一组对角
自主探究
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A’B’C’D’的顶点与点O重合.（1）如图所示，如果A’B’经过BC的中点E，那么A’D’与CD的交点F是CD的中点吗 请证明你的结论。
(2) 如图所示，如果正方形A’B’C’D’绕点O旋转，A’B’经过BC的三等分点，即EC=BC，那么A’D’与CD的交点F是CD的三等分点吗 证明你的结论。
2.解决问题
例4.已知:如图正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A’B’C’D’的顶点与点O重合. A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F
求证：OE=OF
三．反馈练习
1.如图点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，且CE=CA，AE交CD于点F，∠E= ，∠AFC= ；若AB=4cm,则 = cm
已知：如图在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，
∠FAE=∠BAE
求证: AF=BC+FC
3. 如何将一个正方形分成形状相同且面积相等的4部分。
请设计三种不同的方案在下图画出示意图