青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

西宁市海湖中学2020—2021学年度第二学期
高一数学开学测试试题?
时间：120分钟 满分：150分
第I卷（选择题）
一、单选题（60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4.下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，且，那么（ ）
A．10 B．5 C． D．-10
8. 已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．1 C． D．2
9. 函数的一个对称中心是（ ）
A．(0，0) B． C． D．(π，0)
10．若，，，则（ ）.
A． B． C． D．
11．若定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( )
A． B． C． D．
12、函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（ ）
A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到
第II卷（非选择题）
二、填空题（20分）
13. 已知，，则为第___象限角.
14．函数的单调递增区间为________.
15．已知函数，则__________．
16. 已知tanα＝2，则 ＝__________．
三、解答题（70分）
17. （10分）已知扇形的半径为1，中心角为120°，求该扇形的周长和面积.
18. （12分）计算以下式子的值:
（1）
（2）
19. （12分）已知角α＝390°
（1）角α的终边在第几象限；
（2）写出与角α终边相同的角的集合；
（3）在﹣360°～720°范围内，写出与α终边相同的角.
20. （12分）已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求向量在向量方向上的投影．
21. （12分）已知函数且.
（1）求函数的定义域.
（2）判断并证明函数的奇偶性.
22. （12分）已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值.
西宁市海湖中学2020—2021学年度第二学期高一数学 开学测试试题答案 ?
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第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
1．B
【分析】
利用并集的定义可求得集合.
【详解】
，，故.
故选：B.
2．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B．
C． D．
2、【答案】A
【分析】
根据三角函数的定义求解.
【详解】
角的终边经过点,
所以到原点的距离为
根据三角函数定义得到：
，；
故选A.
【点睛】本题考查三角函数的定义.
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，故选D.
3．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．B
【分析】
利用函数相等的定义逐一判断即可.
【详解】
A选项中，与定义域不同，不是同一个函数；
B选项中，与定义域、解析式、值域均相同，是同一个函数；
C选项中，与定义域不同，不是同一个函数；
D选项中，与，解析式、值域不同，不是同一个函数.
故选：B.
4.下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．C
【分析】
根据函数奇偶性的定义，结合特殊值法逐一判断即可.
【详解】
A．，则为偶函数．
B．，，则且，则为非奇非偶函数．
C．，且定义域对称，则为奇函数．
D．，则为偶函数，
故选：C
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为奇函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数） .
5．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5、【答案】C
【分析】
先判断函数奇偶性，排除A，B；再由时的解析式，排除D，即可得出结果.
【详解】
因为，所以函数为奇函数，排除A，B；
当时，，所以D错，C正确.
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.
6．的值为（ ）
A． B． C． D．
6、【答案】D
【解析】
，故选D.
7．已知，，且，那么（ ）
A．10 B．5 C． D．-10
7、【答案】D
【分析】
根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得的值.
【详解】
由于两个向量平行，所以，解得.
故答案为：D
【点睛】本小题主要考查两个向量平行的坐标表示，属于基础题.
8、已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．1 C． D．2
8、．C
【分析】
根据函数是幂函数，结合点的坐标满足函数解析式，即可列出等式求得参数，则问题得解.
【详解】
幂函数的图象过点，
；
解得，；
．
故选：C
【点睛】本题考查根据函数类型求参数值，以及幂函数解析式的求解，属综合简单题.
9、函数的一个对称中心是（ ）
A．(0，0) B． C． D．(π，0)
【答案】C
【分析】
根据正切函数的性质，即可求得函数的一个对称中心，得到答案.
【详解】
由题意，令，解得，
再令，可得，所以函数的一个对称中心是.
故选：C.
10．若，，，则（ ）.
A． B． C． D．
10、【答案】A
【分析】
根据指对数的函数性质即可知的大小关系.
【详解】
，，，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查了指对数的大小比较，根据指对数的性质确定与0、1的关系比较大小，属于简单题.
11．若定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是( )
A． B． C． D．
11、【答案】A
【解析】
【分析】
由是定义在上的偶函数，得在上单调递减，结合函数简图可得的等价不等式组，进而求出的范围．
【详解】
是定义在上的偶函数，在上单调递增，且（2），
在上单调递减，且，
①，，；
②，，．
不等式的解集为，，．
故选：．
【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．
12、函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（ ）
A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到
12、【答案】C
【解析】
∵由题可知函数的周期，
∴
∴
∵代入点可得
∴
∵
∴
∴
∴的图像可由图像向左移动个单位得到．
故选C
点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.
第II卷（非选择题）
二、填空题
13、已知，，则为第___象限角.
【答案】四
【分析】
根据三角函数在各个象限的符号即可判断.
【详解】
由三角函数的符号规律可知：
由，可得为第一，四象限角，或轴的非负半轴，
同理由可得为第三，四象限角，或轴的非正半轴，
取公共部分可得为第四象限角，
故答案为：四
14．函数的单调递增区间为________
【答案】
【分析】
先求出函数的对称轴，再结合函数图像的开口方向写出函数的单调递增区间
【详解】
因为是图像开口向下的二次函数，其对称轴为，所以的单调递增区间为. 故答案为.
【点睛】
本题主要考查二次函数的单调区间，二次函数单调区间的求解主要关注其图像的开口方向和对称轴，侧重考查直观想象的核心素养.
15．已知函数，则__________．
【答案】
【解析】
由题意得，.
16、已知tanα＝2，则 ＝__.
【答案】
【分析】
弦化切可求得结果.
【详解】
.
故答案为：
三、解答题
17、已知扇形的半径为1，中心角为120°，求该扇形的周长和面积。
【答案】+2
【分析】
根据扇形弧长面积公式即可求出.
【详解】
这个扇形的弧长为：＝，
所以这个扇形的周长为：1+1+＝+2.
扇形的面积为：.
故答案为：+2，.
18．计算以下式子的值:
（1）
（2）
【答案】（1）2；（2）；
【分析】
应用对数、指数的运算性质求值即可.
【详解】
（1），
（2）
【点睛】
本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简单题.
19、已知角α＝390°
（1）角α的终边在第几象限；
（2）写出与角α终边相同的角的集合；
（3）在﹣360°～720°范围内，写出与α终边相同的角.
【答案】（1）第一象限；（2）{β|β＝k360°+30°，k∈Z}；（3）﹣330°，30°，390°.
【分析】
（1）390°＝360°+30°，即得角α的终边在第一象限；
（2）利用终边相同的角的公式求解；
（3）β＝k360°+30°，给取值即得解.
【详解】
（1）∵390°＝360°+30°，30°是第一象限角，
∴角α的终边在第一象限；
（2）所有和角α终边相同的角的集合为{β|β＝k360°+30°，k∈Z}；
（3）∵β＝k360°+30°，
∴当k＝﹣1时，β＝﹣330°，
当k＝0时，β＝30°，
当k＝1时，β＝390°，
∴在﹣360°～720°范围内，与α终边相同的角是﹣330°，30°，390°.
20、已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求向量在向量方向上的投影．
【答案】（1）（2）
【分析】
（1）先得到，根据可得,即可求出m；
（2）根据求出m=2,再根据求在向量方向上的投影.
【详解】
；；
；；
；；；
在向量方向上的投影为．
【点睛】
本题主要考查了向量坐标的加法和数量积的运算，向量垂直的充要条件及向量投影的计算公式，属于中档题.
21．已知函数且.
（1）求函数的定义域.
（2）判断并证明函数的奇偶性.
【答案】（1）（2）函数是奇函数，证明见解析
【分析】
（1）根据对数函数的定义域，结合不等式的解法，可得结果.
（2）根据函数奇偶性的判断方法，求得与之间的关系，可得结果.
【详解】
解：（1）要使式子有意义，则
解得
函数的定义域为
（2）函数是奇函数.
证明:由（1）知定义城为
所以
则
即
函数是奇函数，
【点睛】
本题考查函数定义域以及判断函数的奇偶性，奇偶性的判断：①定义域关于原点对称②若，则为奇函数；若，则为偶函数，属基础题.
22、已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（Ⅰ）.
因为函数的单调递减区间为．
由，
得．
所以的单调递减区间为．
（Ⅱ）解：因为， 所以，
由（Ⅰ）得，
所以的值域是．
，．
所以，且，
所以， 即的取值范围是．