浙江省台州市书生高级中学校2020-2021学年高二下学期起始考试数学试题 Word版含答案

____________________________________________________________________________________________
　 台州市书生中学 　 高二数学起始考试卷
　　　　　　 （满分：150分 　考试时间：120 分钟） 2021.02
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．直线l经过坐标原点和点（﹣1，﹣1），则直线l的倾斜角是（　 　）
A． B． C．或 D．﹣
2．下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（　　 ）
A． B． C． D．
3. 教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在直线（ ）
　A．垂直 B．异面 C．平行 D．相交
4．已知直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（　 　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5.已知α、β表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若 　 B．若
C．若 　D．若
6．已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为( )
A． B． C．4 D．8
7.已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面 的距离为，则（ ）
A. B. C. D.
8．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ 　）
A． B． C． D．
9．已知圆C：x2＋y2－8x＋15＝0，直线y＝kx＋2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，半径
为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(　 )
A．－ B．－ C．－ D－
10．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，则下列说法错误的是（ ）
A.四面体EBCD的体积有最大值和最小值；
B.存在某个位置，使得；
C.设二面角的平面角为，则；
D.AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.
二、填空题（多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）
11．抛物线x2=4y的焦点坐标为　 　；准线方程为　 　．
12. 双曲线的离心率为_______；渐近线为_______.
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________,
表面积___________.
14．方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是　　　，半径是　　　．
15．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAD＝90°，
∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线AC1的长度等于_____________．
16．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则
17.在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，点P是边AB上
异于A，B的一点， 光线从点P出发，经BC，CA发射后
又回到原点P．若光线QR经过△ABC的
重心，则AP长为___________
三、解答题（共74分）
18.已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．
　 (1)求圆A的方程；
　(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．
19.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求直线A1D与BC1所成角的余弦值
20．在△ABC中，B(－2，0)，C(2，0)，且△ABC的周长为8＋4.
(1)求顶点A的轨迹M的方程；
(2)过点P(2，1)作曲线M的一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线方程．
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．
（1）求证：平面ADE⊥平面BDEF；
（2）若二面角CBFD的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．
22．已知圆G：x2＋y2－x－y＝0，经过椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B，过圆外一点(m，0)(m>a)且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
答案：
1-10 AAABC BDDCB
11. （0，1） y=﹣1 12. 13. 8＋＋
14. （﹣2，﹣4） 5 15. 16. 17.
18．解：(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，所以r＝＝2，所以圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)设Q是MN的中点，所以AQ⊥MN，所以|AQ|2＋(|MN|)2＝r2，又因为|MN|＝2，r＝2，所以|AQ|＝＝1.当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，此时有|AQ|＝|－2－(－1)|＝1，即x＝－2符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，所以|AQ|＝＝1，得k＝，所以此时直线l的方程为y＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0.综上所得，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
19.
可证为所求角，
解2.以C为坐标原点建系。
20．解：(1)由已知可得|AB|＋|AC|＝8，|BC|＝4，∴|AB|＋|AC|>|BC|，
∴点A的轨迹是以C，B为焦点，长轴长为8的椭圆(除去长轴的两个端点)，
故轨迹方程为＋＝1(y≠0)．
(2)设直线与曲线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.
∵A，B在曲线M上，∴,16)＋,4)＝1，,16)＋,4)＝1，
两式相减，得(x－x) ＋ 4(y－y) ＝0，∴＝＝－，∴kAB＝－，
∴所求直线方程为x＋2y－4
21. （1）
（2）以D为坐标原点，DA，DB，DE所在直线分别为X轴，Y轴，Z轴建立空间直角坐标系。
，
平面BCF的法向量为 平面BDF的法向量为 解得 得
22．解：(1)∵圆G：x2＋y2－x－y＝0经过点F，B，∴F(1，0)，B(0，)，∴c＝1，b＝，∴a2＝4，故椭圆的方程为＋＝1.
(2)易得直线l的方程为y＝－(x－m)(m>2)．
由 消去y，得7x2－8mx＋(4m2－12)＝0.
设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝，
∴y1y2＝[－(x1－m)]·[－(x2－m)]＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2.
∵＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，∴·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝
x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2＝2x1x2－(m＋1)(x1＋x2)＋1＋m2＝.
∵点F在圆E的内部，∴·<0，即<0，解得由Δ＝64m2－28(4m2－12)>0，解得－又m>2，∴2