浙江省台州市书生高级中学校2020-2021学年高一下学期起始考试数学试题 Word版含答案

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　 台州市书生中学 　 高一数学返校考试卷
命题人： （满分：100分 　考试时间：90 分钟） 2021.02
一、单项选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
已知全集，集合，，则（ ）
A. B． C． D．
2．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)
A．－4 B．±4 C. D．4
3.若，　　　　　　　　则的定义域为??
A. B. C. D.
设，，则(　　)
A. B．
C. D．
5.下列各式中正确的是? （　　）
A. ， B. ，
C. D.
6.函数的零点的大致区间为（　　）
A. B. C. D.
7.　函数y＝3sin的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下述哪项变换而得到(　　)
A．向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
B．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
C．向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的
D．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的
8.函数（x≠0）的图象大致为（　　）
A. ?B.
C. 　 D.
9.已知的值域为R，那么实数a的取值范围是（　　　）
A. B. （1，+∞） C. （0，1）∪（1，3） D.
10．已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，则满足f[f（a）+]=的实数a的个数为（　　）
A．2 B．6 C．4 D．8
二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．
13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10 cm，则扇形的面积是________cm2.
14．已知，则的值为_____________．
15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x＋1，则f(－1)＝??????????，f(x)在x≤0上的解析式为f(x)＝??????????.
16.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于　　 ．
17.已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是　 　 ．
18.若，，且，则 最小值是_____．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. (12分)集合，，．
求；
若，求a的取值范围．
20．（15分）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．
（15分）已知定义域为的函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（15分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
若为偶函数，求t的值．
若，，求的取值范围．
23．（15分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g（x）=x+a．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若h（x）在区间（﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若存在实数m∈[2，5]，使得对于任意的x1∈[0，2]，x2∈[﹣2，﹣1]，都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立，求实数a的最大值．
高一起始考数学试卷参考答案
1—12
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.【答案】解：由题意得，，
则，
故
当，即时，符合题意；
当，即时，
由题意得，
，
20. 解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…
化简得：y=（0＜x＜1）
（2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，
tan（∠DCQ+∠BCP）==1
∵∠DCQ+∠BCP∈（0，），∴∠DCQ+∠BCP=，
∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值）
（3）S=1﹣﹣（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=? …
令t=2﹣x，t∈（1，2），∴S=?（t+）﹣1，
∴t=时，S的最小值为﹣1．
21. （1）；（2）
22. 解：由图象有，最小正周期，所以，所以．由，得，，所以，．
又因为，所以．所以?????．
若为偶函数，则，解得，又因为，所以t的值为或由可知，
因为，所以，所以，所以的取值范围为．
23. 解：（Ⅰ）函数y=f（x）的单调递增区间为[﹣1，1]，[3，+∞）；
（不要求写出具体过程）…
（Ⅱ）∵﹣1＜x＜3，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣x﹣a=﹣x2+x+3﹣a，
由题意知，即得；
（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）﹣m，G（x）=g（2x）﹣5，
由题意，F（x）在[0，2]上的最小值不小于G（x）在[﹣2，﹣1]上的最大值，
F（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣m=﹣x2+2x+3﹣m=﹣（x﹣1）2+4﹣m（0≤x≤2），
当x=0，或x=2时，F（x）min=3﹣m，G（x）=g（2x）﹣5=2x+a﹣5在区间[﹣2，﹣1]单调递增，
当x=﹣1时，，∴存在m∈[2，5]，使得成立，
即，∴．∴a的最大值为．