人教版数学八年级下册：16.2二次根式的乘除 同步练习（2课时，word版含答案）

16．2　二次根式的乘除
第1课时　二次根式的乘法
1．计算并化简×的结果为( )
A. B. C．4 D．16
2．下列各等式成立的是( )
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
3．等式·＝成立的条件是( )
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≥－1
4．计算：(1)×＝ ；
(2)2×(－)＝ ．
5．计算：
(1)×； 　
(2)×；
(3)3×2； 　　
(4)3·.
6．化简的结果是( )
A．10 B．2 C．4 D．20
7．化简：
(1)＝ ；
(2)＝ ．
8．化简：
(1)； (2).
9．计算：
(1)3×2； (2)·.
10．化简：.
11．已知m＝(－)×(－2)，则有( )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
12．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( )
A. B. C. D.
13．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 (写出一个符合条件的即可)．
14．计算：·＝ ．
15．化简：
(1)××； (2)；
(3)－； (4)(a＞0，c＞0)．
16．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：
(1)3；
(2)－2；
(3)x.
17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(≈2.449 5，结果精确到0.01千米/时)
18．观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ．(结果需化简)
第2课时　二次根式的除法
1．计算：÷＝( )
A. B．5 C. D.
2．下列运算正确的是( )
A.÷＝10 B.÷2＝2
C.＝3＋4＝7 D.÷＝3
3．计算：
(1)÷；
(2)；
(3)÷；
(4)(a>0)．
4．下列各式成立的是( )
A.＝＝ B.＝
C.＝ D.＝＋＝3
5．化简：
(1)；
(2)；
(3)(b>0)．
6．下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
7．把下列各个二次根式化为最简二次根式：
(1)；
(2)；
(3)(a>0)．
8．小东在学习了＝后，认为＝也成立，因此他认为一个化简过程＝＝＝＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．
9．下列等式不成立的是( )
A．6×＝6 B.÷＝4
C.＝ D.×＝4
10．计算2×÷3的结果是( )
A. B. C. D.
11．已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是 ．
12．不等式2x－＞0的解集是 ．
13．计算：
(1)；
(2)÷×；
(3).
14．先化简，再求值：÷，其中x＝.
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
16．已知＝，且x为奇数，求(1＋x)·的值．
参考答案：
16．2　二次根式的乘除
第1课时　二次根式的乘法
1．计算并化简×的结果为( C )
A. B. C．4 D．16
2．下列各等式成立的是( D )
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
3．等式·＝成立的条件是( A )
A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≥－1
4．计算：(1)×＝2；
(2)2×(－)＝－6．
5．计算：
(1)×； 　
解：原式＝.
(2)×；
解：原式＝
＝
＝5.
(3)3×2； 　　
解：原式＝3×2×
＝6.
(4)3·.
解：原式＝3
＝3.
6．化简的结果是( B )
A．10 B．2 C．4 D．20
7．化简：
(1)＝3；
(2)＝y．
8．化简：
(1)；
解：原式＝×
＝12×13
＝156.
(2).
解：原式＝···
＝3x·
＝3xy2.
9．计算：
(1)3×2；
解：原式＝6
＝36.
(2)·.
解：原式＝＝a.
10．化简：.
解：原式＝×＝(－2)×(－3)＝6.
以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
解：不正确．
原式＝＝6.
11．已知m＝(－)×(－2)，则有( A )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
12．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－约1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( B )
A. B. C. D.
13．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是(写出一个符合条件的即可)．
14．(2019·铜仁期末)计算：·＝x2y2．
15．化简：
(1)××；
解：原式＝＝60.
(2)；
解：原式＝
＝
＝××
＝28.
(3)－；
解：原式＝－3×16×2＝－96.
(4)(a＞0，c＞0)．
解：原式＝
＝10a2b2c.
16．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：
(1)3；
解：原式＝
＝.
(2)－2；
解：原式＝－
＝－.
(3)x.
解：原式＝－(－x)
＝－
＝－.
17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(≈2.449 5，结果精确到0.01千米/时)
解：当d＝20米，f＝1.2时，
v＝16＝16×＝16＝32≈78.38(千米/时)．
答：肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．
18．观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是－3．(结果需化简)
第2课时　二次根式的除法
1．计算：÷＝( A )
A. B．5 C. D.
2．下列运算正确的是( D )
A.÷＝10 B.÷2＝2
C.＝3＋4＝7 D.÷＝3
3．计算：
(1)÷；
解：原式＝
＝
＝2.
(2)；
解：原式＝
＝
＝4.
(3)÷；
解：原式＝
＝
＝.
(4)(a>0)．
解：原式＝2a.
4．下列各式成立的是( A )
A.＝＝ B.＝
C.＝ D.＝＋＝3
5．化简：
(1)；
解：原式＝＝.
(2)；
解：原式＝＝＝.
(3)(b>0)．
解：原式＝＝.
6．下列各式中，是最简二次根式的是( C )
A. B. C. D.
7．把下列各个二次根式化为最简二次根式：
(1)；
解：原式＝
＝
＝
＝.　　
(2)；
解：原式＝
＝.
(3)(a>0)．
解：原式＝··
＝2·a·b
＝2ab.
8．小东在学习了＝后，认为＝也成立，因此他认为一个化简过程＝＝＝＝3是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．
解：不正确.≠.
正确解答过程：＝＝＝3.
9．下列等式不成立的是( B )
A．6×＝6 B.÷＝4
C.＝ D.×＝4
10．计算2×÷3的结果是( A )
A. B. C. D.
11．已知长方形的宽是3，它的面积是18，则它的长是6．
12．不等式2x－＞0的解集是x＞．
13．计算：
(1)；
解：原式＝＝＝＝.
(2)÷×；
解：原式＝＝.
(3).
解：原式＝＝＝
＝×＝.
14．先化简，再求值：÷，其中x＝.
解：原式＝÷
＝·
＝.
当x＝时，原式＝＝.
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝ cm2，BC＝ cm，AB＝3 cm，CD⊥AB于点D.求AC，CD的长．
解：∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴AC＝＝＝2(cm)，
CD＝＝＝(cm)．
16．已知＝，且x为奇数，求(1＋x)·的值．
解：∵＝，
∴∴6≤x＜9.
又∵x是奇数，∴x＝7.
∴原式＝(1＋x)·
＝(1＋x)·
＝
＝
＝
＝4.