甘肃省武威五中2011-2012学年高一上学期期末考试试题（数学）

一．选择题（每小题5分，共60分）
1．垂直于同一个平面的两条直线（ ）
A. 垂直 Ｂ.　平行　 C . 相交 D .异面
2. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）.
A. B. C. D.
3．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）
4、直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（ ）
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
5、若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是( )
A .4 B. C . 2 D .
6. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）.
A. B. C. D.
7.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A. 圆柱 B. 棱柱
C. 圆锥 D. 棱锥
8. 无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（ ）.
A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）
9. 若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（　　）
Ａ．相交、平行或异面 Ｂ．相交或平行
Ｃ．异面 Ｄ．平行或异面
10．若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成
60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（　　）
A． B．1
C． D．
11．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是 ( )
A．③④； B．①②； C．②③； D．①④
12．点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ）
A． B. C. 2 D.
二．填空题（每小题5分，共30分）
13．直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是
14.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形
15. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是　　　　　．
16．若α表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: ①a∥α, a⊥b b⊥α; ② a∥b, a⊥α b⊥α; ③ a⊥α, a⊥b b∥α; ④ a⊥α, b⊥αa∥b .
其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号)
17．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________
18.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
19.（12分） 求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.
20．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE （4分）
（2）平面PAC平面BDE（6分）
21.(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,
F是BE的中点，
求证：(1) FD∥平面ABC;
(2) AF⊥平面EDB.
22.（12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
求证：（1）；
（2）平面.
23.（12分） 如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.
（1）求证：∥平面.
（2）若，，求证：平面⊥平面 .
武威五中2011——2012学年度第一学期高一数学12月月考试卷答案
一．选择题
1—5.BDADC 6—10.CADAD 11-12.DC
二．填空题
13 . 3 14. 4 15. ，或
16 . ②④ 17. 18.3:1:2
三．解答题
20.（12分）证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，
又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O
∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12
21.（12分）证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC,
∵ F、M分别是BE、BA的中点
∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形
∴ FD∥MC
FD∥平面ABC················6
因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.··················12
23.（12分）证明：（1）∵是的中位线，
∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面.······················6
（2）∵,
∴，
∵,
∴,
又∵平面，平面，，
∴平面，又∵平面，
∴平面⊥平面.·······················12
A
B
C
P
A1
C11111111
B1111
A
B
C
D