人教版数学八年级下册：16.3 二次根式的加减同步练习（2课时，word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册：16.3 二次根式的加减同步练习（2课时，word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 186.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-02 18:44:14 | ||
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文档简介
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1．下列二次根式中，能与合并的是( )
A. B. C. D.
2．若最简二次根式和能合并，则x的值为( )
A．－ B. C．2 D．5
3．若与可以合并，则m的最小正整数值是( )
A．18 B．8 C．4 D．2
4．下列计算－的结果是( )
A．4 B．3 C．2 D.
5．下列计算正确的是( )
A．2＋＝2
B．5－＝5
C．5＋＝6
D.＋2＝3
6．计算3－的结果是 ．
7．计算：－3＝ ．
8．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是 cm.
9．计算：
(1)－＋；
(2)－－；
(3)＋2－(－)；
(4)4＋－＋4.
10．计算：＋＋.
解：原式＝3＋7＋3①
＝10＋3②
＝(10＋3)③
＝13.④
(1)以上解答过程中，从 开始出现错误；
(2)请写出本题的正确解答过程．
11．若与可以合并，则x可以是( )
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
12．计算|2－|＋|4－|的值是( )
A．－2 B．2 C．2－6 D．6－2
13．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( )
A．大长方形的长为6
B．大长方形的宽为5
C．大长方形的周长为11
D．大长方形的面积为90
14．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝ ，b＝ .
15．当y＝时，－的值是 ．
16．已知一个等腰三角形的周长为12，其中一边的长为2，则这个等腰三角形的腰长为 ．
17．计算：
(1)(＋)－(＋)； (2)－6＋－|－|； (3)－－＋(－1)0；
(4)＋－； (5)(3－5)－(2－)．
18．教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小刚同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
19．若a，b都是正整数，且a＜b，与可以合并，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
第2课时 二次根式的混合运算
1．下列计算错误的是( )
A.×＝7 B.÷＝
C.＋＝8 D．3－＝3
2．计算－×的结果是( )
A．0 B. C．3 D.
3．计算(5－2)÷(－)的结果为( )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
4．计算：
(1)计算－的结果是 ；
(2)计算：－()2＝ ．
5．计算：
(1)(－)；
(2)3－4÷2；
(3)(＋3)(＋2)．
6．计算(＋)(－)的结果是 ．
7．计算(2－)2的结果是 ．
8．计算：
(1)(7＋4)(7－4)； (2)(－3)2.
9．嘉淇计算÷(＋)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：
解：原式＝÷＋÷
＝×＋×
＝11.
她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．
10．计算(＋1)2 021(－1)2 020的结果是( )
A．1 B．－1 C.＋1 D.－1
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋
12．计算：(－)－2－|－2|＋÷＝ ．
13．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为 ．
14．计算：
(1)÷－×＋；
(2)－4＋÷；
(3)(3＋2)×(3－2)－(－)2.
15．已知x＝＋，y＝－，求x3y－xy3的值．
16．先化简，再求值：(－)÷，其中a＝－1.
17．观察下列运算：
①由(＋1)(－1)＝1，得＝－1；
②由(＋)(－)＝1，得＝－；
③由(＋)(－)＝1，得＝－；
…
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1)．
参考答案：
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1．下列二次根式中，能与合并的是( C )
A. B. C. D.
2．若最简二次根式和能合并，则x的值为( C )
A．－ B. C．2 D．5
3．若与可以合并，则m的最小正整数值是( D )
A．18 B．8 C．4 D．2
4．下列计算－的结果是( C )
A．4 B．3 C．2 D.
5．下列计算正确的是( C )
A．2＋＝2
B．5－＝5
C．5＋＝6
D.＋2＝3
6．计算3－的结果是．
7．计算：－3＝2．
8．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是(5＋2)cm.
9．计算：
(1)－＋；
解：原式＝3－2＋4
＝5.
(2)－－；
解：原式＝－－
＝.
(3)＋2－(－)；
解：原式＝2＋2－3＋
＝3－.
(4)4＋－＋4.
解：原式＝4＋3－2＋4
＝7＋2.
10．计算：＋＋.
解：原式＝3＋7＋3①
＝10＋3②
＝(10＋3)③
＝13.④
(1)以上解答过程中，从③开始出现错误；
(2)请写出本题的正确解答过程．
解：原式＝3＋7＋3
＝10＋3.
11．若与可以合并，则x可以是( A )
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
12．计算|2－|＋|4－|的值是( B )
A．－2 B．2 C．2－6 D．6－2
13．C
14．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝0，b＝.
15．当y＝时，－的值是．
16．已知一个等腰三角形的周长为12，其中一边的长为2，则这个等腰三角形的腰长为5．
17．计算：
(1)(＋)－(＋)；
解：原式＝3＋3－－5
＝－2.
(2)－6＋－|－|；
解：原式＝2－3＋2＋－
＝.
(3)－－＋(－1)0；
解：原式＝3－－＋1
＝＋1.
(4)＋－；
解：原式＝＋4－3
＝.
(5)(3－5)－(2－)．
解：原式＝(3－5)－(2－)
＝－－＋2
＝－＋2.
18．教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小刚同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色细彩带的长：
4×(＋)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm)．
因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，
所以小刚的金色细彩带不够用．
197．96－120＝77.96≈78(cm)，
即还需买78 cm的金色细彩带．
19．若a，b都是正整数，且a＜b，与可以合并，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：∵与可以合并，
＋＝＝5，
且a，b都是正整数，a＜b，
∴＝，＝4或＝2，＝3，
即a＝3，b＝48或a＝12，b＝27.
第2课时 二次根式的混合运算
1．下列计算错误的是( D )
A.×＝7
B.÷＝
C.＋＝8
D．3－＝3
2．计算－×的结果是( B )
A．0 B. C．3 D.
3．计算(5－2)÷(－)的结果为( A )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
4．计算：
(1)计算－的结果是0；
(2)计算：－()2＝2－1．
5．计算：
(1)(－)；
解：原式＝×－×
＝－.
(2)3－4÷2；
解：原式＝12－12÷2
＝12－6.
(3)(＋3)(＋2)．
解：原式＝()2＋3＋2＋6
＝2＋5＋6
＝8＋5.
6．计算(＋)(－)的结果是1．
7．计算(2－)2的结果是22－4．
8．计算：
(1)(7＋4)(7－4)；
解：原式＝49－48
＝1.
(2)(－3)2.
解：原式＝()2－2××3＋32
＝3－6＋9
＝12－6.
9．嘉淇计算÷(＋)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：
解：原式＝÷＋÷
＝×＋×
＝11.
她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．
解：不正确，正确解答过程为：
原式＝÷(＋)
＝÷
＝2×
＝.
10．计算(＋1)2 021(－1)2 020的结果是( C )
A．1 B．－1 C.＋1 D.－1
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( C )
A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋
12．计算：(－)－2－|－2|＋÷＝2＋4．
13．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为3．
14．计算：
(1)÷－×＋；
解：原式＝－＋2
＝4－＋2
＝4＋.
(2)－4＋÷；
解：原式＝3－2＋
＝＋2
＝3.
(3)(3＋2)×(3－2)－(－)2.
解：原式＝(3)2－(2)2－[()2－2××＋()2]
＝18－12－(3－2＋2)
＝6－5＋2
＝1＋2.
15．已知x＝＋，y＝－，求x3y－xy3的值．
解：原式＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)．
当x＝＋，y＝－时，
xy＝1，x＋y＝2，x－y＝2.
∴原式＝1×2×2＝4.
16．先化简，再求值：(－)÷，其中a＝－1.
解：原式＝[－]·
＝·
＝·
＝.
当a＝－1时，原式＝＝1.
17．观察下列运算：
①由(＋1)(－1)＝1，得＝－1；
②由(＋)(－)＝1，得＝－；
③由(＋)(－)＝1，得＝－；
…
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1)．
解：(1)＝－(n≥0)．
(2)原式＝(－1＋－＋－＋…＋－)×(＋1)
＝(－1＋)×(＋1)
＝()2－1
＝2 020.
第1课时 二次根式的加减
1．下列二次根式中，能与合并的是( )
A. B. C. D.
2．若最简二次根式和能合并，则x的值为( )
A．－ B. C．2 D．5
3．若与可以合并，则m的最小正整数值是( )
A．18 B．8 C．4 D．2
4．下列计算－的结果是( )
A．4 B．3 C．2 D.
5．下列计算正确的是( )
A．2＋＝2
B．5－＝5
C．5＋＝6
D.＋2＝3
6．计算3－的结果是 ．
7．计算：－3＝ ．
8．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是 cm.
9．计算：
(1)－＋；
(2)－－；
(3)＋2－(－)；
(4)4＋－＋4.
10．计算：＋＋.
解：原式＝3＋7＋3①
＝10＋3②
＝(10＋3)③
＝13.④
(1)以上解答过程中，从 开始出现错误；
(2)请写出本题的正确解答过程．
11．若与可以合并，则x可以是( )
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
12．计算|2－|＋|4－|的值是( )
A．－2 B．2 C．2－6 D．6－2
13．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( )
A．大长方形的长为6
B．大长方形的宽为5
C．大长方形的周长为11
D．大长方形的面积为90
14．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝ ，b＝ .
15．当y＝时，－的值是 ．
16．已知一个等腰三角形的周长为12，其中一边的长为2，则这个等腰三角形的腰长为 ．
17．计算：
(1)(＋)－(＋)； (2)－6＋－|－|； (3)－－＋(－1)0；
(4)＋－； (5)(3－5)－(2－)．
18．教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小刚同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
19．若a，b都是正整数，且a＜b，与可以合并，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
第2课时 二次根式的混合运算
1．下列计算错误的是( )
A.×＝7 B.÷＝
C.＋＝8 D．3－＝3
2．计算－×的结果是( )
A．0 B. C．3 D.
3．计算(5－2)÷(－)的结果为( )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
4．计算：
(1)计算－的结果是 ；
(2)计算：－()2＝ ．
5．计算：
(1)(－)；
(2)3－4÷2；
(3)(＋3)(＋2)．
6．计算(＋)(－)的结果是 ．
7．计算(2－)2的结果是 ．
8．计算：
(1)(7＋4)(7－4)； (2)(－3)2.
9．嘉淇计算÷(＋)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：
解：原式＝÷＋÷
＝×＋×
＝11.
她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．
10．计算(＋1)2 021(－1)2 020的结果是( )
A．1 B．－1 C.＋1 D.－1
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋
12．计算：(－)－2－|－2|＋÷＝ ．
13．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为 ．
14．计算：
(1)÷－×＋；
(2)－4＋÷；
(3)(3＋2)×(3－2)－(－)2.
15．已知x＝＋，y＝－，求x3y－xy3的值．
16．先化简，再求值：(－)÷，其中a＝－1.
17．观察下列运算：
①由(＋1)(－1)＝1，得＝－1；
②由(＋)(－)＝1，得＝－；
③由(＋)(－)＝1，得＝－；
…
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1)．
参考答案：
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1．下列二次根式中，能与合并的是( C )
A. B. C. D.
2．若最简二次根式和能合并，则x的值为( C )
A．－ B. C．2 D．5
3．若与可以合并，则m的最小正整数值是( D )
A．18 B．8 C．4 D．2
4．下列计算－的结果是( C )
A．4 B．3 C．2 D.
5．下列计算正确的是( C )
A．2＋＝2
B．5－＝5
C．5＋＝6
D.＋2＝3
6．计算3－的结果是．
7．计算：－3＝2．
8．三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，这个三角形的周长是(5＋2)cm.
9．计算：
(1)－＋；
解：原式＝3－2＋4
＝5.
(2)－－；
解：原式＝－－
＝.
(3)＋2－(－)；
解：原式＝2＋2－3＋
＝3－.
(4)4＋－＋4.
解：原式＝4＋3－2＋4
＝7＋2.
10．计算：＋＋.
解：原式＝3＋7＋3①
＝10＋3②
＝(10＋3)③
＝13.④
(1)以上解答过程中，从③开始出现错误；
(2)请写出本题的正确解答过程．
解：原式＝3＋7＋3
＝10＋3.
11．若与可以合并，则x可以是( A )
A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.1
12．计算|2－|＋|4－|的值是( B )
A．－2 B．2 C．2－6 D．6－2
13．C
14．若a，b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝0，b＝.
15．当y＝时，－的值是．
16．已知一个等腰三角形的周长为12，其中一边的长为2，则这个等腰三角形的腰长为5．
17．计算：
(1)(＋)－(＋)；
解：原式＝3＋3－－5
＝－2.
(2)－6＋－|－|；
解：原式＝2－3＋2＋－
＝.
(3)－－＋(－1)0；
解：原式＝3－－＋1
＝＋1.
(4)＋－；
解：原式＝＋4－3
＝.
(5)(3－5)－(2－)．
解：原式＝(3－5)－(2－)
＝－－＋2
＝－＋2.
18．教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小刚同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮忙算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色细彩带的长：
4×(＋)＝4×(20＋15)＝140≈197.96(cm)．
因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，
所以小刚的金色细彩带不够用．
197．96－120＝77.96≈78(cm)，
即还需买78 cm的金色细彩带．
19．若a，b都是正整数，且a＜b，与可以合并，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
解：∵与可以合并，
＋＝＝5，
且a，b都是正整数，a＜b，
∴＝，＝4或＝2，＝3，
即a＝3，b＝48或a＝12，b＝27.
第2课时 二次根式的混合运算
1．下列计算错误的是( D )
A.×＝7
B.÷＝
C.＋＝8
D．3－＝3
2．计算－×的结果是( B )
A．0 B. C．3 D.
3．计算(5－2)÷(－)的结果为( A )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
4．计算：
(1)计算－的结果是0；
(2)计算：－()2＝2－1．
5．计算：
(1)(－)；
解：原式＝×－×
＝－.
(2)3－4÷2；
解：原式＝12－12÷2
＝12－6.
(3)(＋3)(＋2)．
解：原式＝()2＋3＋2＋6
＝2＋5＋6
＝8＋5.
6．计算(＋)(－)的结果是1．
7．计算(2－)2的结果是22－4．
8．计算：
(1)(7＋4)(7－4)；
解：原式＝49－48
＝1.
(2)(－3)2.
解：原式＝()2－2××3＋32
＝3－6＋9
＝12－6.
9．嘉淇计算÷(＋)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：
解：原式＝÷＋÷
＝×＋×
＝11.
她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．
解：不正确，正确解答过程为：
原式＝÷(＋)
＝÷
＝2×
＝.
10．计算(＋1)2 021(－1)2 020的结果是( C )
A．1 B．－1 C.＋1 D.－1
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( C )
A．14 B．16 C．8＋5 D．14＋
12．计算：(－)－2－|－2|＋÷＝2＋4．
13．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为3．
14．计算：
(1)÷－×＋；
解：原式＝－＋2
＝4－＋2
＝4＋.
(2)－4＋÷；
解：原式＝3－2＋
＝＋2
＝3.
(3)(3＋2)×(3－2)－(－)2.
解：原式＝(3)2－(2)2－[()2－2××＋()2]
＝18－12－(3－2＋2)
＝6－5＋2
＝1＋2.
15．已知x＝＋，y＝－，求x3y－xy3的值．
解：原式＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)．
当x＝＋，y＝－时，
xy＝1，x＋y＝2，x－y＝2.
∴原式＝1×2×2＝4.
16．先化简，再求值：(－)÷，其中a＝－1.
解：原式＝[－]·
＝·
＝·
＝.
当a＝－1时，原式＝＝1.
17．观察下列运算：
①由(＋1)(－1)＝1，得＝－1；
②由(＋)(－)＝1，得＝－；
③由(＋)(－)＝1，得＝－；
…
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1)．
解：(1)＝－(n≥0)．
(2)原式＝(－1＋－＋－＋…＋－)×(＋1)
＝(－1＋)×(＋1)
＝()2－1
＝2 020.