15.4.2公式法(完全平方公式分解因式)

(共14张PPT)
因式分解
完全平方公式
2、分解因式应注意哪些问题？
（1）结果是整式乘积的形式.
（2）首先考虑提取公因式, 然后考虑用公式.
（3）因式分解要彻底.
复 习
1、我们已经学习了哪些分解因式的方法？
1. 计算：(2y-1)2
2. 根据第1题的结果填空：
4y2 -4y+1 =_____________
探 究
3. 由以上1、2两题你发现了什么？
=4y2-4y+1
(2y-1)2
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2-2ab+b2 =（a－b）2
首平方，末平方，２倍乘积在中央, 和差要看2倍项.
归 纳
可以利用完全平方公式分解因式
把这样的式子叫做完全平方式
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+b2 （4）a2－ab+b2
（5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25
(7) 1+ (8)
练一练
√
√
×
×
×
×
×
×
练一练
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式:
例题一
例 5 分解因式
（1） （2）
解：（1）
=
=
（2）
=
=
例 6 分解因式
（1）（2）
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
练习：分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
=
=
=
=
=
=
练习一
把下列各式分解因式
（1）x2+4x+4
（2）16a2–8a+1
（3） 1+ t +
（4）9m2–6m+1
(5) 2xy-x2-y2
(6) ax2+2a2x+a3
(7) -a2c2-c4+2ac3
(8) 4x2+28x+49
=
=
=
=
=
=
=
=
把下列完全平方式分解因式：
(1) (x+y) 2 - 10(x+y)+25
(2) (x2+2x) 2+2(x2+2x)+1
(3)
(4)
(5)
=
=
=
=
=
=
简便计算：
已知：
求 (1)
绝对挑战
（2）将再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？
注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式. 这样的多项式有两个特点：
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
谈收获
再见