江苏省淮安七校2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
1．集合，，则 ▲ ；
2. 函数的定义域是 ▲ ；
3..设，则 ▲ ；
4.函数的值域是 ▲ ；
5.若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为 ▲ ；
6.幂函数的图象经过点，则的解析式是 ▲ ；
7.设是定义在上的奇函数，当时，，则 ▲ ；
8.已知集合，，且，则实数的值为 ▲ ；
9.若方程的解为，且，则 ▲ ；
10.已知, , , 则将按从小到大的顺序排列为 ▲ ；
11.已知且，则的值为 ▲ ；
12.已知，，函数的图象不经过第 ▲ 象限；
13.若，，则下列性质对函数成立的序号是 ▲ ；
①； ②；
③ ； ④．
14. 定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式
的解集为_ ▲ ；
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15.（本小题满分14分）已知集合, , 求和.
16.（本小题满分14分）计算下列各式：
（1）.
（2）.
17.（本小题满分14分）已知函数．
（1）用函数单调性定义证明在上是单调减函数.
（2）求函数在区间上的最大值与最小值.
18. （本小题满分16分）
已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求的取值范围．
19．（本小题满分16分）
某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．
⑴分别求出、与之间的函数关系式；⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
20. （本小题满分16分）已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为，
函数是奇函数．
（1）确定的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
淮安七校2011—2012学年度第一学期期中考试
高一数学试卷参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15.(本小题满分14分) 解:（1） ………………………………4分
（2） ………………………………8分
………………………………14分
………………………………3分………………………………6分
………………………………7分
（2）………………………………10分
（或者写成“原式=”的形式也是可以的）酌情给分
17.(本小题满分14分)
解：（1）证明：设为区间上的任意两个实数，且，………………………2分
则………………………………4分
（2）由上述（1）可知，函数在上为单调递减函数
所以在时，函数取得最大值；………………………………12分
在时，函数取得最小值………………………………14分
18.(本小题满分16分)
即.………………………………8分
（设也可以，请酌情给分）
(2)由条件知，∴.………………………………14分
（求在区间上单调，然后再取其补集是可以的，但是要注意到题设中所暗含条件）
………………………………4分
（无定义域或定义域不正确扣1分)
对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元
则与之间的函数关系式为:
…………………………………………………………6分
(无定义域或定义域不正确扣1分)
⑵当时，
令 ……………………………………8分
…………………………………………………………………10分
当时， ……………………………………12分
20.(本小题满分16分)
解：（1） ……………………………………3分
（2）由（1）知：
（也可以赋其他值）
（3）由（2）知，
易知在上为减函数。……………………………………9分
因为是奇函数，所以 w.w.︿21世纪教育网21世纪教育网
，……………………………………11分
.……………………………………16分
（也可以采用配方法或分离参数求最值法）