2020-2021学年上海市奉贤区七年级（上）期末数学试卷（word版含解析）

2020-2021学年上海市奉贤区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4
C．的常数项是﹣3 D．0是单项式
2．下面的计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a3）2＝a6
C．a2+a3＝2a5 D．（3a）2＝6a2
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
4．若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3
5．下列语句判断正确的是（　　）
A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．请用代数式表示“x与y差的平方”：　 　．
8．计算（）﹣2＝　 　．
9．将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降幂排列是　 　．
10．计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝　 　．
11．单项式﹣ayb2和a3bx是同类项，x+y＝　 　．
12．分式中字母x的取值范围是　 　．
13．分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝　 　．
14．计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝　 　．
15．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为　 　米．（用科学记数法表示）
16．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是　 　．
17．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝　 　．
18．已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是　 　．
三、简答题（本大题共7小题，每小题6分，满分42分）
19．（6分）计算：﹣12020+（2021﹣π）0+（﹣3）﹣1+（）﹣2﹣（﹣23）．
20．（6分）计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
21．（6分）因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
22．（6分）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
23．（6分）计算：．
24．（6分）解方程：﹣＝1．
25．（6分）如图：在等边三角形网格图中，每个等边三角形的边长是1；
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转60°的△AB1C1；
（2）△A2B2C2与△AB1C1关于点O中心对称，请画出△A2B2C2；
（3）△ABC可以绕某点旋转一定角度，得到△A2B2C2，那么其旋转中心是图中点P、点M、点N中的点　 　．
四、解答题（本大题共3小题，第26、27题7分，第28题8分，满分22分）
26．（7分）先化简，再求值：÷，其中a＝2，b＝﹣3．
27．（7分）2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？
28．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△A1BC1．
（1）画出△A1BC1．
（2）将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△A2B2C2．
①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形A1A2C2B2的面积．（用a，b的代数式表示）
②若a＝1，b＝2，当△A1A2C2的面积和△A1C2B2的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）
2020-2021学年上海市奉贤区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4
C．的常数项是﹣3 D．0是单项式
【分析】直接利用多项式以及单项式的相关定义分析得出答案．
【解答】解：A、a2+2a+32是二次三项式，故此选项错误；
B、的系数是，故此选项错误；
C、的常数项是﹣，故此选项错误；
D、0是单项式，故此选项正确．
故选：D．
2．下面的计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a3）2＝a6
C．a2+a3＝2a5 D．（3a）2＝6a2
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项正确；
C、a2+a3，无法合并，故此选项错误；
D、（3a）2＝9a2，故此选项错误；
故选：B．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．x3﹣4x＝x（x2﹣4）
D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）
【分析】根据完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式进行因式分解．
【解答】解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解错误，不符合题意．
B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解错误，不符合题意．
C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解错误，不符合题意．
D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正确，符合题意．
故选：D．
4．若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．±3
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，
∴kx＝±2?x?3，
解得k＝±6．
故选：C．
5．下列语句判断正确的是（　　）
A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及等边三角形的性质求解．
【解答】解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：A．
6．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
【分析】直接利用乘法公式将b变形，进而得出答案．
【解答】解：a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故选：B．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．请用代数式表示“x与y差的平方”：　（x﹣y）2　．
【分析】先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．
【解答】解：x与y差的平方表示为（x﹣y）2．
故答案为：（x﹣y）2．
8．计算（）﹣2＝　　．
【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数，可得答案．
【解答】解：原式＝（），
故答案为：．
9．将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降幂排列是　﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2　．
【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得．
【解答】解：将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y的降幂排列是﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．
故答案为：﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．
10．计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝　2x2y2﹣x3y　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y
＝2x2y2﹣x3y．
故答案为：2x2y2﹣x3y．
11．单项式﹣ayb2和a3bx是同类项，x+y＝　5　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出x，y的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：x＝2，y＝3，
则x+y＝2+3＝5．
故答案是：5．
12．分式中字母x的取值范围是　x≠　．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【解答】解：由题可得，2x+3≠0，
解得x≠，
故答案为：x≠．
13．分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝　2a2b2（2a﹣3）　．
【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．
【解答】解：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．
故答案为：2a2b2（2a﹣3）．
14．计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝　2x2﹣5xy+2y2　．
【分析】利用多项式乘以多项式计算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝2x?x﹣2x?2y﹣y?x+y?2y
＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2
＝2x2﹣5xy+2y2．
故答案为：2x2﹣5xy+2y2．
15．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的平均直径是100纳米．1米＝109纳米，100纳米可以表示为　1×10﹣7　米．（用科学记数法表示）
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：∵1米＝109纳米，
∴100纳米＝100÷109米＝1×10﹣7米，
故答案为：1×10﹣7．
16．如果方程+＝0不会产生增根，那么k的取值范围是　k≠1　．
【分析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．
【解答】解：+＝0，
去分母得，2k+x＝2x+4，
当x＝﹣2时，会产生增根，
把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝﹣4+4，
解得k＝1，
∴解方程+＝0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．
故答案是：1．
17．已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝﹣，则m＝　　．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出m的值．
【解答】解：已知等式利用题中的新定义化简得：＝﹣，即＝﹣
整理得：3（2m+3）＝﹣5（2m﹣3），
去括号得：6m+9＝﹣10m+15，
移项合并得：16m＝6，
解得：m＝，
经检验m＝是分式方程的解，
则m＝．
故答案为：．
18．已知：三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝2，点D是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B和点D重合，折痕与边BC、边AB分别相交于E、F．设BE＝x，则x的取值范围是　1≤x≤2　．
【分析】将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值1，当E和C重合时，BE有最大值，则可得出答案．
【解答】解：将三角形纸片折叠，若B和C点重合，则BE有最小值，
∵BC＝2，
∴BE＝BC＝1，
当E和C重合时，BE有最大值，
BE＝2，
∴x的取值范围是1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
三、简答题（本大题共7小题，每小题6分，满分42分）
19．（6分）计算：﹣12020+（2021﹣π）0+（﹣3）﹣1+（）﹣2﹣（﹣23）．
【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣12020+（2021﹣π）0+（﹣3）﹣1+（）﹣2﹣（﹣23）
＝﹣1+1﹣+9﹣（﹣8）
＝0﹣+9+8
＝16．
20．（6分）计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝6x3÷（﹣2x）+3x2÷（﹣2x）+（﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2
＝﹣3x2﹣x+1﹣（x2﹣4x+4）
＝﹣3x2﹣x+1﹣x2+4x﹣4
＝﹣4x2+x﹣3．
21．（6分）因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
【分析】利用分组分解法进行因式分解即可．
【解答】解：9﹣x2+2xy﹣y2
＝9﹣（x2﹣2xy+y2）
＝9﹣（x﹣y）2
＝（3+x﹣y）（3﹣x+y）．
22．（6分）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案
【解答】解：原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）
＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．
23．（6分）计算：．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、分式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
24．（6分）解方程：﹣＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，
去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
25．（6分）如图：在等边三角形网格图中，每个等边三角形的边长是1；
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转60°的△AB1C1；
（2）△A2B2C2与△AB1C1关于点O中心对称，请画出△A2B2C2；
（3）△ABC可以绕某点旋转一定角度，得到△A2B2C2，那么其旋转中心是图中点P、点M、点N中的点　P　．
【分析】（1）分别作出点B、C绕点A逆时针旋转60°所得对应点，再与点A首尾顺次连接即可；
（2）分别作出三个顶点关于点O的对称点，再首尾顺次连接即可；
（3）作线段AA2、CC2的中垂线，两条中垂线的交点即可所求．
【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）旋转中心是图中点P，
故答案为：P．
四、解答题（本大题共3小题，第26、27题7分，第28题8分，满分22分）
26．（7分）先化简，再求值：÷，其中a＝2，b＝﹣3．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝﹣，
当a＝2，b＝﹣3时，
原式＝﹣
＝
＝．
27．（7分）2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？
【分析】设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，根据题意可得等量关系：原计划加工120万个口罩所用时间﹣实际生产时加工120万个口罩所用时间＝2，再列出方程，解出x的值即可．
【解答】解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：
﹣＝2，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，
答：该企业原计划每天生产20万个口罩．
28．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△A1BC1．
（1）画出△A1BC1．
（2）将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△A2B2C2．
①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形A1A2C2B2的面积．（用a，b的代数式表示）
②若a＝1，b＝2，当△A1A2C2的面积和△A1C2B2的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△A1BC1．
（2）根据平移的性质即可将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△A2B2C2．
①根据平移距离即可求四边形A1A2C2B2的面积；
②根据a＝1，b＝2，当△A1A2C2的面积的△A1C2B2的面积相等时，即可求出平移距离．
【解答】解：（1）如图，△A1BC1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
①如图1，四边形A1A2C2B2的面积：a2+b2；
②如图2，设平移的距离为h，
根据题意，b（a+b﹣h）＝a2或b（h﹣a﹣b）＝a2，
∵a＝1，b＝2，∴（1+2﹣h）＝
∴（1+2﹣h）＝或∴（h﹣3）＝
∴h＝2.5或3.5
∴平移距离为2.5或3.5．