2020-2021学年湘教版（2012）初中数学八年级下册 1.4 角平分线的性质 教案

角平分线的性质(一)
1、通过观察，类比学分线的尺规作图方法；
2、猜想、归纳并证明角平分线性质定理；
3、合作探究证明几何命题的一般步骤；
4、体验数学活动中充满探索性和创造性.
●课前预习（自学：教材P48，回答下列问题）
下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．
你能说明它的道理吗？
2、根据角平分仪的制作原理，思考：怎样利用直尺和圆规作一个角的平分线？
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分线OC
作法：
（1）以____为圆心，______长为半径作圆弧，
与角的两边分别交于D、E两点；
（2）分别以_____为圆心，__________的长为半径
作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；
（3）作射线_____；OC即为所作。
●合作探究（围绕问题互学、群学，讨论、探究吧！）
1.如图，∠AOB的角平分线OC；
（1）请你在OC上任意找一点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得PD
PE（>，<，=）
（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QF
QG（>，<，=）
（3）若在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？请用自己的语言叙述．
2、利用所学知识证明以上猜想；
已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥
OA于D,PE⊥OB于E
求证：PD=PE
证明：
小结：
3、解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
①、
②、
③、
●尝试练习（相信自己，我能行！）
1.如图所示OC是∠AOB
的平分线,P
是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
2.如图，BD
平分∠ABC，点P
在BD
上，PE⊥AB，
垂足为E．若PE
=3，则点P
到BC
的距离为
.
3、如图，△ABC中，∠B
=∠C，AD
是∠BAC
的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB
=FC．
1.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN
本节课你学到了什么?
●小组互议互评
小组长：
完成情况：
●课后反思（小组长根据本组检测情况进行落实！）
本节课的内容都学会了吗？还有哪些不懂？做错的题目有哪些？原因是什么？
你准备采取哪些解决办法？
【知识链接】
1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，
符号语言：
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2.点到直线的距离
：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
【个性导学与学习笔记】